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文档简介

四、函数的间断点及其分类 1.可去间断点 例1 解 注意 可去间断点只要改变或者补充间断点处函数的定义 , 则可使其变为连续点. 2.跳跃间断点 例3 解 跳跃间断点与可去间断点统称为第一类间断点. 特点 3.第二类间断点 例4 解 例5 解 可去型 第一类间断点 o y x 跳跃型 无穷型振荡型 第二类间断点 o y x o y x o y x 第一类间断点:可去型,跳跃型. 第二类间断点:无穷型,振荡型. 间 断 点 例6 讨论函数 的间断点和连续区间. 解： 为第二类间断点（无穷间断点） 为可去间断点 连续区间为： 注： 例7 确定函数间断点的类型. 解: 间断点 为无穷间断点; 故为跳跃间断点. 例8 五、闭区间上连续函数的性质 定义: 例如, 定理(最值定理) 在闭区间上连续的函数一定 有最大值和最小值. 注意:1.若区间是开区间, 定理不一定成立; 2.若区间内有间断点, 定理不一定成立. 1、最值定理 推论(有界性定理) 在闭区间上连续的函数一定在 该区间上有界. 证 定义: 2.介值定理与零点存在定理 几何解释: M B C A m a b 几何解释: 例8 证 由零点存在定理, 例9 证 由零存在点定理 , 例10 证 若 即 则 由零点定理, 若 则 综合以上所述可得， 存在 使得 第一类间断点 可去间断点 跳跃间断点 左右极限都存在 第二类间断点 无穷间断点 振荡间断点 左右极限至少有一 个不存在 在点间断的类型 内容小结 2.设则 上有界; 上达到最大值与最小值; 上可取最大与最小值之间的任何值; （4）当时,使必存在 有无穷间断点 及可去间断点 解:为无穷间断点, 所以 为可去间断点 ,极限存在 练习：1. 设函数 试确定常
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