ewCh1-3-1数列极限及性质.ppt

1.1 集合 1.2 函数 1.4 无穷小量与无穷大量 1.3 函数的极限 1.5 函数的连续性 1 1 . 3 函数的极限(1) 一、数列的极限定义及性质 二、函数的极限定义 三、函数极限的性质 四、两个重要极限 2 “割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣” 引例1、割圆术： 播放刘徽 1、概念的引入 一、数列的极限定义及性质 3 “割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣” 刘徽 1、概念的引入 引例1、割圆术： 4 “割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣” 刘徽 1、概念的引入 引例1、割圆术： 5 “割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣” 刘徽 1、概念的引入 引例1、割圆术： 6 “割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣” 刘徽 1、概念的引入 引例1、割圆术： 7 “割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣” 刘徽 1、概念的引入 引例1、割圆术： 8 “割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣” 刘徽 1、概念的引入 引例1、割圆术： 9 “割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣” 刘徽 1、概念的引入 引例1、割圆术： 10 “割之弥细，所 失弥少，割之又 割，以至于不可 割，则与圆周合 体而无所失矣” 刘徽 1、概念的引入 引例1、割圆术： 11 正六边形的面积 正十二边形的面积 正 形的面积 12 引例2、截丈问题： “一尺之棰，日截其半，万世不竭” 13 2、数列的定义 数列对应着数轴上一个点列,可看作一动 点在数轴上依次取 注意: x 14 例如 3、数列的极限 15 问题: “无限接近”意味着什么?如何用数学语言刻划 它. 通过观察: 我们可用两个数之间的距离来刻化两个数的 接近程度. 随着n的增加，1/n会越来越小. 16 随着n的增加，1/n会越来越小.例如 17 只要n无限增大，an 就会与1无限靠近, 引入符号和N来刻化无限靠近和无限增大. 18 注意: 19 几何解释: 20 Z 思考 以下结论是否成立? 21 数列极限的定义未给出求极限的方法，我们 可以用定义来证明极限的存在。 例1 证 所以, 22 例2 证 所以, 说明:常数列的极限等于同一常数. 注: 用定义证明数列极限存在时,关键是 从主要不等式出发,由0,找到使主要 不等式成立的N(并不在乎N是否最小). 23 例3 证 24 用定义证明数列极限存在时, N不必是最小！ 25 4、收敛数列的性质 （1）惟一性 定理1 收敛的数列极限惟一 . x 26 1.唯一性 定理1 每个收敛的数列只有一个极限. 证由定义, 故收敛数列极限唯一. 27 （2）有界性 例如,有界；无界. 28 定理2 收敛的数列必定有界. 证由定义, 有界性是数列收敛的必要条件. 推论 无界数列必定发散. 注: 29 例5 证 由定义, 区间长度为1. 不可能同时位于长度为1的区间内. 30 o 若且 时, 有 定理3 （3）保号性 31 若且 时, 有 推论1 (用反证法证明) 32 例6 证 33 （4）四则运算性质 34 35 例7 解 36 （5）保不等式性 37 （1)夹逼准则 5、极限存在准则 38 例8 39 (2)