探究多层薄膜系统反射率与入射波长和介质厚度的关系光学软件课程设计.doc

安徽工业大学光信息科学与技术专业光学软件课程设计课程报告年级： 光082班 姓名： 董和义 089084034 指导教师： 黄仙山 日期： 6/27/2011 探究多层薄膜系统反射率与入射波长和介质厚度的关系一、设计理论1、传输矩阵在介绍传输矩阵的模型之前，首先引入一个简单的电路模型。如图1(a)所示，在(a)中若已知A点电压及电路电流，则我们只需要知道电阻R，便可求出B点电压。传输矩阵具有和电阻相同的模型特性。AB (a)E0E1(b)图1 传输矩阵模型及电路模拟模型如图1(b)所示，有这样的关系式存在：E0=M(z)E1。M(z)即为传输矩阵，它将介质前后空间的电磁场联系起来，这和电阻将A、B两点的电势联系起来的实质是相似的。 1 2 3 4 j N图2 多层周期性交替排列介质传输矩阵法多应用于多层周期性交替排列介质（如图2所示）， M(z)反映的介质前后空间电磁场之间的关系，而其实质是每层薄膜特征矩阵的乘积，若用表示第j层的特征矩阵，则有：其中， （1）为相位厚度，有 如公式（1）所示，的表示为一个22的矩阵形式，其中每个矩阵元都没有任何实际物理意义，它只是一个计算结果，其推导过程将在第二部分给出。Er2 Hr2Er2 Hr2Et2 Ht2Ei2 Hi2Ei1 Hi112Et1 Ht12、传输矩阵推导图3 薄膜边界上的场假设平面波以入射角从折射率为的介质入射到薄膜上，薄膜的折射率和厚度分别为和，薄膜下面的基片的折射率为。由于一般情况下，入射光中电矢量垂直于入射面的S波河电矢量平行于入射面的P波德反射本领不同，有必要对这两个波分别予以讨论。先讨论入射波电矢量垂直于入射面的情况，即假定入射波时一个S偏振波；并且设入射波的电场和磁场为和。由于薄膜两界面的反射，在介质中，除入射场外，还有反射场和。在薄膜内，入射场在界面1处的透射场为和，另外在界面1处还有从界面2反射回来的透射场和；在界面2处，入射场和，反射场为和。在基片中，只有界面2的透射场和。图3示意地表示了光线的传输。应该注意，除了入射场和之外，其余的场都是薄膜界面多次反射和透射造成的总的效应。下面从电磁场的边值关系寻求薄膜两界面上的场的关系。按照边值关系，电场和磁场的切向分量在界面两边相等。因此，在界面1上有（2）式中，是平面波在界面1的折射角，也是对界面2的入射角。由于取，（2）式可改写为（3）在界面2上，则有 （4）（5）式中，是对界面2的折射角。在不考虑薄膜对光能的吸收时，和，和的关系如下：（6）式中 （7）是平面波通过薄膜一次A,B两点的位相变化。这样，式（4）（5）可写成 由以上两式可求得 （8） （9）式中 （10）把式（8）和式（9）代入（2）和（3）得到 （11） （12）把这两个式子写成矩阵形式 （13）其中矩阵 （14）称为薄膜的特征矩阵，它的重要意义在于把薄膜的两个界面的场联系了起来，而它本身却包含了薄膜的一切特征参数。上面的推导是对单层膜且假设入射波为S偏振波散出的，为了使它适用于更一般的情况，可以做两点推广：I、如果入射波时P偏振波，做类似的推导则可以证明，只要把参数改为 （15）薄膜的特征矩阵仍然有式（14）的形式。II、对于多层膜的情况，例如双层膜，则有三个界面，而对于第2和第3界面有关系 式中，是与基片相邻的第2层膜的特征矩阵。把上式两边同乘以矩阵如此类推，当膜系包含N层膜时，则有 式中，代表不同层的特征矩阵，它们都具有（14）式所给出的形式，以及相应的和。而整个膜系的特征矩阵就是它们的乘积： 由于矩阵运算不服从交换律，所以上式中矩阵相乘的次序不能颠倒。3、薄膜反射率透射率的计算&反射系数：，&透射系数：其中 ，反射率： 透射率：。4、材料选择此程序所选取的色散材料，如11,12，LiF（模型中的A层）的折射率在范围内的关系为Si（模型中的B层）的折射率在同一波段为 其中 。二、设计程序本程序中选用的是色散材料，如11,12，LiF，其传播速度和纤芯折射率随波长变化。根据其A,B层折射率和波长的关系，只要给定波长，即可算出介质折射率。再根据折射定律和电磁场边界条件，便可算出传输矩阵。程序中选定的周期数N=16，入射角a0=0,A层厚度da=0.5um,B层厚度db=0.35,0.36,0.37，入射波长为1.25um2.35um。注意：该程序由于带有中文说明，在matlab 能显示中文的情况下运行比较好。若matlab因为版本的不同不能显示中文，这样调节：选择File/Preferences/Fonts,选择“宋体”。程序清单：clcclearclose alln0=1;%n0为空气折射率a0=input(请输入入射角a0:);N=input(请输入需要计算的周期数N:);for db=0.35:0.01:0.37 s=0; for d=1.25:0.001:2.35;%波长范围 L=1/(d2)-0.028;na=1.38761+0.001796*L-0.00041*L2-0.0023045*d2-0.00000557*d4;nb=3.41696+0.138497*L+0.013924*L2-0.0000209*d2+0.000000148*d4; a1=asin(n0*sin(a0)/na);%第一分界面折射角 a2=asin(na*sin(a1)/nb);%第二分界面折射角 da=0.5; p1=2*pi*na*da*cos(a1)/d;%相位变化 p2=2*pi*nb*db*cos(a2)/d; u0=4*pi*1e-7;%真空磁导率 e0=1e-9/(36*pi);%真空介电常数 b=sqrt(e0/u0); c1=b*cos(a1)*na;%波阻抗 c2=b*cos(a2)*nb; A1=cos(p1);B1=-i*sin(p1)/c1;C1=-i*c1*sin(p1);D1=cos(p1); M1=A1 B1;C1 D1;%介质1传输矩阵 A2=cos(p2);B2=-i*sin(p2)/c2;C2=-i*c2*sin(p2);D2=cos(p2); M2=A2 B2;C2 D2;%介质2传输矩阵 M=(M1*M2)N;%N个周期总的传输矩阵 A=M(1,1);B=M(1,2);C=M(2,1);D=M(2,2); a3=asin(nb*sin(a2)/n0);%射出介质时的出射角 c0=b*cos(a0)*n0;c00=b*cos(a3)*n0; r=(A*c0+B*c0*c00-C-D*c00)/(c0*A+c0*c00*B+C+D*c0);%反射率 r1=r*conj(r); s=s+1; kr(1,s)=r1; endd=1.25:0.001:2.35;hold onaxis(1.25 2.35 0 1)set(gca,XTick,1.25:0.1:2.35) switch db case 0.35 subplot(3,1,1) plot(d,kr) xlabel(入射波长(um); ylabel(反射系数) legend(db=0.35) case 0.36 subplot(3,1,2) plot(d,kr,r:) xlabel(入射波长(um);ylabel(反射系数) legend(db=0.36) case 0.37 subplot(3,1,3) plot(d,kr,g-.) xlabel(入射波长(um);ylabel(反射系数) legend(db=0.37)endend10/10三、程序结果与分析该程序在matlab6.5中运行结果如下图所示 图4 反射率与入射波长的关系图谱观察结果发现，当保持A层厚度不变，而增加B层厚度发现带隙红移（光谱向长波段（红）段的位移）；反观结果，随着膜层变薄，带隙会出现蓝移（光谱向短波长波段（紫）段的位移）。在物理上可以理解为增加（或减小）结构单元厚度，导致光在周期性结构