[工学]35KV配电网感应过电压的仿真分析毕业论文附程序.doc

中国石油大学（华东）毕业设计（论文）中国石油大学（华东）毕业设计（论文） 35KV 配电网感应过电压的仿真分析 学生姓名： 学 号： 专业班级： 指导教师： 2009 年 6 月 20 日 中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文） 摘 要 在电力系统中，由雷击引起的雷电过电压是产生事故的主要原因之一。 本文主要研究雷击杆塔时，在 35kv 高压输电线上产生的感应过电压的大小 及波形。 本文以场抵消法理论为基础，应用简化计算方法，并考虑上行先导来 建立雷击感应过电压的数学模型。并以此简化计算方法为理论依据开发感 应过电压数字仿真软件，该软件不仅能够仿真不同结构参数的 35kv 高压杆 塔在不同雷电流下的感应过电压还可仿真其他高压等级的杆塔遭雷击时的 感应过电压。本文进而又讨论了不同的雷电参数和杆塔参数对感应过电压 幅值和波形的影响，包括主放电速度、雷电流峰值、上行先导长度、杆塔 等值半径、导线对地高度等，并通过 MATLAB 仿真软件模拟出感应过电压的 波形和各个参数对感应过电压影响的趋势。此感应过电压波形及其峰值对 防雷设计和计算雷电过电压有着重要的现实意义。 关键词关键词: :上行先导；感应过电压数值计算；场抵消法；敏感性分析 中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文） ABSTRACT Lightning-induced voltages are a major cause of outages in power distribution systems. In this paper, we study the induced voltages across insulator string by directly lightning strokes on 35kv transmission line tower. In the paper, based on the Field Cancellation Method, we apply the simply method to calculate the lightning-induced voltages, taking into account the effect of the dart leaders. And the calculation of software is programmed based on the simply method. It not only can calculate induced voltages under different parameters of 35kv transmission line towers and lightning strokes but also can calculate induced voltages on other voltage class towers. Further, the paper discusses the effects of the following parameters on the peak value of induced voltage and on the shape of the induced voltages: propagation velocity, lightning current peak value, the length of upward leader, the high of the overhead line. And we can use Matlab to calculate the lighting induced voltage easily. Keywords: upward leader; induced over-voltage; numerical calculation; Field-Cancellation; sensitivity analysis; digital simulation 中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文） 目 录 第 1 章 前 言1 1.1 课题的目的和意义1 1.2 国内外现状2 1.3 本课题的主要内容3 第 2 章 雷击杆塔时输电线路上感应过电压的计算 5 2.1 雷击过程及计算模型的建立5 2.1.1 雷击过程5 2.1.2 感应过电压的形成过程7 2.1.3 杆塔模型及参数7 2.1.4 对上行先导的考虑7 2.1.5 计算感应过电压的几点假设10 2.2 感应过电压计算方法10 2.2.1 概述10 2.2.2 杆塔电磁过程的物理描述11 2.2.3 电荷和电流波产生的电场12 2.2.4 电荷波产生的延迟标量位14 2.2.5 电流波产生的延迟矢量位15 2.2.6 场抵消法15 2.3 简化方法16 第 3 章 感应过电压数字仿真22 3.1 数字仿真软件介绍 22 3.2 数字仿真软件的设计22 3.3 软件使用说明24 中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文） 第 4 章 感应过电压敏感度分析28 4.1 感应过电压对上行先导长度的敏感度分析28 4.2 感应过电压对雷电流幅值的敏感度分析30 4.3 感应过电压对导线高度的敏感度分析31 4.4 感应过电压对回击速度的敏感度分析32 4.5 感应过电压对杆塔等值半径的敏感度分析33 第 5 章 结论35 致 谢36 参考文献37 附 录39 中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文） 1 第 1 章 前 言 1.1 课题的目的和意义 长期以来人们一直认为操作过电压在超高压电网中起主导作用，且线 路防雷能力会随电压等级的提高而自然增大，因而对超高压线路防雷工作 重视不够。然而，随着保护设备性能的提高和保护措施的不断完善，在开 关等设备因素造成的故障逐渐减少的情况下，操作过电压在绝缘配合中占 突出地位的情况有所改变，由雷电导致的线路跳闸占故障总数的比例有所 上升。尤其是线路尺寸的增大和对其可靠性的要求增加使得线路的防雷问 题随电压等级的提高而更加突出。我国高压线路运行事故统计表明高压线 路总跳闸次数中由雷击引起的约占 40%-70%,雷害是高压线路安全运行的一 个主要威胁。 我国电力行业有关规程规定雷击塔顶时线路上的感应过电压的计算公 式为： 0 1k h h hU c g ci 式中: 为导线对地的平均高度，为避雷线对地的平均高度，为 c h g h 0 k 导线与避雷线间的几何耦合系数，在数值上等于以 KA/s 为单位的雷电 流陡度。 对于一般线路利用上述公式计算线路上感应过电压尚能满足输电线路 的要求。但对于高压输电线路，由于杆塔高度的增加，用上述公式计算出 的感应过电压电压值过大。这主要是因为没有充分考虑迎面先导的影响， 其实，迎面先导对感应过电压的影响很早就被注意到了，对雷击杆塔时迎 面先导的长度 的不同估计，严重影响过电压的计算值，目前国际认同的看l 法为（ 为击距） 。因此，我们要对雷击杆塔时感应电压进行进一步2/rl r 的研究，考虑上升先导等因素的影响，推导合理的感应电压计算公式。 中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文） 2 另外，目前国内对雷击塔顶时绝缘子串两端电压进行计算时，直接将 雷电流注入杆塔和地线系统所产生的电压(简称注入分量)与雷闪通道中电 荷、电流波所感应的电压(简称感应分量)两者的峰值进行叠加。通过理论 分析和数值比较，均表明两者的峰值并非同时出现。因此，简单地将两者 的峰值电压直接叠加的做法明显是不合理的。 1.2 国内外现状 历史上,对于感应过电压的形成有很多观点1。在 1908 年,K.W.Wagner 认为充电的雷云在架空线上感应出电荷，当雷云放电时，架空线上的电荷 很快地释放，形成电压与电流波，这是感应过电压最实质也是最基础的解 释。 20 世纪 40 年代，C.F.Wagner 和 McCann 考虑了雷电放电的几个阶段， 包括先导阶段、主放电阶段、后续放电阶段。他们的工作为后来的研究打 下了基础。他们应用简单的模型，认为雷云内部的放电对感应过电压大小 的影响可以忽略不计，而雷云对地面的放电是最明显的、最重要的。而且， 除主放电阶段，雷云对地放电的其他几个阶段对感应过电压的幅值的影响 是不重要的。 50 年代苏联的 和 从解析法入手， 对感应过电压的研究做出了贡献。 60 年代，各种计算方法的发展，计算机的应用以及实验仪器性能的提 高，使人们对雷电的观测及其机理的认识都有了很大的进步。数值法与解 析法并用，曾一度认为感应过电压已经解决的观点有了改变。许多国家为 此建立了试验线路，做了许多工作，如日本、美国等。 Chowdhuir 于 1966 年在其博士论文中给出了详细计算感应过电压的解 析公式，他认为:多导体系统中，任一条线路上的感应过电压与其它线路的 存在有关，可以从其相互耦合来考虑其值的大小。Chowdhuri 的计算采用 了与前人不同的观点:感应过电压分两个分量，施感电压(Inducing 中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文） 3 Voltage)和感应电压(Induced Voltage)。 国外在 50 年代末和 60 年代初在这方面作了大量工作。文3提出的回 路法(Loop-Voltage Method)虽然较简捷，但用于计算感应过电压分量误差 太大。Wagner 在文45所提出的场抵消法(Field-Concellation Method)理 论上较完善，Wagner 首次在场抵消法中引入了时间的离散化和空间的离散 化，即把所要计算的时间分割为t 步长的同时，也将所有的导体分割为 长度的单元，从而成功地将电磁场问题用数字离散化方法求解，为此类l 问题的研究提供了一个新的思路，这在计算机技术尚不发达的上世纪五十 年代显得尤为可贵。但是由于计算太繁杂而不实用，因此在此基础上 Wagner 又提出了简化计算方法，一方面克服了计算过于复杂的缺点，另一 方面又经场抵消法验证具有相当高的精度，而成为一种较为可行的计算方 法。 上行先导 (Upward Leader)对感应过电压的影响很早就被注意到了。 垂直下行的雷先导到达一定位置后，会从塔顶伸展出上行的迎面先导，两 者相遇时即发生主放电过程。上行先导使导线远离下行先导中的电荷，从 而降低了在导线上的感应过电压。同时，先导的电场对感应过电压幅值产 生显著的影响。因此，研究时应充分考虑上行先导对过电压的影响。 国内武汉高压研究所于 80 年代也做过相关工作，并得出了一组计算曲 线，通过拟合计算，得出了感应过电压峰值近似计算式。 1.3 本课题的主要内容 （1）重点分析 Wagner 等人提出的场抵消法的理论和以此理论为基础 的简化计算方法，并以简化计算方法为理论依据编写感应过电压仿真计算 程序。 （2）分析雷击杆塔电磁过程，介绍计算模型。对影响感应过电压的主 要因素上行先导的长度进行介绍说明。本文采用洛夫在 1973 年提出的上行 先导长度为最后击距的 1/2。 中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文） 4 （3）利用仿真软件对感应过电压进行敏感度分析，仿真出在 35kv 高 压杆塔遭雷击时，不同雷电参数及杆塔参数对的感应过电压的影响趋势和 分析各参数对感应过电压的程度及原因。 中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文） 5 第 2 章 雷击杆塔时输电线路上感应过电压的计算 2.1 雷击过程及计算模型的建立 2.1.1 雷击过程2 雷云是带有大量电荷的云层。一般认为，雷云的主要成分是水的各种 状态（包括水蒸气、水滴、冰或雪） ，原来都是中和状态（不带电） ，但在 气流强烈的上升过程中，小水珠就会分裂为水滴并带电，等到一定数量的 电荷聚集在一个区域时，该区域的电势就会上升，若其形成的电位梯度超 过附近空气绝缘的破坏程度时，就产生雷电。雷云放电多数在空中云间进 行，只有小部分对地面放电。 图 2-1 雷击杆塔时电流波的运动 实测表明，对地放电的雷云绝大多数带负电荷。我们以带负电荷的下 行雷为例，当雷云中电荷密集处的电场强度达到空气的击穿场强（25- 30kv/cm）时，就产生强烈的碰撞游离，形成指向大地的导电通道，即开始 先导放电。先导的尖端以每步大致 50m 的长度向前推进，每行进一步约停 10-100。当分级先导下降时，就在沿途留下了大约 8C/cm 的负电s 6 10 荷。随着先导头部趋近大地，在地面“靶子区”所感应的面电荷增加，直 雷云 中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文） 6 到先导到达距离地面某一确定的“击距”之前，雷击地面命中点仍是不确 定的。所谓击距是指下行先导头部开始受到地面目标的影响时，先导头部 与地面目标间的距离。在雷击发展过程中，雷击目标物的尖端也有上升流 注（或迎面先导）产生。这一上升流注的长度将影响到感应过电压的数值。 图 2-2 雷电流 当下行先导与上升流注发展到一定程度时，它们之间将发生强烈的放 电，下面的正电荷迅速与上面的负电荷中和。因为中和是由下而上发展的， 与开始阶段先导由上而下发展方向相反，故这一过程称为回击（主放电） 。 回击的传播速度为光速的 10%-50%。在雷击点的电流既可以看作是流入大 地的负电流，也可看作是流出大地的正电流。主放电以后有发光微弱得多 的余光 。余光虽然发光微弱，但时间较长，可达千分之几到百分之几秒。 余光阶段过后，就结束了整个脉冲放电过程。图 2-2 表示雷云放电过程中 不同阶段的雷电流变化情况。 由于雷云中可能存在几个电荷中心，所以在第一个中心完成上述过程 后，可能引起第二个、第三个中心向第一个中心放电，因此，大约有 50% 的雷云放电具有“重复放电”的性质。平均每次约 3-4 个脉冲，最多可出 现几十个脉冲。第二次及以后的放电，先导将自上而下连续发展，其余过 程则与第一次放电过程没什么不同。 先导放电电流 主放电电流 余辉电流 中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文） 7 2.1.2 感应过电压的形成过程6 在雷电放电的先导阶段，线路正处在雷云与先导通道的电场中，由于 静电感应，沿导线方向的电场强度分量将导线两端与雷云异号的正电荷吸 引到靠近先导通道的一段导线上来成为束缚电荷，导线上的负电荷则由于 导线方向的电场强度分量的排斥作用而向两端运动，经线路的泄漏电导和 系统的中性点而流入大地。因为先导通道发展速度不快，因而导线中的电 流很小，同时由于导线对地泄漏电导的存在，导线电位将与远离雷云处的 导线电位相同。当雷云对线路附近的地面放电时，先导通道中的负电荷被 迅速中和，先导通道所产生的电场迅速降低使导线上的束缚正电荷得到释 放，沿导线向两侧运动形成感应过电压。这种由于先导通道中电荷所产生 的静电场突然消失而引起的感应过电压称为感应过电压的静电分量。 同时，雷电通道中的雷电流在通道周围空间建立了强大的磁场，此磁 场的变化也将在导线感应出电压，即感应过电压的电磁分量。由于主放电 通道是和导线相互垂直的，所以互感不大，即电磁感应不大。因此电磁分 量要比静电分量小得多,又由于两种分量出现最大值的时刻也不同，所以在 总得感应过电压幅值的构成上，静电分量起主要作用。 2.1.3 杆塔模型及参数7 杆塔类型多种多样，为使计算可行，统一地采用圆柱体导体模拟杆塔 主体，略去横担的影响，地线和导线均取悬挂点高度，不计弧垂。塔高、h 导线距杆塔中心线距离和导线高度均可从实际杆塔结构中直接获得。a c h 等值半径 一般取塔体中较细一段的半径值。这样选取虽然有点主观，但r 计算表明感应过电压对 并不敏感。对于分裂导线，先经集束处理后按单r 导线进行计算。下图 2-3、图 2-4 为杆塔模型及实际杆塔。表 2-1 为实际 35kv 的杆塔对应的模拟杆塔参数。 2.1.4 对上行先导的考虑 从雷电机理可知，当雷闪接近地面时，一般都有上行(迎面)先导发生。 中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文） 8 在主放电发生之前，它与塔体的电位差很小，起到通道的作用。先导通道 具有接近良导体的导电性能，因此可近似地将其按一金属杆处理。上行先 图 2-3 杆塔模型 图 2-4 35kv 杆塔 表 2-1 实际 35kv 杆塔对应的模拟杆塔参数 模拟杆塔参数h c ha r 中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文） 9 参数大小 （m） 2620.762 导的出现相当于延伸了塔高。使下行先导中的电荷远离导线而降低了感应 过电压。通过研究也验证了这一观点。上行先导长度的不同对感应过电压 的影响十分显著。因此，对上行先导长度的取值十分重要，将直接影响计 算的结果。对于上行先导的研究，近年来国内外做了大量的人工引雷的试 验，来研究其特性。王道洪在 Florida 观测认为8，回击开始于上行先导 与下行先导的连接的瞬间，回击点在空中。同时研究认为上行先导和下行 先导的传播速度基本上是相同的，因此，上行、下行先导的连接点的高度 应为闪击距离的 1/2,即上行先导的长度为闪击距离的 1/2。 但对于闪击距离的大小，目前国内外并没有统一的定论，戈尔德 (Golde)、 瓦格纳(Wagner)、洛夫(Love)、怀特黑德(Whitehead)先后提出 了闪击距离与雷电流幅值的函数关系式。戈尔德于 1945 年根据实验所得的 负雷击的临界击穿强度(500kV/m)计算得到负极性雷闪击距离与雷电流幅值 的关系曲线，瓦格纳通过计算先导顶端对地的电位，进而得到闪击距离与 雷电流幅值的关系曲线，该曲线修正了戈尔德曲线；1963 年怀特黑德首先 提出了闪击距离与雷电流幅值的解析表达式: （2- 8 . 0 72 . 6 ms IR 1） 式中:为闪击距离长度(m)；为回击峰值电流(kA)。 S R m I 随后，怀特黑德在世界各地记录高压输电线路运行情况的数据来验证 此表达式的正确性。1973 年，洛夫根据瓦格纳的理论先导中的能量应 等于回击中的能量加上从先导转换到回击过程中所损失的能量通过计 算机分析计算得到表达式: 中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文） 10 （2-2） 65. 0 10 mS IR 国内外做了大量的人工引雷实验，其测量结果也证实了洛夫公式的正 确性。美国在345kV 及以上电压等级的输电线路的防雷设计手册中也 推荐使用洛夫公式来计算闪击距离。 因此，在本论文中，对闪击距离的计算公式选取洛夫公式，即式(2-2)， 考虑到上行先导的长度是闪击距离的一半，则上行先导长度为: S L (m) （2- 65 . 0 5 ms IL 3） 研究发现，上行先导的长度与塔高有一定的关系，其随塔高的增加而 增大。由此可见，由于上行先导长度的不确定性，同时又由于上行先导的 长度是影响感应过电压的重要参数，因此，对上行先导长度的取值是研究 感应过电压问题的关键之一。通过对于回击速度的研究9，得出回击速度 的范围为 03-0.5 倍的光速。先导的半径因远远小于塔体半径，故其影响忽 略不计。 2.1.5 计算感应过电压的几点假设710 根据雷击的过程，在计算感应过电压时，需做以下假设: （1）在先导的形成过程中，通道上电荷沿长度均匀分布。 （2）上行先导与下行先导接触的时刻开始主放电过程。计算中选该时 刻为时间零点。主放电开始后有一个正的回击波从接触点向上传播，而负 的电流波则从接触点向下传播。 （3） “回击”时，通道(包括大地在内)假设是完全导电的，且是垂 直向上不考虑分支，其头部以小于光速的速度由下而上传播，杆塔和导线 是完全的导电体，电阻为零，波在其中的传播速度是光速。 （4）雷电流具有线性上升前沿的波形，且为负极性;对于正极性雷， 除相应的参数变化外，仍适用。 中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文） 11 （5）杆塔的模型中未考虑电晕，其影响可部分地在耦合系数中反映。 2.2 感应过电压计算方法 2.2.1 概述 计算杆塔雷击响应的方法有电路法和电场法。如规程法就是电路法的 一种，将杆塔等效为电感和电阻串联，但这种方法只适用于杆塔较低的情 况下雷电波经多次反射后才成立。当杆塔较高，电流在杆塔中来回反射一 次的时间可以和雷电波波头相比拟的时候，雷电过电压的峰值取决于前面 几次反射的过程，此时必须用电磁场的理论进行分析。 因为在用电路的方法解决雷击杆塔问题的简化过程中忽略了一些对高 杆塔来说必不可少的因素，对高杆塔的雷电过电压研究又回到电磁场分析 的方法上来。本章将建立基于电磁场分析的杆塔雷击响应计算方法，利用 该方法对杆塔雷电过电压水平进行计算和评估，为杆塔的绝缘设计提供理 论依据。 2.2.2 杆塔电磁过程的物理描述 负雷击通常从雷云下部负电荷中心的某处开始，以梯级先导放电的形 式向地面发展。先导通道中充满了负电荷，并以一定的速度向下延伸，它 对地面上的导体产生了静电感应，在靠近先导通道的导体上积累了异号的 正束缚电荷，负电荷则被排斥到导体的远端。由于先导的发展速度很慢， 在这一过程中导体上的电流可以忽略不计。在先导发展的过程中，杆塔与 避雷线由于与地相连，电位可以视为零，而导线通过系统的中性点或泄漏 电阻保持其零电位(不计工频电压)。在这一阶段，迎面先导流注开始由塔 顶升起，这一上行流注的长度将影响到感应过电压的数值。当下行先导延 伸至较低空间时，先导前方的流注与塔顶的迎面先导流注相遇，发生强烈 的放电，下面的正电荷迅速与上面的负电荷中和，其传播速度为光速的 10%- 50%。雷击点的电流既可以看作是流入大地或地面物体的负电流，也可看作 是流出大地或地面物体的正电流。电磁波的影响随时间呈球面扩大，在从 中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文） 12 塔顶往上传播的正电荷与电流波和往下传播的负电荷与电流波的共同激励 下，波影响范围内导体系统的感应电荷重新分布以满足一定的边界条件。 上述两个分量传播的速度不同，且往下播的电荷波与电流波会在杆塔与避 雷线上产生分流（见图 2-5）。 绝缘子串两端产生的电压由两个分量组成： （1）负的雷电荷与电流波流经杆塔时由于塔顶电位升高引起的过电压， 即注入分量。 （2）雷电通道中的正电荷与电流波向上传播引起的过电压,即感应分 量。 对注入分量和感应分量的求解都涉及电荷波与电流波在空间产生电场 的计算。一般做法是将上述两个分量产生的影响分开计算后叠加。 图 2-5 球面波在杆塔系统中传播 2.2.3 电荷和电流波产生的电场 时变电场中，空间各点的电场满足下列 Maxwell 方程组17： （2- t D JH f 导线 避雷线 杆塔 中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文） 13 4） （2- t B E 5） （2- 0 B 6） （2- f D 7） 引入动态矢量位 A 和动态标量位 ，使得： （2- AB 8） （2- t A E 9） 式（2-9）表明时变场中的电场强度不仅由电荷产生也可由变动的磁场 产生。 为了求得动态位 A、与激励源之间的关系，对式（2-8）两边进行旋 度计算，应用,有：HB （2- HA 10） 将式（2-8）代入式（2-3），应用,有：ED （2- t E JA f 中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文） 14 11） 根据矢量恒等式及式（2-8） ，可将式（2-AAA 2 10）改写成： A t A t JA f 2 2 2 （2-12） 将式（2-9）代入式（2-7）： （2- f t A 2 13） 式（2-12）和式（2-13）表示了动态位和激励源和之间的关系。 f f J 需规定 A 的散度，可令： （2-0 t A 12） 应用上述条件后，式（2-12）和式（2-13）可分别简化为： （2- f J t A A 2 2 2 15） （2- f t 2 2 2 16） 在式（2-14）条件下，A 可单独的由电流密度决定，可单独的由 f J 电荷密度决定。 f 2.2.4 电荷波产生的延迟标量位 中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文） 15 如图 2-5 所示，假定电荷波(电荷密度为)以速度(, 为光 0 qc1c 速)沿 x 轴正方向传播，电荷运动伴生电流: (2-17) 0 cqi 图中 p 点为观察点,它距离原点的水平距离和垂直距离分别为 x 和 a, A 是某一瞬时电荷波传播所到之点，电荷波传到 A 点所需时间为，A c nx 点电荷波前沿电荷造成的电干扰到达 p 点所需的时间为，观察点 c an 22 p 感受到 A 点电荷波造成的电干扰所需的总时间为 t: 图 2-6 电荷波产生的延迟标量位 c an c nx t 22 r dx q0 4 1 nx dy ayx q 0 2 2 0 1 4 1 22 2 22 0 1 1 1 lnln 4 1 axctxct aa axx q （2-18） 中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文） 16 2.2.5 电流波产生的延迟矢量位 沿 x 方向的方波电流只产生 x 方向的矢量位，故由电流产生的电场强 度磁分量只有 x 方向的分量： m E mx E （2- 0 4 44q i r dx iA 19） （2-20） 22 2 2 0 1 1 4 1 axct q t A E X mx 2.2.6 场抵消法 场抵消法用感应电荷产生的电场与强迫电荷与电流波产生的电场相抵 消以满足导体表面电场切向分量为零这一边界条件，采用数字计算离散化 的方法求方波电荷与电流波作用下的系统响应，再利用卷积积分得到任意 波形下的绝缘子串两端电压。场抵消法在利用电磁场理论分析杆塔雷击响 应方面提出了一些合理的假设和处理方法，建立基本的计算原理。 为分析和计算方便，假设注入的电荷与电流波为单位方波，其他波形 的响应通过丢阿莫尔积分求得。我们主要采用 Wagner 提出的方法411， 在杆塔雷击响应计算方法中，Wagner 首次在场抵消法中引入了时间离散化 和空间离散化，即把所要计算的时间分割为t 步长的同时，也将所有的 导体分割为长度的单元，从而成功地将电磁场问题用数字离散化方法求l 解，为此类问题的研究提供了一个新的思路。 场抵消法将任意瞬时沿塔及地线的电荷和电流分布分解为强迫分布和 感应分布，其中强迫分布是以光速传播的方波，而感应分布仅考虑电荷作 用。在雷电流冲击响应的计算中，由于感应电流作用一般比感应电荷作用 小得多，因此，感应电荷按静态分布考虑，但又与静电场中的处理方法不 同。如上文所述，随着时间的增长，球面波影响范围逐渐扩大，在任一时 刻 t 确定的球面范围内，场抵消法将感应电荷分布作为静电场问题处理， 中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文） 17 而感应电荷的分布又是随时间变化的，这种考虑传播时间的静电场方法称 为拟静电场法。拟静电场法在满足一定精度的同时既考虑了电磁波的延迟 效应，又大大简化了感应电荷分布这一复杂问题的处理，是解决杆塔雷击 响应这类电磁问题的可取方法。这种方法很繁琐，故我们采用在这种方法 为基础的简化计算方法。 2.3 简化方法12 1电荷波产生的滞后电位 设一单位方波电流在 t=0 时刻从上行先导顶端以速度( 为光速)向cc 图 2-7 考虑上行先导长度时的坐标系 上传播。大地按无穷大平面导体处理，并用镜像法考虑其影响。直角坐标 原点定在上行先导顶端（见图 2-7） 。 在电荷波作用下观察点的滞后电位为： （2- 1 1 ln 1 30 222 1 22 1 yz xct sh yz x sh Im 21） 中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文） 18 在镜像波作用下观察点的滞后电位为： （2- 1 1 ln 1 2230 222 1 22 1 yz xlhct sh yz xlh sh I ssm 22） 若观察点在实像电流波和镜像电流波的共同范围内，则滞后电位为两 者之和。 由于电磁波以光速 传播，一定时间内只波及输电系统的一部分，把c 这部分从系统中独立出来用拟静电场的方波决定其电压。 导线上的电位可近似的按隔离平均法求解，这样可避开求解三维静电 场的麻烦。把电磁波波及的那段导线分成若干彼此绝缘的小段，且避雷线 不存在时，每段的电位可由式(2-21)、式(2-22)式决定。当把各部分连在 一起组成一个连续的导线时，实际获得的电压值为各段电压的平均值。导 线的平均束缚电荷相对地电势为。 c V （2- 12 1 02 1 zz z c dzdz z V 23） 式中 ； sc lhhactz 2 2 1 ； cs hhlactz 2 2 2 此时，式（2-21） 、式（2-22）中取 ，。 cs hhlxay 对于避雷线上的感应电压的研究，先假定避雷线与地绝缘，同样按隔 离平均法可求出避雷线的平均电势，但避雷线实际是接地的，这相当于 g V 在避雷线上施加一个电压，其值为 。 和相互抵消就能使避雷 g V g V g V 线为零电位。在作用下，导线必耦合得到一个电压分量，其值为 g V g c 中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文） 19 ，其中为导线和避雷线的耦合系数，耦合系数按通常的方法计算(考 g V g c 虑到电晕的影响可适当地对予以修正，如在本文的计算中取 0.28)， g c g c 为 g V （2- 43 1 3 1 z r z z g dzdz rz V 24） 式中 ； 22 3s lctz 22 4 2 s lhctz 在式（2-21） 、式（2-22）中，。 s lx 0y 杆塔的作用和避雷线是相似，杆塔（包括上升先导）的平均电位为： t V （2- ss s llh l s t dxdx lh V 0 1 25） 在式（2-21）、式（2-22）中取。ryz 22 和分别为电荷波及镜像波在上升先导上产生的感应电位。推导见 附录 A。 （2- x xctI 1 ln 30 26） （2- xlh xlhctI s s 221 2 ln 30 27） 以上公式中的参数的含义见图 2-7。 中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文） 20 杆塔与导线的耦合关系不易求得，随时间的增加，电磁波所波及的导 线也增长，杆塔对导线的耦合作用就越来越小。由于这部分电压在总的感 应电压中所占的比例较小，因此只需要用一个与时间成反比的校正系数 来考虑即可。Wagner 给出了 k 值的经验公式：tkCt/ 对于单避雷线系统， （2- 2 2 00295 . 0 0015 . 0 c hha hr k 28） 对于双避雷线系统， （2- 2 2 00164 . 0 01 . 0 c hha hr k 29） 这里参数含义参见图（2-7） ，k 的单位为微秒（） 。m 综合以上分析可得方波电流在绝缘子串上产生的电压： s V （2- tggcs V t k VCVV 30） 需注意的是式（2-23） 、式（2-30）只适用于的情况，chht c /2 对于更短时间内的方波响应电压按图 2-8 近似求得。这样处理的原因是因 为在后续的卷积计算中，这个负值电压对感应电压峰值的贡献不大。 中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文） 21 01234567 x 10 -6 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 上 上 T(S) 上 上 上 上 上 (V上 图 2-8 单位方波响应 (3)用卷积积分求任意电流波形下的感应电压 常用的雷电流等值波形有双指数波形、斜角波和半余弦波等几种12。 双指数波形（雷电流标准波形） （见图 2-9） ，这与实际雷电流波形最接近 的等值波形，其表达式为： （2- tt mL eeIAti 31） 式中：常数 、和由雷电流的波形确定。A 表 2-1 给出了几种雷电流波形常数。雷电流标准波前时间、半峰值 f t 时间的规定见图 2-9。 h t 表 2-1 几种常用双指数雷电流波形的、和值A 波形 A () 1 s() 1 s 0.25/100() s 1.0020.00734 2.6/50() s 1.0580.0151.86 10/350() s 1.0250.002050.564 中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文） 22 通常我们采用 2.6/50()的波形。s 图 2-9 雷电流标准波形 为了简化计算，电流波形用两个斜角波近似表示（见图 2-10）。因此， 求出斜角波响应后再叠加就可得到总的感应电压。 雷电流的一般表达式为： （2- ff ttUttqpttI 32） 式中 fm tIp/ fh fh f m tt tt t I q 22 2 01 00 f f f tt tt ttU 中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文） 23 图 2-10 雷电流近似波形 012345678 x 10 -6 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 x 10 5 上 上 T(S) 上 上 上 上 上 上 V上 图 2-11 感应过电压波形 求出方波响应后， 用卷积积分法或叠加积分法求任意波形下的感应电 压。把任意雷电流波形分解成作用时间相隔的无数阶跃函数，然后分别dt 求出各阶跃函数的解后叠加，于是电流产生的总的感应过电压为： (2-33) tt tt fss f ttUdttVqdttVptV 0 感应过电压波形（见图 2-11） 。 中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文） 24 第 3 章 感应过电压数字仿真 3.1 数字仿真软件介绍 雷击输电线路杆塔感应过电压数字仿真软件的硬件平台为 PC，软件平 台为 Windows Vista，利用仿真软件 MATLAB 进行算法编写、波形仿真和操 作界面绘制。此仿真软件可以计算各种不同杆塔的雷电感应过电压，计算 时可以灵活改变杆塔、避雷线和导线高度，可以任意改变雷电流的各种参 数，可以研究雷电流波形及各参数对感应过电压的影响，为线路杆塔的绝 缘设计分析和感应过电压波形及峰值公式的研究提供分析依据。 3.2 数字仿真软件的设计15 该数字仿真软件的开发分为计算和波形显示两部分，都是通过仿真软 件 MATLAB1314实现的。MATLAB 是 Matrix Laboratory 的缩写，它是以线 性代数软件包 LINPACK 和特征计算软件包 EISPACK 中的子程序为基础发展 起来的一种开放性程序语言，它将计算、可视化和编程等功能集于一个易 于使用的环境。其典型应用包括以下几个方面：数字计算、算法开发、数 据采集、系统采集、系统建模和仿真、数据分析和可视化、科学和工程绘 图、应用软件开发。MATLAB 系统由五个主要部分组成：开发环境，由一系 列工具组成；数学函数库，是大量计算算法的集合；MATLAB 语言，是一个 高级的矩阵/阵列语言；图形处理，可以将向量和矩阵用图形表示出来；应 用程序接口，它允许用户编写可以和 MATLAB 进行交互的 C 或 Fortran 语言 程序。正是基于 MATLAB 的这些功能，我们可以较容易的实现该数字仿真软 件的开发。 计算程序采用以场抵消法为基础的简化计算方法。先通过 MATLAB 进行 算法编写，然后画出仿真波形，最后把算法链接到界面上，实现通过改变 界面上的参数得到不同仿真结果的效果。程序流程图见图 3-1。 中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文） 25 输入参数 1.计算时间、步长等参数 2.线路结构参数 3.雷电流参数 赋起始时间t值 计算导线、避雷线、杆塔 的平均感应电位 镜像波影响到达 叠加镜像波的作用 计算感应过电压的方波响 应 max tt 是 是 1.卷积积分求任意波形下 的响应曲线 2.输入计算结果并保存 结束 否 tt 否 图 3-1 程序流程图 3.3 软件使用说明 中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文） 26 使用该仿真软件的步骤如下： 第一步：在 MATLAB 的命令窗口输入 voltagesimulink,就会跳出主界 面（见图 3-2） 图 3-2 主界面 第二步：单击按钮雷击过电压仿真 ，就进入到下一个界面（见图 3-3） 图 3-3 雷击过电压仿真界面 由于界面设置问题，点击最大化按钮，可看清楚各个参数名称，在相 中国石油大学（华东）本科毕业设计（论文） 27 应的编辑框内输入各参数的大小，杆塔高度（近似等于避雷线高度） ，导h 线高度，杆塔等效半径 ，导线至杆塔中心