[工程科技]基于HHT的振动信号聚类分析.doc

毕业设计（论文）题 目 仪器舱振动信号时频分析和聚类 航天航空 院 空天工程 系 飞设62 班学生姓名 田磊 学 号 06171052 指导教师 董龙雷 设计所在单位 西安交通大学 2010 年 6 月系 （ 所 ） 系 (所) 主任 批 准 日 期 毕业设计(论文)任务书 航天航空 院 飞行器设计 系 航空62 班 学生 田磊 毕业设计(论文)课题 仪器舱振动信号时频分析和聚类 毕业设计(论文)工作自 2010 年 3 月 1 日起至 2010 年 6 月 20 日止毕业设计(论文)进行地点： 结构实验室 课题的背景、意义及培养目标 课题选自国防973项目相关研究工作，对仪器舱振动信号进行时频分析与聚类，对认识结构的动力学特征具有重要意义。利用HHT变化分析仪器舱振动响应信号，并利用聚类算法提取结构响应的空间分布特征，建立一个集成分析软件。通过研究培养学生掌握环境试验数据的处理及分析方法。 设计(论文)的原始数据与资料 （1）仪器舱振动响应时域及频域数据； （2）仪器舱基本模型。 课题的主要任务 （1） 查阅文献，了解信号时频分析及聚类的基本方法； （2） 学习掌握Matlab 基本分析及界面编程； （3） 编制HHT程序并进行振动测试数据分析； （4） 编制聚类分析程序并进行聚类分析； （5） 基于Matlab实现基本算法程序的集成。 课题的基本要求(工程设计类题应有技术经济分析要求) 课题围绕振动测试信号分析进行，在分析文献资料的基础上，掌握HHT分析方法及聚类分析方法，完成仪器舱测试数据的时频分析及聚类分析，并实现基本算法的软件集成 完成任务后提交的书面材料要求(图纸规格、数量，论文字数，外文翻译字数等) 论文字数1.5万字左右，外文翻译3000字左右，并提交算法集成程序。 主要参考文献1 于德介，程军圣，杨宇机械故障诊断的Hilbert-Huang变换方法M.北京:科学出版社,20062 姜园，张朝阳，仇佩亮等基于聚类算法实现信号盲分类J电路与系统学报, 2004,9（3）：92-99 指导教师 接受设计(论文)任务日期 （注：由指导教师填写） 学生签名： V毕业设计（论文）考核评议书西 安 交 通 大 学毕业设计(论文)考核评议书 航天航空 院 飞行器设计 系(专业) 航空62 班级 指导教师对学生 田磊 所完成的课题为 仪器舱振动信号时频分析 与聚类 的毕业设计(论文)进行的情况，完成的质量及评分的意见： 该同学学习态度认真，工作努力，很好地完成了任务书规定的全部工作，工作量大。论文研究了HHT时频分析方法及聚类分析方法，实现了对仪器舱振动响应信号的特征提取，并实现了相关算法的集成。论文逻辑正确，理论分析及计算正确；论文写作结构合理，文章层次分明，文字流畅。该同学对论文研究的问题能够进行比较深刻的分析，成果具有一定的使用价值，反映出作者已很好的掌握了有关基础理论和专业知识。建议评分“优秀” 指导教师 年 月 日 毕业设计(论文)评审意见书 评审意见： 评阅人 职称 年 月 日 毕业设计(论文)答辩结果 院 系(专业) 毕业设计(论文)答辩组对学生 所完成的课题为 的毕业设计(论文)经过答辩,其意见为 并确定成绩为 毕业设计(论文)答辩组负责人 答辩组成员 年 月 日摘 要摘 要1998年美国工程院院士N.E. Huang及其合作者在经典希尔伯特变化的基础上首次提出了一种适合于处理非平稳信号的新的时频分析方法Hilbert-Huang变换(简称HHT)，该方法的创新是经验模式分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)的引入。通过这种方法任何复杂信号都可以分解为有限的且具有一定物理意义的几个模态函数(IMF)分量，再对各分量进行Hilbert变换以得到各自的瞬时频率和振幅，最终把信号表示为时频平面上的能量分布，称为Hilbert谱。它可以对信号做出精确的局部时频分辨，可以更准确有效地把握原数据的特征信息，且自适应性、完备性和正交性的特点。短短几年来，它己被成功应用于地震勘探、故障诊断、生物医学、海洋等诸多领域。本文在N.E.Huang等人已有研究工作的上，将HHT应用于仪器舱振动信号的处理分析，验证了HHT在实际信号中的应用,对HHT在实际中的应用进行了探索。通过对原始信号的HHT变换，提出了一种基于HHT的振动信号聚类特征信息提取方法，即根据所得到EMD分解及HHT变换后所得的参数对仪器舱振动信号进行相似性的聚类分析。并通过实验对比验证了这一方法的有效性，这对于HHT在实际领域的应用扩展有重大意义。 关 键 词：希尔伯特-黄变换；EMD分解；希尔伯特谱；聚类分析IXABSTRACTABSTRACTIn 1998, N.E.Huanga mernber of the National Academy of Engineering in American,and his col1aborators first developed a novelty tirnefrequency analysis method,HilbertHuang transform(HHT),which is suitable for nonlinear and nonstationary signals,on the foundation of classic Hilbert transfornl.The main imiovation einbodied in this method is the introduction of the empirical mode decomposition(EMD).By this way any complicated data set can be decomposed into a finite and samll number of intrinsic mode functions(IMF) which is provided with distinct physical sensesThen with Hilbert transform,the intrinsic mode fucntions yield instantaneous frequencies and instantaneous amplitudes .And the final presentation of the results is an energy distribution on the time-frequency domain,named as the Hilbert spectrum.It can give precise description of the embedded structures and the local characteristic of the signal in the joint timefequency domain,and possess higher precise timefrequency resolution, more accurately and effectively grasp the characteristics of the original data, and by this way the signal process the characteristic such as adaptiveness completeness,orthogonality.In recent years，it has been applied in a variety of problems,such as earthquake research，machinery fault diagnosis，biomedicine engineering ocean science.This article bases on the former work done by N.E.Huang ,apply the HHT to process the singal of the vibration of the equipment cabin,validation of the HHT in the application of the actual signal,explore the application of the HHT in practice.By transform the original signal by HHT,we give a new way based on HHT to get characteristic information for clustering vibration signal,which is to cluster and analysis to the similarity of the vibration signal by the parameters of the vibration signal after EMD decomposition and HHT transformation. The effectiveness of this method is verified by experiments and comparing, which is significant to expanse the application of HHT in practical field. KEY WORDS: Hilbert-Huang Transform; Empirical Mode Decomposition(EMD);Hilbert Spectrum;Clustering analysis目 录绪论目 录1 绪论11.1 论文的选题背景11.2 论文的研究意义21.3 本文的研究方法和目的22 仪器舱振动信号的HHT分析42.1 HHT分析法42.1.1 经验模态分解（EMD）原理与算法42.1.2 希尔伯特变换72.1.3 希尔伯特谱92.1.4 HHT法的优越性122.2 HHT法的仿真与验证132.3 仪器舱振动信号的HHT分析实例162.4 小结193 聚类分析213.1 聚类分析的基本概念213.2 K-means算法233.2.1 K-means算法的缺陷及改进243.2.2 K-means算法实例253.3 小结274 仪器舱振动信号的聚类分析294.1 仪器舱频域振动信号聚类分析294.2 仪器舱时域振动信号聚类分析344.3 小结375 界面程序的集成和使用385.1 算法集成过程385.2 安装过程395.3 程序使用说明416 结论与展望446.1 结论446.2 展望45参考文献46附录47致谢555 界面程序的集成和使用1 绪论1.1 论文的选题背景信号分析是对信号基本性质的研究和表征，是揭示信号结构特征及其获取、传递和处理信息的有效手段。世界上任何事物的运动、变化都会伴随着信号的产生，如我们熟悉的机械振动信号，语音信号，心电信号，水波信号，地震信号等等。这些信号通常表现为时间或空间的函数，这就是时间波形，称之为时域信号。然而，如果我们想要深入地理解信号，那么研究信号的不同表示将具有重要的意义。为了得到最适合给定信号的研究方法，根据信号的时变特征，通常把信号分为平稳的和非平稳的。 1807年,J.B.J傅立叶在热理论的研究中，提出了傅立叶信号分析理论，发明了傅立叶变换方法，搭建了从时域分析到频域分析的桥梁，使在时间域内难以观测到的信号特征，可以在频域内十分清楚地显示出来。傅立叶分析理论虽然在信号分析理论的发展的过程中起了重要作用，但傅立叶变换是典型的线性变换并且是一种稳态变换，因此，傅立叶分析适合分析频率不随时间变化的线性、平稳信号，以及对信号做全局分析；不适合频率随时间变化的非线性、非平稳信号，以及对信号作局部分析，不巧的是，在很多领域，我们所采集的信号几乎都是非稳态、非线性的时变频率信号。解决这个矛盾，不同的学者进行不同的探索，提出了像短时傅立叶变换、Winger-Ville分布和小波分布等卓有成效的信号分析方法，使信号分析理论前进了一大步。但这不表明上述矛盾完全解决，因为几乎所有的时频分析方法都以傅立叶变换为最终理论依据，采用积分的分析方法，以至于时频分析方法的基函数是比较固定的，缺乏自适应性，在表示信号时都容易出现多余信号，这些时频分析方法不能精确描述频率随时间的变化。1988年，由美国宇航局的美籍华人Norden E Huang等人提出的称之为希尔伯特黄变换的信号处理方法，被认为是近年来以傅里叶变换为基础的线性和稳态谱分析的一个重大突破。该方法从本质上将是对一个信号进行平稳化处理，即将时间信号经过经验模态分解（Empiricial Mode Decomposition，简称EMD），得到不同特征尺度的数据序列（每个序列称为一个固有模态函数，Intrinsic Mode Function,简称IMF）。希尔伯特-黄变换公开提出的时间还很短，因此研究工作还不多。目前为止，主要建立了希尔伯特-黄变换的基本框架：分析了HHT的基本依据，引入了固有模态（IMF）的概念，提出了经验模态分解（EMD）和连续均值筛法（SMS），定义了Hilbert谱和边际谱概念，讨论了HHT的完备性和正交性问题；比较了HHT和小波变换及其他信号分析方法的区别；采用边界处理的特征波法；研究了HHT在非线性系统分析、水波分析、风速分析等中的应用，针对EMD过程中出现的模态混叠问题，给出了基于周期尺度的解决措施，研究了HHT在重力波，生物医学，桥梁健康监测，环境和故障诊断中的应用。本文主要针对这一新的信号分析方法做了简单的介绍与应用。1.2 论文的研究意义HHT是一种很直观合理 能满足人们许多愿望的信号分析。 但任何新理论的形成都会经历一个从提出到完善的逐渐、甚至漫长艰苦的过程，HHT也不会例外。就目前来说，HHT仍有许多急需解决的问题。首先从理论上，该方法的数学理论还没有真正建立，HHT方法本身还存在着一些问题。首先，与小波分析相比，HHT方法没有完备的理论基础，例如IMF分量的正交性，N.E.Huang只是用实验数据加以了论证，并没有数学上的严格证明；EMD法的收敛性、稳定性以及数据边界端点效应问题至今都没有完全得到解决；此外，关于Hilbert变换定义的瞬时频率问题目前在信号处理领域还存在很多争议。正是由于缺乏进行理论分析的可靠的数学平台，使得HibertHuang变换的应用研究远未得到应有的开发，其应用的可行性也缺乏足够的理论支撑，如果能够在理论上突破，我相信那就是对HHT翻天覆地的变化，因此在理论上是一个值得深入探讨的课题。在应用上，目前HHT的应用还主要集中在地震、大气、海洋等领域，大量的应用研究工作尚需要开展。本文通过介绍说明目前HHT方面已有的研究成果，并在对其实际应用领域提出了一定的创新，以此来进一步促进其发展与完善。1.3 本文的研究方法和目的在本文中，我们主要参考N.E.Huang等人关于HHT已有研究工作所作几篇论文报告。首先，通过对具有特征性的正弦信号进行HHT分析，观察其较傅立叶，小波等分析方法的优越性，并将其应用于实际振动信号的处理中，观察其对于实测信号处理的效果。其次，在其已有的研究方向上，把这一新方法与仪器舱振动信号的聚类分析相结合，提出了一种基于HHT的振动信号聚类特征信息提取方法，即通过对原始数据预处理，得到EMD分解及HHT变换后所得的参数对仪器舱振动信号进行相似性的聚类分析。并通过实验对比证明了这一方法的有效性，并取得了有价值的结果。它为拓展HHT理论的应用领域给出了一个全新的尝试，对在现阶段开展这方而的理论和应用研究是十分有意义和价值的。 592 仪器舱振动信号的HHT分析HHT法是一种全新的分析技术，HHT主要由经验模态分解（Empiricial ModeDecomposition，简称EMD）和Hilbert变化两部分组成。HHT法是一种比傅立叶变换及小波变换更具有适应性的时频局部分析方法。本章主要对HHT的原理，算法，及Hilbert谱的相关问题进行阐述和讨论，并将HHT理论应用于仪器舱振动信号分析，为后续工作奠定基础。2.1 HHT分析法2.1.1 经验模态分解（EMD）原理与算法经验模态分解（EMD）是HHT变换的关键。N.E.Huang等人定义一个有意义的瞬时频率的必要条件：函数对称于局部零均值，其具有相同的极值与零点。进而定义了一个固有模态函数(intrinsic mode functions，简称IMF)，是满足以下两个条件的函数，如图2-1所示：图2-1 一个IMF函数（1）在整个数据区间内，极值点的数目与过零点的数目相等或至多相差1个；（2）在任意一点处，由局部极大值点定义的包络以及由局部极小值点定义的包络的均值为零,即信号关于时间轴局部对称。IMF存在瞬时频率，它可由Hilbert变换求得。一般信号常常是复杂信号，并不满足IMF条件，也无法求出瞬时频率。对于自然界和工程应用领域中获取的数据一般都不满足IMF的要求，正是这个原因使得对一般的数据作简单的Hilbert变换不可能提供其频率含量的完整描述和解释。因此为了获得有意义的瞬时频率，需要将信号分解成IMF分量的形式。经验模态分解方法是一种自适应的、高效的数据分解方法。由于这种分解是以局部时间尺度为基础，因此，它适应于非线性、非平稳过程。通过经验模型分解，任何复杂的数据集都可以被分解为个数有限的、而且常常是为数不多的几个固有模态函数的线性叠加，而且每一个固有模态函数都表现了信号内含的真实物理信息。EMD方法可以看作是一组动态的滤波器簇，其分解所用的“基”是根据原始信号而自适应产生的，不同的信号会产生不同的基函数，因此，EMD方法是依据信号本身的信息对信号进行分解，这使得它不仅具有很高的分解效率，而且同时具有良好的时频局部性。该方法的本质是通过特征时间尺度来识别信号固有的振动模式，然后对其进行分解。这种分解基于以下三个假设：(1)信号至少含有两个极值点，一个极大值点和一个极小值点；(2)其特征时间尺度由极值点间的时间跨度确定；(3)如果整个信号只包含拐点而不包含极值点，我们可以对其先微分一次或多次找到其极值点，最后结果可通过积分得到。EMD方法通过不断地剔除极大值和极小值连接上下包络的均值将原信号分解为 （2-1）其中 cj(t)为一个IMF分量，rj(t) 为残余分量，一般为信号的平均趋势，为常数序列或单调序列。从基函数理论的角度来看，EMD对不同信号分解出的基函数cj(t)是不同的，它不同于傅立叶分解的基(一系列恒定幅度与频率的正余弦函数)，也不同于小波分解的基函数(预先给定基函数的形式)。这些基函数cj(t)成分和带宽是随信号的变化而变化的，这使信号特征在不同的分辨率下显示出来，实现了多分辨率的分析。因此，EMD分解不仅改进了信号分解的效率，而且使这种分解方法更有利于非平稳数据处理。EMD算法具体步骤：对一原始信号X（t），首先找出X(t)上所有的极值点。然后用三次样条函数曲线对所有的极大值进行插值，从而拟合出原始信号X（t）上的包络线Xmax（t）。同理，得到下包络线Xmin（t）。按顺序连接上、下两条包络线的均值即可得到一条均值线m1（t）： m1（t）= Xmin（t）+Xmax（t）/2 (2-2)再用X(t)减掉m1（t）得到h1（t）： h1（t）= X（t）-m1（t） （2-3）对不同信号来说，h1（t）可能是一个IMF分量，也可能不是。一般来说，它不满足IMF所需条件，此时将h1（t）作为原信号，重复上述步骤，即得： h11（t）= h1（t）- m11（t） （2-4）m11（t）是h1（t）的上下包络线均值；不断重复上述方法k次，得到第k次筛选数据h1k（t）：h1k（t）= h1（k-1）（t）- m1（k-1）（t） （2-5）h1k（t）是不是一个IMF分量，必须要有一个筛选过程终止的标准，它可利用连续的处理结果之间的标准差SD的值作为判据：SD= （2-6）决定筛选过程停止，SD的选取一定应谨慎。要避免过于严格，以免IMF变成纯粹的频率调制信号，造成幅值恒定；同时，也应注意过于宽松的准则，从而产生与IMF分量要求相差太远的分量。经验表明SD值取0.20.3时为宜，既保证IMF稳定性和线性，又可使IMF具有相应的物理意义。当h1k（t）满足SD值要求，则h1k（t）为第一阶IMF，记为c1（t），即c1（t）= h1k（t） （2-7）从X（t）中减去c1（t）得到剩余信号，即残差r1（t）：r1（t）=X（t）- c1（t） （2-8）将r1（t）看作一组新信号重复上述模态分解过程，经过多次运算可得到全部的残差ri（t）：ri-1（t）-ci（t）= ri（t） i=2，3，4，.n （2-9）当r1（t）满足条件：cn（t）或rn（t）小于预定误差；或残差rn（t）成为一单调函数，既不可能再从中提取IMF分量时，就终止模态分解过程。具体终止条件的选取可通过对信号的反复分解并依据原信号的先验知识来最终确定。至此，原始信号X（t）可有n阶IMF分量及残差rn（t）构成： （2-1）图2-2为EMD分解信号得到IMF分量的程序流程图。2.1.2 希尔伯特变换 应用EMD分解方法可得到信号的多个IMF分量，这些IMF的幅值和频率都可以是时变的，被分别称为瞬时幅值和瞬时频率，对这些IMF进行Hilbert变换，即可得到每个IMF分量的瞬时频谱，Hilbert变换是一种线性变换，它强调局部性质，避免了傅里叶变换产生许多实际上不存在的高、低频成分，具有直观的物理意义。设IMF分量为 c(t)，对其进行Hilbert变换计算则它的复解析信号为 （2-10）其中a(t) 为幅值函数 （2-11）(t)为相位函数 （2-12）其中幅值函数表示信号每个采样点的瞬时幅度能量；相位函数表示信号每个采样点的瞬时相位，对其求导就得到瞬时频率。 (2-13) 输入信号X（t）r=X（t），n=0X（t）求出X（t）的所有极值点构造出上下包络线计算上下包络线平均值mh（t）=X（t）-mh是否满足SD值否X（t）=h否n=n+1，c（n）=h，r=r-c（n）r或c（n）是否满足终止条件否X(t)=r得到各IMF分量图2-2 EMD算法流程图式（2-13）表明，瞬时频率是时间的函数，它是某一时刻在频率集中程度的一个度量，即信号的瞬时频率。HHT中的瞬时频率与傅里叶频率有本质区别，两者具有不同的意义。（1） 傅里叶频率是一个独立量，而瞬时频率是时间函数；（2） 傅里叶频率是用正弦或余弦信号定义的整个信号长度上的全局量，而瞬时频率是个局部性概念,它可以随时出现,也可以随时消亡。由式( 2-11 )，式（2-12），式（2-13）可以看出，每一个IMF分量的幅值和频率是时变的，这大大改进了信号分解的效果，使这种分解方法可适用于非平稳数据。因为IMF既可以是平稳信号(频率为常数)，也可以是非平稳信号(幅值或频率为时变量)，从而突破了固定幅值与频率的傅里叶变换的限制，使HHT变换能够成功地应用于非线性，非平稳信号的处理。 我们可以讲正弦信号和傅里叶频率是IMF和瞬时频率的特殊情况。HHT把组成信号的基本信号由正弦信号改变为 IMF，这就解决了用Fourier变换分析非平稳信号的根本矛盾，即用平稳信号(正弦信号)组成非平稳信号的矛盾，从而从基本理论上为分析非平稳信号中的时变频率奠定了基础。 2.1.3 希尔伯特谱由EMD分解将原信号分解为式（2-1）的形式。再对每个IMF分量做Hilbert变换并忽略分解余项，数据可以表示为: (2-14)式（2-14）可把信号幅度在三维空间中表达成时间与瞬时频率的函数，这种经过处理的时间频率平面上的幅度称为Hilbert时频谱，简称Hilbert谱。记作：H(,t)= (2-15)式（2-15）中，每个组成成分的幅值和相位是随时间可变的，而同样信号X（t）的Fourier变换展开式为： （2-16）式中，k, k为常数，由此亦可以看出Hilbert-Huang变换是Fourier变换的一般化。用Hilbert谱H(,t)对时间积分，即可定义HHT中的边际谱: h()= （2-17） 将式（2-15）代入式（2-17） = （2-18） 式（2-18）中 （2-19） 表示信号X（t）的第k个分量的边际谱。N.E.Huang等人对边际谱的物理意义作了说明。他们指出，无论Hilbert谱H(,t)中的频率还是边际谱h()中的频率(即瞬时频率)，其意义都与傅里叶分析中的频率(即Fourier频率)完全不同，但同时他们又认为，在傅里叶分析中，某处频率处能量的存在，代表一个正弦或余弦波在整个时间轴上的存在，而边际谱h()中某一频率处能量的存在仅代表在整个时间轴上可能有这样一个频率的振动波在局部出现过，h()越大，代表频率出现的可能性越大。当H(,t)或h()中有某一频率的能量出现时就表示一定有该频率的振动波出现。 事实上这正是边际谱的优越性及边际谱与傅里叶幅值谱的本质区别。下面以有限长的正弦信号 s(t)=sin(2*pi*10*t)+10*sin(2*pi*50*t)为例进行说明。图2-3为该信号边际谱图：图2-3 边际谱图 在图2-3所示的边际谱中谱线，这些谱线对应的频率表示它们在信号s(t)中可能存在，而谱线的高度表示对应频率在信号中存在的可能程度，即谱线越高，表示其对应的频率或与之靠近的频率出现的可能性越大。信号s(t)中只有两个频率10Hz和50Hz存在或出现，且50Hz出现的可能性较大，这与我们的理论分析很一致，因而边际谱能比较准确地反应信号的实际频率成分。N.E.Huang【1】等人认为边际谱 h()中某一频率处能量的存在仅代表在整个时间轴上这样一个频率出现的可能性，是因为他们认为Hilbert谱是非归一化的联合时-频