§4__4.1_平均数、中位数、众数、极差、方差_4.2_标准差.ppt

4 数据的数字特征 4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差 4.2 标准差 1.根据实际问题的需求，能够从数据中提取基本的数字 特征，如平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差 等. 2.通过实例理解数据标准差的意义和作用. 3.学会根据不同要求选择不同的统计量来表达数据的信 息. 数据的信息除了通过前面介绍的用各种统计图表来 加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述， 也就是将多个数据“加工”为一个数值，使这个数值能 够反映这组数据的某些重要的整体特征. 小明开设了一个生产玩具的小工厂，管理人员由小明、 他的弟弟和六个亲戚组成，工作人员由五个领工和十个工人 组成.工厂经营的很顺利，需增加一个新工人，小亮需要一 份工作，应征而来与小明交谈.小明说：“我们这里报酬不 错，平均薪金是每周300元.你在学徒期每周75元，不过很快 就可以加工资了.”小亮工作几天后找到小明说：“你欺骗 了我，我已经找其他工人核对过了，没有一个人的工资超过 每周100元，平均工资怎么可能是一周300元呢？”小明说： “小亮啊，不要激动，平均工资是300元，你看，这是一张 工资表.” 人 员员小明小明弟亲亲戚领领工工人 周工资资24001000250200100 人 数 1 1 6 5 10 合 计计24001000150010001000 工资表如下: 这到底是怎么了？ 1.什么叫平均数？有什么意义义？ 2.什么叫中位数？有什么意义义？ 3.什么叫众数？有什么意义义？ 4.什么叫极差？有什么意义义？ 5.什么叫方差？有什么意义义？ 6.什么叫标标准差？有什么意义义？ 平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差 例1 某公司员工的月工资情况如下表所示： 月工资资/元80005000400020001000800700600500 员员工/人 1 2 4 6 12 8 20 5 2 (1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数. (2) 公司经理会选取上面哪个数来代表该公司员工的月工 资情况？税务官呢？工会领导呢？ 解：（1）该公司员工的月工资平均数为 即该公司员工月工资的平均数为1373元. (2)公司经理为了显示本公司员工的收入高，采用平均数 1373作为月工资的代表；而税务官希望取中位数800，以便 知道目前的所得税率对该公司的多数员工是否有利；工会领 导则主张用众数700，因为每月拿700元的员工最多. 中位数为800元，众数为700元. 例2 在上一节中，从甲、乙两个城市随机抽取的16台自动 售货机的销售额可以用茎叶图表示，如图所示： （1）甲、乙两组数据的中位数、众数、极差分别是多少？ （2）你能从图中分别比较甲、乙两组数据的平均数和方差 的大小吗？ 解：(1) 观察茎叶图，我们不难 看出：甲城市销售额的中位数为 20,众数为10,18,30,极差为53;乙 城市销售额的中位数为29,众数为 23,34，极差为38. （2）从茎叶图中我们不难看出：甲城市销售额分布主要在 茎叶图的上方且相对较散，而乙城市的销售额分布则相对 集中在茎叶图的中部.由此，我们可以估计：甲城市销售额 的平均数比乙城市的小，而方差比乙城市的大. 平均数是将所有的数据都考虑进去得到的量，它是反映 数据平均水平最常用的统计量；中位数将观测数据分成相同 数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另一部分都比这 个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据 的中心；当变量是分类变量时，众数经常被使用. 例3 甲、乙两台机床同时生产直径是40mm的零件.为了检验 产品质量，从两台机床生产的产品中各抽取10件进行测量， 结果如下表所示 甲40.039.840.140.239.940.040.239.840.239.8 乙40.040.039.940.039.940.140.140.140.039.9 分别计算上面从甲、乙两台机床抽取的10件产品直径的标准 差.，并判断哪一个机床更稳定. 解：从数据容易得到甲、乙两台机床生产的这10件产品直 径的平均值: 我们分别计算它们直径的标准差： /mm /mm 由上面的计算可以看出：甲、乙两台机床生产的产品直 径的平均值相同，而甲机床生产的产品直径的标准差为 0.161mm，比乙机床的标准差0.077mm大，说明乙机床生产的 零件更标准些，即乙机床的生产过程更稳定一些. 对数据数字特征内容的评价，应当更多地关注对其本身 意义的理解和在新情境中的应用，而不是记忆和使用的熟练 程度. 1.下表是某班40名学生参加“环保知识竞赛”的得分统计 表： 分数 0 1234 5 人数4 710x8y 请参照这个表解答下列问题： 用含x，y的式子表示该班参加“环保知识竞赛”的班平均 分f；若该班这次竞赛的平均分为2.5分，求x、y的值. 2. 某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中 一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平 均数的差是_ 答案：-3 3.甲、乙两种玉米苗各抽10株，分别测得它们的株高如 下（单位：cm） 甲25414037221419392142 乙27164427441640401640 问：（1）哪种玉米的苗长得高？ （2）哪种玉米的苗长得齐？ 1.根据实际问题的需求，能够从数据中提