高三,数学,大题专项训练三角函数 文档.doc

三角函数解答题1 已知向量 （1）当时，若，求的值； （2）定义函数的最小正周期及最大值。 2 已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数在区间上的值域。 解：（1） 由函数图象的对称轴方程为 （2）因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 当时，取最大值 1又 ，当时，取最小值所以 函数 在区间上的值域为3已知向量， 。（）求函数的解析式，并求其单调增区间；（）若集合，试判断 与集合的关系。 解：（），由的单调增区间为（）， 4.已知 的内角的对边分别为，定义向量，且（）求函数的单调递增区间；（）如果，求的面积的最大值。 解：（） 即 又为锐角 函数的单调递增区间是 （） 又 代入上式得：（当且仅当 时等号成立） （当且仅当 时等号成立） 5已知函数,（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设的内角的对边分别为，且，若向量与向量共线，求的值.解：（I）= 则的最小值是-2,最小正周期是. （II）,则=1, , 向量与向量共线 ， 由正弦定理得， 由余弦定理得，即3=由解得. 6. 设 (1)若,求的值；(2)若,求在上的递减区间。解： （1） （2） 令得在区间上的递减区间是7.已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且a=2， cosB=(1)若b=4，求sinA的值； (2) 若ABC的面积S =4，求b，c的值解：(1) cosB=0，且0B，sinB=. 由正弦定理得， . (2) S =acsinB=4， ， c=5. 由余弦定理得b2=a2+c22accosB，. 8.设函数。 （1）写出函数的最小正周期及单调递减区间； （2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积。解：（1） 故函数的单调递减区间是。 （2）（理）当时，原函数的最大值与最小值的和 的图象与x轴正半轴的第一个交点为 所以的图象、y轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积 9.已知为实数，函数，（） （1）若，试求的取值范围；（2）若，求函数的最小值解：（1）即，又， 所以，从而的取值范围是 （2），令，则，因为，所以，当且仅当时，等号成立， 由解得，所以当时，函数的最小值是； 下面求当时，函数的最小值当时，函数在上为减函数所以函数的最小值为当时，函数在上为减函数的证明：任取，因为，所以，由单调性的定义函数在上为减函数于是，当时，函数的最小值是；当时，函数的最小值 10.已知中，角的对边分别为，且满足。（I）求角的大小；（）设，求的最小值。解：（I）由于弦定理，有代入得。 即。 （）， 由，得。 所以，当时，取得最小值为0， 11.已知函数 （1）求 （2）当的值域。解：（1） （2）根据正弦函数的图象可得：当时，取最大值1 当时 即 12.已知, f(x)=。(1)求函数在0,p上的单调增区间；(2)当时，f(x)的最大值为4，求实数m的值。20081215解：（1）依题意得：令得 上的单调增区间为（2）依题意得：13.已知函数（1）将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（2）如果ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为，试求角的范围及此时函数的值域.解：（1） = = 若为其图象对称中心的横坐标，则=0， ， 解得： （2）， 即，而，所以。 ， 所以 14.已知函数（）将函数化简成的形式，并指出的最小正周期；（）求函数上的最大值和最小值。解： () f(x)=sinx+. 故f(x)的最小正周期为2kZ且k0。()由x，得.因为f(x)在上是减函数，在上是增函数，故当x=时，f(x)有最小值；而f()=2，f()2，所以当x=时，f(x)有最大值2.15.已知的最小正周期为。 （I）求的单调递增区间； （II）求的最大值和最小值。解：（I）由已知 （II）16.已知（其中），函数，若直线是函数f（x）图象的一条对称轴，（1）试求的值；（2）先列表再作出函数在区间上的图象-1xyO123解：（1）直线为对称轴，（2）00-11310函数f（x）在的图象如图所示。 17.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为、，且. （）求的值；（）若，求的最大值. 解：()= =。() ，。又，。的最大值是。18.在，已知，求角A，B，C的大小.解：设由得，所以又因此 由得，于是所以，因此，既由A=知，所以，从而或，既或故或19. 设函数（）求的最小正周期 （）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值解：（）= = = 故的最小正周期为T = =8 ()解法一： 在的图象上任取一点，它关于的对称点 .由题设条件，点在的图象上，从而 = = 当时，因此在区间上的最大值为 解法二： 因区间关于x = 1的对称区间为，且与的图象关于x = 1对称