《高二数学备课组》PPT课件.ppt

我们组认为：一堂好课，良好的开端 很重要，现在，以必修3的算法与程 序框图的第一课时的引入为例，谈 谈我们组的做法 一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人不 在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河. 过河游戏 趣味益智游戏 第一步 带羊过河； 第二步 带菜过河；并把羊带回 ； 第三步 带狼过河，返回； 第四步 带羊过河。 想一想，还有其它过河的方案吗？ 如何发电子邮件？ 一般地,对于一类问题的机械式地、统一 地、按部就班地求解过程称为算法 (algorithm)它是解决某一问题的程序或步骤. 按照这样的理解,我们可以设计出很多具 体数学问题的算法.下面看几个例子: 所谓 “算法”就是解题方法的精确描述.从 更广义的角度来看,并不是只有“计算”的问题 才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是乐队 演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口诀是 使用算盘的算法. 你能写出解一般的二元一次方程组的步 骤吗？ 第一步, 第二步,解（3）得 思考 第四步,解（4）得 第三步, 第五步,得到方程组组的解为为 事实上，我们可以将一般的二元一次 方程组的解法转化成计算机语言，做成 一个求解二元一次方程组的程序. 这儿已经做好了，试一试吧！ 练习1. 给出求1+2+3+4+5+6的一个算法. 解法1.按照逐一相加的程序进行. 第一步:计算1+2,得3; 第二步:将第一步中的运算结果3与3相加得6; 第三步:将第二步中的运算结果6与4相加得10; 第四步:将第三步中的运算结果10与5相加得15; 第五步:将第四步中的运算结果15与6相加得21. 解法2.可以运用下面公式直接计算. 第一步,取 n =6; 第二步,计算 ; 第三步,输出计算结果. 点评:解法1繁琐,步骤较多; 解法2简单，步 骤较少. 找出好的算法是我们的追求目标. 现在你对算法有了新 的认识了吗？ 在数学中，算法通常是指按照一定规则 解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在， 算法通常可以编成计算机程序，让计算机执 行并解决问题. 2.算法的要求 (1)写出的算法,必须能解决一类问题(例如解任 意一个二元一次方程组),并且能重复使用; (2) 算法过程要能一步一步执行,每一步执行的 操作,必须确切,不能含混不清,而且在有限步之 内完成后能得出结果. 1.算法的定义 讲授新课 3.算法的基本特征: 明确性:算法对每一个步骤都有确切的、非二 义性的规定,即每一步对于利用算法解决问题的 人或计算机来说都是可读的、可执行的,而不需 要计算者临时动脑筋. 有效性:算法的每一个步骤都能够通过基本运 算有效地进行,并得到确定的结果；对于相同的 输入,无论谁执行算法,都能够得到相同的最终 结果 讲授新课 有限性:算法应由有限步组成,至少对某些输入, 算法应在有限多步内结束,并给出计算结果 信息输出:一个算法至少要有一个有效的信息 输出,这就是问题求解的结果. 不唯一性:求解某一个题的解法不一定是唯一 的, 对于一个问题可以有不同的算法. 4.算法的描述: 描述算法可以有不同的方式,常用的有自 然语言、程序框图、程序设计语言、伪代码等 . 数据输入:算法一定要根据输入的初始数据或 给定的初值才能正确执行它的每一步骤. 自然语言就是人们日常使用的语言,可以是 汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法 的优点是通俗易懂,当算法中的操作步骤都是顺 序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含 判断和转向,并且操作步骤较多时,就不那么直 观清晰了. (1)自然语言 (2)程序框图 (3)程序设计语言 1.1.2程序框图中讲解 1.2基本算法语句中讲解 例1.(1)设计一个算法判断7是否为质数. 第一步, 用2除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除7. 第二步, 用3除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以3不能整除7. 第三步, 用4除7,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除7. 第四步, 用5除7,得到余数2.因为余数不为0， 所以5不能整除7. 第五步, 用6除7,得到余数1.因为余数不为0， 所以6不能整除7.因此，7是质数. 例1.(2)设计一个算法判断35是否为质数 . 第一步, 用2除35,得到余数1.因为余数不为0， 所以2不能整除35. 第二步, 用3除35,得到余数2.因为余数不为0， 所以3不能整除35. 第三步, 用4除35,得到余数3.因为余数不为0， 所以4不能整除35. 第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数. 变式: “判断53是否质数”的算法如下： 第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53; 第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53; 第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53; 所以53是质数. 上述算法正确吗？请说明理由. 算法要“面面俱到”,不能省略任何一个细小的步骤,只有这样,才 能在人设计出算法后,把具体的执行过程交给计算机完成. 设计一个具体问题的算法时,与过去熟悉地解数学题的过程 有直接的联系,但这个过程必须被分解成若干个明确的步骤, 而且这些步骤必须是有效的. 判断“整数n(n2)是否是质数”的算法 自然语言描述 第一步，给定大于2的整数n. 第二步，令i=2. 第三步，用i除n，得到余数r. 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质 数，结束算法；否则将i的值增加1，仍用i表示. 第五步，判断“i(n-1)”是否成立.若是，则n 是质数，结束算法；否则返回第三步. 例2.用二分法设计一个求方程 的近似根的算法. 二分法 对于区间a,b 上连续不断、且 f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地 把函数f(x)的零点所在的区间一分 为二，使区间的两个端点逐步逼近 零点，进而得到零点或其近似值的 方法叫做二分法. 第四步, 若f(a) f(m) 0,则含零点的区间为 a,m； 第二步, 给定区间a,b,满足f(a) f(b)0 第三步, 取中间点 第五步,判断f(m)是否等于或者a,b的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步 将新得到的含零点的仍然记为a,b. 否则，含零点的区间为m, b. 算法步骤： 第一步, 令 ,给定精确度d. ab|a-b| 121 11.50.5 1.251.50.25 1.3751.50.125 1.3751.437 50.062 5 1.406 251.437 50.031 25 1.406 251.421 8750.015 625 1.414 6251.421 8750.007 812 5 1.414 062 51.417 968 750.003 906 25 当d=0.005时，按照以上算法，可得下面表和图. y=x2-2 1 2 1.5 1.375 1.25 于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解. 练习2. 任意给定一个正实数,设计一个算 法求以这个数为半径的圆的面积. 算法步骤: 第一步:给定一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积S=r2; 第三步:得到圆的面积S. 练习3. 任意给定一个大于 1 的正整数 n ，设计一个算法求出 n 的所有因数. 算法步骤： 第一步, 依次以2 （n 1）为除数除 n ，检查余数是否为0；若是，则是 n 的因 数；若不是，则不是 n 的因数； 第二步, 在 n 的因数中加入 1 和 n； 第三步, 输出n的所有因数. 练习4. 写出求一元二次方程