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文档简介

一、不定积分的基本公式 第四章 不定积分 第二节 不定积分的基本公式和运 算法则 直接积分法 二、不定积分的基本运算法则 三、直接积分法 不定积分基本公式表 当 x 0 时，所以 综合以上两种情况，当 x 0 时，得 例 1 求不定积分 解 例 2 求不定积分. 解 先把被积函数化为幂函数的形式，再利用基 本积分公式， (1) (2) 得 例 3 求不定积分 解 法则 1 两个函数的代数和的不定积分等于这 两个函数不定积分的代数和，即 二、不定积分的基本运算法则 法则1 可推广到有限多个函数代数和的情况，即 根据不定积分定义，只须验证上式右端的 导数等于左端的被积函数. 证 法则 2 被积函数中的不为零的常数因子可以 提到积分号前面， (k 为不等于零的常数) 证 类似性质 1 的证法，有 即 例 4 求不定积分 但是由于 任意常数之和还是任意常数， 其中每一项虽然都应有一个积分常数， 解 所以只需在最后 写出一个积分常数 C 即可. 求积分时，如果直接用求积分的两个运算法 则和基本公式就能求出结果， 三、直接积分法 或对被积函数进行 简单的恒等变形 (包括代数和三角的恒等变形) ， 在用求不定积分的两个运算法则及基本公式就能 求出结果， 这种求不定积分的方法成为直接积分 法 例 5 求 解 例 6 求 解 例 求 解 例 8 求 解 例 9 求 解 例 10 求 解 例 11 已知物体以速度 v = 2t2+1 (m/s)作直线运动， 当 t=1 s 时, 物体经过的路程为3m, 求物体的运动规律. 解 设所求的运动规律 s = s(t) ， 按题意有
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