随着时间的变化旗杆和它的影子的位置关系如何变化.ppt

中学数理化 ,2.3.1直线与平面垂直的判定,高一年级,中学数理化 ,中学数理化 ,旗杆和它的影子,随着时间的变化,旗杆和它的影子的位置关系如何变化?,观察,中学数理化 ,A,B,议一议,旗杆所在的直线AB和地面内不经过点B的直线的位置关系如何?,C,旗杆所在的直线AB与地面内任意一条过点B的直线垂直,中学数理化 ,如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，,记作 ,平面 的垂线,垂足,一、直线与平面垂直的定义,中学数理化 ,直线与平面垂直的画法,画直线与水平平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的横边垂直，如图所示,直线与平面的一条横边垂直,中学数理化 ,由线面垂直的定义可得,简记：线面垂直，则线线垂直,中学数理化 ,反例,思考,如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线是否与这个平面垂直?,不一定垂直,中学数理化 ,如何判断一条直线与平面垂直呢？,思考,可根据线面垂直的定义,还有没有其他简便的方法?,中学数理化 ,直线与平面垂直,如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：,2.怎样折叠能使折痕AD垂直于桌面?,1.如图折叠能使折痕AD垂直于桌面吗？,中学数理化 ,直线与平面垂直,AD 是 BC 边上的高时，AD与桌面垂直,中学数理化 ,直线与平面垂直的判定定理 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,中学数理化 ,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,直线与平面垂直的判定定理,中学数理化 ,一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。,B,线线垂直，则线面垂直,线不在多，重在相交,线面垂直判定定理：,简记,关键,中学数理化 ,(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面.( ) (2)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.( ) (3)若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面.( ),判断下列命题是否正确？,练习,直线与平面垂直,中学数理化 ,如图，直四棱柱 ABCD- ABCD（侧棱与底面垂直 的棱柱称为直棱柱）中，底面四边 形ABCD满足什么 条件时， ACBD？,例二.,结论： 当四边形ABCD的两条对角线互相垂直时， ACBD,中学数理化 ,（2）,中学数理化 ,练习1. 如图，在三棱锥V-ABC中，VA=VC，AB=BC，求证：VBAC,且VPBP=P, AC面VPB, ACVB,VA=VC,且P为AC的中点,ACVP,同理ACBP,解：取AC的中点P，连接VP、VB,又VP 面VPB,PB 面VPB,中学数理化 ,特例：四面体P-ABC的顶点P在平面上的射影O,1) P到三顶点距离相等,3) P到三边AB、BC、AC距离相等,2),PA、PB、PC两两垂直,中学数理化 ,知识探究（一）：平面的斜线,当直线与平面相交时，它们可能垂直，也可能不垂直，如果一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足.,中学数理化 ,过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的射影.,中学数理化 ,A,P,O,平面内一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。,中学数理化 ,直线和平面所成的角范围：,1),2),3),斜线和平面所成角范围：,中学数理化 ,理论迁移,例1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中. （1）求直线A1B和平面ABCD所成的角； （2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.,中学数理化 ,例2 如图，AB为平面的一条斜线，B为斜足，AO平面，垂足为O，直线BC在平面内，已知ABC=60，OBC=45，求斜线AB和平面所成的角.,中学数理化 ,判断题 (1),与,相交,( ),(2),( ),(3),( ),中学数理化 ,若直线a与平面不垂直,那么在平面内与直线a垂直的直线( ) A.不存在 B.有1