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高中数学基本公式、定理、性质、结论知识详解(1)资料整理： 四川成都46中 蒋昌林 一、充要条件： 1、，则P是q的充分条件，反之，q是p的必要条件； 2、，且q p，则P是q的充分不必要条件；3、p p ，且，则P是q的必要不充分条件；4、p p ，且q p，则P是q的既不充分又不必要条件。二、绝对值不等式：1、 ； 2、 ；3、 三、复合命题真值表： 1、p为真命题，则 p为假命题；2、p或q为假p、q都假，其余情况是：p或q为真；3、p且q为真p、q都真，其余情况是：p且q为假。四、指数：（一）指数性质： 1、 ； 2、（） ； 3、4、 ； 5、 ； （二）指数函数：1、 在定义域内是单调递增函数；2、 在定义域内是单调递减函数。注： 以上两种函数图象都恒过点（0，1）五、对数：（一）对数性质： 1、 ；2、 ； 3、 ；4、 ； 5、 6、 ； 7、 （二）对数函数： 1、 在定义域内是单调递增函数；2、在定义域内是单调递减函数；注： 以上两种函数图象都恒过点（1，0）3、 4、 或 六、反函数：（一）定义：若原函数为 y = f（x），则反函数就为 y=f 1（x）；（二）性质：1、互为反函数的两个函数的定义域和值域刚好互换；2、互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称；3、互为反函数的两个函数具有相同的单调性。注：在某个区间上，只有严格单调的函数，才有反函数。七、单调性：（一）增函数：1、文字描述是：y随x的增大而增大。2、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有成立，则就叫f（x）在xD上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。（二）减函数：1、文字描述是：y随x的增大而减小。2、数学符号表述是：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有成立，则就叫f（x）在xD上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。（三）单调性性质：1、增函数+增函数=增函数；2、减函数+减函数=减函数； 3、增函数-减函数=增函数；4、减函数-增函数=减函数；注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。5、复合函数的单调性函数 单调单调性内层函数外层函数复合函数（四）单调性判别法：1、熟记基本函数的单调性：（1）一次函数（分k0 和k0和x0和x0上具有相反的单调区间；（三）几种常见函数的奇偶性：1、奇函数：； ； 等2、偶函数： 等（四）奇偶函数间的关系：1、奇函数偶函数=奇函数； 2、奇函数奇函数=偶函数；3、偶奇函数偶函数=偶函数； 4、奇函数奇函数=奇函数（也有例外得偶函数的）5、偶函数偶函数=偶函数； 6、奇函数偶函数=非奇非偶函数九、周期性：（一）定义：对函数f（x），若存在T0，使得f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，其中，T是f（x）的一个周期。（二）周期函数几种常见的表述形式： 1、f（x+T）= - f（x），此时周期为2T ；2、 f（x+m）=f（x+n），此时周期为2 ；3、，此时周期为2m 。十、数列：（一）等差数列：1、通项公式： （1） ，其中为首项，d为公差，n为项数，为末项。（2）推广： （3） （注：该公式对任意数列都适用）2、前n项和： （1） ；其中为首项，n为项数，为末项。（2）（3） （注：该公式对任意数列都适用）（4） （注：该公式对任意数列都适用）3、常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 ；注：若的等差中项，则有2n、m、p成等差。（2）、若、为等差数列，则为等差数列。（3）若为等差数列，为其前n项和，则也成等差数列。（4）若 ； （5） 1+2+3+n=（二）等比数列：1、通项公式：（1） ，其中为首项，n为项数，q为公比。（2）推广：（3） （注：该公式对任意数列都适用）2、前n项和：（1） （注：该公式对任意数列都适用）（2） （注：该公式对任意数列都适用） （3） 3、常用性质： （1）、若m+n=p+q ，则有 ；注：若的等比中