《直线方程的一般式》PPT课件.ppt

数学是思维的体操 数学是磨砺的底石 斜截式 截距式 点斜式 应用 范围直线 方程已知条件方程名称 两点式 不包括垂直于x轴 的直线 不包括垂直于x 轴的直线 不包括垂直于坐标 轴的直线 不包括垂直于坐标轴 和过原点的直线 复习复习： 2、能否统一写成？ 第一种：点斜式 第二种：斜截式 第三种：两点式 第四种：截距式 直线方程的四种形式： ( 6/2组) ( 3/8组) (7/1组) (5/4组) 思考：1、这四种形式能否互相转化?(9组) 2、上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？ ? x+ ? y+ ? =0 上述四式都可以写成这样的形式： Ax+By+C=0, A、B不同时为0。 由上述结果可以看出，只要直线的斜率存在，那么直 线的方程都可用为斜式表示，即都可以化成 Ax+By+C=0(A、B不全为0)的形式。 思考：当直线的斜率不存在时，直线的方程是否也可 以化成Ax+By+C=0(A、B不全为0)的形式？ 结论1：在平面直角坐标系中，任意一条直线的方程 都可以表示成Ax+By+C=0(A、B不全为0)的形式. 探究:反之，方程Ax+By+C=0(A、B不全为0)总可以 表示直线吗? 提示：根据斜率是否存在,即B为0,或不为0进行分两种 情况讨论。 结论2:当A、B不全为0的时候,方程Ax+By+C=0都表示 平面内的一条直线. 在平面直角坐标系中的直线 关于x、y的二元一次方程Ax+By+C=0(A、B不全为0) 因为在直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角 当 可以写成： 当可以写成： 这两种形式都可以化成Ax+By+C=0(A.B不全为0)的形式 结论1: 任意一条直线都可以表示成Ax+By+C=0(A.B不全为0) 探究1：在平面直角坐标系中，对于任意一条直线都可以 表示成Ax+By+C=0(A、B不全为0)的形式吗? 结论2:当A、B不全为0的时候,方程Ax+By+C=0表示直线, 可以表示平面内的任何一条直线 对于方程Ax+By+C=0 一.直线的一般式方程 1、直线与二元一次方程的关系 2.一般式 关于x、y的二元一次方程 Ax+By+C=0 (其中A,B,C是常数, A、B不全为0) 叫做直线方程的一般式. 结论1：在平面直角坐标系中，对于任意一条直线都可 以表示成Ax+By+C=0(A、B不全为0)的形式. 结论2:当A、B不全为0的时候,方程Ax+By+C=0都表示 平面内的一条直线. 例1、已知直线以进点A（6，4）斜率为 求直线 方程的点斜式和一般式方程 解：直接代入点斜式方程有 点斜式方程 ： 一般式方程：化简得 评述：一般 x前 的系数为正，系数及常数都不为分 式， 一般按x,y常数排列,并化成最简单的结果 三、例题讲解: 例2、把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l 的斜率及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形。 解：由 有 故 的斜率 纵截距为3 令 则 即横截距为6 所以直线如图。 练习：1、P99练习第1题； 2、P98探究 P98P98探究探究 在方程为Ax+By+c=0（A，B不同时为零）中，A 、B、C为何值时，方程表示的直线 （1）平行于x 轴:_； （2）平行于y轴:_； （3）与x 轴重合：_; （4）过原点:_ （5）过点(1,1):_ 练习3 1、判断下列各组直线之间的位置关系： 2、直线 试讨论：(1) 的条件是什么？ (2) 的条件是什么？ 例2:直线 试讨论：(1) 的条件是什么？ (2) 的条件是什么？ 小结: 知道直线方程的一般式及由一般式化其它形式 ，及求斜率，截距等 斜截式 截距式 点斜式 应用 范围直线 方程已知条件方程名称 两点式 直线存在斜率k 直线存在斜率k 不包括垂直于坐标 轴的直线 不包括垂直于坐标轴 和过原点的直线 两条直线的几种位置关系两条直线的几种位置关系 直线方程 位置关 系 重 合 平 行 垂 直 相 交 作业：P100A组第10、11题 B组第3、4题。 思考 直线方程 Ax +By + C = 0 的系数A、B、 C 满足什么关系时,这条直线有以下性质： 1. 与两条坐标轴都相交 ； 2. 只与x 轴相交； 3. 只与