[理学]分数阶微积分论文分数阶微积分Grünwald-Letnikov导数.doc

分数阶微积分论文：非线性分数阶微积分方程组解的存在唯一性及稳定性【中文摘要】分数微积分不是求分数的微积分,也不是传统微积分(微分、积分和变分)的一部分,实际上它是求任意阶导数和积分的一门学科.它的出现已有300多年的历史,但在过去很长时间里,由于缺乏实际应用背景而发展缓慢.近几十年,许多工程人员指出,分数阶微积分非常适用于用于描述各种物理、化学材料的性质,诸如,聚合物.它被证实为是非常有用的.在现实中,应用科学家和工程师认识到分数阶微分方程为用分数阶方程建模的各种问题的讨论提供了自然框架,如粘弹性系统,电极电解质极化作用,电化学,信号处理,扩散过程,控制过程等等.由于在科学和工程中应用中的潜力,分数阶微积分系统的研究吸引了越来越多的注意和兴趣.众所周知,稳定性判断是控制系统中的至关重要问题,一直是个开放问题,数值仿真实验研究是检验结果和减少成本的一条重要途径,本文探索非线性分数阶微分方程组解的存在唯一性以及用Lyapunov直接法寻找非线性分数阶系统的稳定性判据.论文由四章组成.第一章主要回顾了分数阶微积分的发展历史.第二章介绍了分数微积分的数学基础,包含伽马函数、贝塔函数和Mittag-Leffler函数的基本定义及其性质,在此基础上介绍了几种常用分数微积分的定义,Gr.【英文摘要】Fractional calculus is not a subject of the calculus of a fraction, nor is it a part ofthe classical calculus (differentiation, integration, and variation). In fact it is a subjectof integration and differentiation to an arbitrary order, and it has a history of morethan 300 years. In the last long time, because of the lack of background and practicalapplication, it developed very slowly. In recent decades, many engineers pointed outthat fractional calculus is applied to describe the nature of various physic.【关键词】分数阶微积分 Grnwald-Letnikov导数 Riemann-Liouville导数 Caputo导数 存在性和唯一性定理 分数阶微分方程 Mittag-Leffler稳定性 Lyapunov直接法【英文关键词】Fractional calculus Grnwald-Letnikov derivative Riemann-Liouville derivative Caputo derivative fractional differential equations existence and uniqueness Lyapunov directmethod【索购全文】联系Q1：138113721 Q2：139938848【目录】非线性分数阶微积分方程组解的存在唯一性及稳定性摘要4-5ABSTRACT5-6第一章 绪论8-131.1 分数阶微积分发展8-101.2 分数阶举例10-111.3 本文主要工作11-13第二章 分数阶微积分13-212.1 几种特殊的函数13-162.1.1 GAMMA 函数13-142.1.2 BETA 函数142.1.3 MITTAGLEFFLER 函数14-162.2 分数阶微积分的定义16-192.3 分数微积分与整数微积分的比较19-202.4 小结20-21第三章 一类非线性分数阶微分方程组解的存在性与唯一性21-303.1 引言21-223.2 定义和初步结果22-233.3 存在性与唯一性23-293.4 小结29-30第四章 非线性多变量分数阶动态系统的MITTAG-LEFFLER稳定性30-434.1 引言30-314.2 CAPUTO 和 RIEMANN-LIOUVILLE 分数阶微积分31-324.3 非线性多变量分数阶动态系统32-344.4 LIPSCHITZ 条件和分数阶非自治系统34-354.5 广义 MITTAG-LEFFL