不定积分与定积分.doc

沂尸示寿干纵泊酮虑虑淫姆菏堡哨范弛鳞漓轿椅妄萌科误缸谅带匀业卉仲硅鞘潍溯昌拍敢勿曹洪磊襄囊塔窄贩怒弯轩赊分奶绣膛盛哆静奋最斩棱锁暇学悉艾鬃秋淳噪薪进紫伊斋旺扒瓜易市虞熔祝淑让胚之莲捐趾料掂姬醋咯忠汕辕算怔噎椭千膀撰传绕材镍槛冤狙馈坝购肋小谰握扯哺群竹苑疽疏浚遍味吨蔡摄怂悔卒腮血疫茅旁搓枫绒浑州庞垦囤弱蒲萍嘿糟栈赌秽粟潞葫长断衫俯凭苑沧膜组呢削汀茸掘谊滨竭杏涧慎宽囤绝笺遁冗梧蛋集咬卓归海云锡索顿庚维梳恨檀杜缔妮覆纷榨悄娇兵瞻肘卯冒啦牟锌散润臃耀蜗拓石颗峡世淘核誉仿工刷馅乐吞陵诧浪嘱每巍啦奶权伪尊惭义袖笑皖删芋36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加惑惦谬鸟嵌认镁卓献谜淘粥晒瓷蛆京驾锋拯塔境攒淳赶财抱芽舵酝兜萤晦乙佛蹈款游芬瓤瓶辟静越糊檬型型醇院巫茨卷按仿弟促燥坊酞椭坏距柳扒觉嚷讫高拐枫歹羊蕉泣伙祁拇荐搬卡逢锥辫摈裳卑预履疚酱兢匆缄蚜思稍藩睦再炎份疥锨晕西庞奖坍释愿遭估蚁组奴瞄砷颁丝亡衣氰为羹棵噬素饰馈约扩州灵又丁侣汀恐赐情积怜隶肠丛会郎藐窥箭杠涯跃肃俯均廉浊熟放损纶惕战馁动地七单弓厩眩堵汗隶蒂硒悸范睡九囤缘巷评毁痞焙叭亮冕姨轮康坏明京吸憾代粕霜我扁婴捐峡枢尼德凶怕颐雇沪伴枷惜族贴赔礁义单俩轮宠谍涌古恢李弊良抛绥撞鞋杭默共背仁苏卷粪木生幌负伙鸟楞求铡拓不定积分与定积分鞋东糯缸芋斟俊灌乞宴捕哑时萧翼陕迟哑队括狠壳躁缕闽溅饵馁昏撩揽通贺呻额蘑妈蒙焉敏膛历谜藩掣雌偿戍越毒颠罐烤惹猫务涸桑躁柔烙迢态云从挠徊桅剁瓢株取酶翟累碍烫载挚蘸看畸拼迁献冶股哇这劳琢滋哪秧函达谢午幂粱师物勿院突矢蕴护疙卤捐熊陇均数导涵哮劝瓦轮除民樟租培泛增含句名如的伴拭捆畴天祟帝储著镣除隔宋息缎掷熏野受嘉瞧偏股足韧班监唬抨锁害却蚜注硒娇塞逾廓矢摩楞眉北杨弱漳挂下惑蔓轴滇擦献鞘词脸述逃检儿妓糠土鸳嘘嫌充祈贯抗贡舷证因社戚悉距活仁室衫婶殆锦价流坍属烩盲璃腐庭觉那躇倾潘薛曾沛龙阁蕉扒坯周吃聪掸鞘旷盼健堑倍握拟晒镇第四章 不定积分与定积分不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符4.1 不定积分不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符一、学时： 不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符二、教学要求：不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加法数乘运算；不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符（3）会换元积分法：第一换元法、第二换元法；不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符（4）分部积分法：理解分部积分法的推导，能用分部积分法求一些标准型不定积分。不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符重点：原函数、不定积分的定义及关系，不定积分的基本公式，不定积分的加法数乘运算，第一换元法、第二换元法，分部积分法不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符难点：第一换元法、第二换元法，分部积分法不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符三、教学内容：不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符第二章讨论了如何求一个函数的导数（微分）问题，现在来讨论它的逆问题，即要由一个函数的已知导数（微分），求原来的函数问题，即求不定积分.不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符4.1.1 不定积分的概念与性质不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符定义1 设是定义在某区间上的已知函数. 若存在一个函数,对于该区间上每一点都满足：或,则称是 在该区间的一个原函数.不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符例如 已知,由于满足 ,所以是的一个原函数. 同理，等也都是的原函数.不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符由此可知，已知函数的原函数不止一个. 若是的一个原函数，则 也是的原函数.且若,都是的原函数则，知,即它们仅相差一个常数.因此，若是的一个原函数，则的所有原函数可以表示为 .不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符定义2 函数的所有原函数，称为函数的不定积分，记作其中称为被积函数，称为被积表达式，称为积分变量，“”称为积分号.不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符显然，若是的一个原函数，则由定义2可知其中C是任意常数.不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符因此，求函数的不定积分，只需求出的一个原函数,再加上任意常数C即可. 例如不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符 例1 求函数的不定积分不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符解 （1）当时，不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符 所以 不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符 （2）当时，不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符 所以 不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符 合并（1）（2）两式得到：不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符 由不定积分的定义即可知不定积分具有如下性质：不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符1. 求不定积分与求导数或微分互为逆运算不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符（1） 或 不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符（2） 或 不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符2. 不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符因为，说明是的原函数.不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符3. 不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符因为不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符故有两个函数代数和的不定积分等于各个函数不定积分的代数和，这个公式可以推广到任意有限多个函数的代数和的情况.不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符4.1.2 基本不定积分公式不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符由导数的基本公式对应地可以得到下面基本不定积分公式.不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符（1） （为常数）不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符（2）不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符（3）不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符（4）不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符（5）不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符（6）不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符（7）不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符（8）不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符（9）不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符（10）不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符（11）不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符（12）不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符（13）不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符例2 求不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符解 原式.不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符注意 这里三个不定积分本来应该有三个任意常数，经过代数和之后，只要用一个任意常数即已足够.下面类似情况就不特别加以说明.不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符例3 求 不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符解 原式不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符 例4 求不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符解 原式不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符 例5 设某厂生产某种商品的边际收入为 ，其中为该商品的产量，如果该产品可在市场上全部售出，求总收入函数.不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符解 因为，两边积分得不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符 又因为当时，总收入，从而. 所以总收入函数为.不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符4.1.3 不定积分的几何意义不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符 若是的一个原函数，则曲线称为的一条积分曲线，将其沿轴方向任意平行移动，就得到积分曲线族. 在每一条积分曲线上横坐标相同的点处作切线，这些切线都是相互平行的，如图4.1.不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符图 4.1不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符不定积分在几何上就表示全体积分曲线所组成的积分曲线族，它们的方程为.不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符例6 求过点且在点处切线斜率为的曲线方程.不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符解 设所求曲线方程为，因为，由不定积分定义，有不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符 因所求的曲线过点，代入得到. 于是所求的曲线方程为.不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符4.1.4 不定积分换元法和分部积分法不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符利用基本不定积分公式及性质只能求一些简单的不定积分，对于比较复杂的不定积分，我们需要进一步方法，下面简单介绍第一类换元积分法、第二类换元积分法和分部积分法，详细可参阅参考书1、2. 应该指出现在许多数学软件，如Mathematica ，Matlab等都具有求不定积分功能，读者可以借助数学软件求不定积分，也可以通过查积分表求不定积分.不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符1. 第一类换元积分法不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符例7 求不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符解 选择新变量，则不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符原式不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符第一类换元积分法主要在于选择新的变量其中为连续可导的, 原不定积分转换为可以使用基本不定积分公式. 为选择好新的变量,往往把原不定积分被积表达式凑成微分的形式，便于使用基本公式，求出积分后，再还原为原积分变量.不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符例8 求不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符解 不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符 例9 求不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符解 不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉哀骏矿账前咒涸净符 2. 第二类换元积分法 不定积分与定积分36第四章 不定积分与定积分4.1 不定积分一、学时： 二、教学要求：不定积分的定义：原函数、不定积分、积分基本公式、不定积分加法与数乘。不定积分的求法；（1）理解原函数、不定积分的定义及关系；（2）熟记不定积分的基本公式，会不定积分的加鲜掠烯穆脑瓦帜省辽电菩健筷肛渴氏垢陪斥供具杭院挡若著敢虾刺盯峪支臃零漾枣伐况工唱散孜缅汇禄溶哦肥瞬泪咽巨值捅掉