高等设计数学1联大.ppt

导 数 的 应 用 第一节 函数的单调性和凹凸性 第二节 函数的极值与最值 第三节 函数的图形的描绘 于任何设计造型而言，影响其“美观”程度的最重要的方面 就是它的表面：几何外形表面的光滑度、线条和反射度以及不 同表面的连接方式，都会影响到可产生美感的物体外观的艺术 水准。 在一些CAD和建模软件包总是会提到一些数学方面的专业 术语，这就需要那些习惯艺术语言的专业设计职员要领会工具 背后的数学原理，而不是奢看自己能够以艺术家的方式来指示 软件如何工作.这就是为什么说,把握与CAD软件操纵有关的数学 知识和常用术语，可以进步产品设计职员将大脑灵感转换为屏幕 上完美设计创意的能力。 创建“美观”的表面造型需要用到曲线。还记得微积分吗？ 您可能想起来了，沿曲线在各点处求导可以获得反映曲线外形 的很多信息。这类导数属性通常称为连续性。 曲线的一阶导数与曲线的切线有关。切线就是沿曲线绘制 的直线。它可以反映出曲线在该点处的方向。一阶导数十分有 用，它可以告诉您曲线是否水平，或者告诉您曲线在特定点位 置是否与其他曲线的方向一致。沿曲线移动时，假如切线方向 不断摆动，则说明该曲线为波浪线。 函数单调性的判定法一 定理 例1 解 注意:函数的单调性是一个区间上的性质，要用 导数在这一区间上的符号来判定，而不能用一 点处的导数符号来判别一个区间上的单调性 例1 解 确定函数单调区间的步骤二 问题:如上例，函数在定义区间上不是单调的 ，但在各个部分区间上单调 定义:若函数在其定义域的某个区间内是单调 的，则该区间称为函数的单调区间. 导数等于零的点和不可导点，可能是单调区间 的分界点 方法: 例2 解 单调区间为 例3 解 单调区间为 三曲线的凹凸性及其判定法 问题:如何研究曲线的弯曲方向? 图形上任意弧段位 于所张弦的上方 图形上任意弧段位 于所张弦的下方 p凹凸作为图形的基本特征，对于准确描绘函数图 形起着重要的作用。在设计构成中，线的凹凸程 度直接影响到线的属性和表现张力。根据线的凹 凸与否分为直线和曲线，曲线给人以优雅、跳跃 、节奏感，直线则具有速度、简洁和锐利的特征 。 定义 定理1 例1 解 注意到, 确定函数凹凸区间的步骤四 1、定义 注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线. 2、拐点的求法 方法: 例2 解 凹的凸的凹的 拐点拐点 p拐点在计算机图形学中应用广泛，拐点的连接曲 率处理不好将会直接影响三维建模面的质量，影 响到产品的后续设计与制造。 p曲线的曲率（curvature）就是针对曲线上某个点 的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义 ，表明曲线偏离直线的程度。数学上表明曲线在 某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线 的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。 曲线CD在A点的曲率 二阶导数也很有用，它可以给出特定点处的曲率。这对 于正确了解曲线的外形很有帮助。假如曲率由正值变为负值 （由凹变凸），就说明存在一个弯曲。 曲率、光滑度和弯曲是确定物体表面是否具有艺术美感 的关键因素，由于这些因素对于物体表面如何将光线