小学奥数 植树问题归纳总结.pptx

植树问题植树问题 之之 间隔问题间隔问题 爬楼梯的层次问题，锯木头的段数问题，敲钟遇到的时 间，排队问题等 1、爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层 楼梯是不同的，楼数比楼梯层数多1。 楼数=楼梯层数+1 2、锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数 比锯木头的次数多1。 锯的次数 = 段数1 专 题 分 析 3、敲钟遇到的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的间 隔数多1。 敲的次数=敲的间隔 数+1 4、排队问题队问题 ，主要是考虑虑排队队的人数比每两 人之间间的间间隔多1。 排队人数=每两人之间间的间间隔 +1 某人到一座高层楼的8楼去办事，不巧停 电，电梯停开。他从1楼走到4楼用了48 秒。用同样的速度走到8楼，还要多长时 间？ 例题例题例题例题 1.11.11.11.1 【点拨与解答】 爬楼梯的层数与阶梯问题 4848（4 41 1）=16=16（秒）（秒） 16 16（8 84 4）=64=64（秒）（秒） 答：还要64秒。 可以先求出上1层楼梯要多少秒，从图中知道，48 秒上了3层楼梯，上1层楼梯用的时间是 48 48（4 41 1）=16=16（秒）（秒） 再求出从4楼到8楼用的时间，从图中也可以知 道，要上4层楼梯，也就是4个16秒。 例题例题例题例题 1.21.21.21.2 荣荣住的这这幢楼共七层层，每层层 楼梯20级级，她家住在五楼，你 知道荣荣走多少级级楼梯才能到 自己住的那一层层？ 【点拨与解答】 荣荣家住五楼，从底楼走到五楼，其实是走了51 = 4（层）楼梯。由于每层楼梯20级，因此住在五楼， 其实是求4个20是多少，是204 = 80（级）台阶。 列式如下： 51 = 4（层） 204 = 80（级） 答：荣荣走80级楼梯才能到自己住的那一层。 练练 一一 练练 1.小于家住在6楼。如果他从1楼走到3楼需要42秒， 那么以同样的速度走到家，还需要多少秒？ 2.张亮家住四楼，他从底楼到二楼需2分钟，那么他从 底楼到四楼需要几分钟？ 3小冬住在大厦11层，他数了10楼到11楼有21级台阶 ，你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗？ 把把把1 1 1根木头锯断，要根木头锯断，要根木头锯断，要2 2 2分钟。把这分钟。把这分钟。把这 根木头锯成根木头锯成根木头锯成4 4 4段，要几分钟？段，要几分钟？段，要几分钟？ 【点拨与解答】 可以这样想：把1根木头锯断，也就是锯1次要用2 分钟。而把这根木头锯成4段，需要锯几次？ 从上图可以看出：只要锯3次，也就是需要3个2分 钟。 22（4 41 1）=6=6（分）（分） 答：锯成4段，需要6分钟。 例题例题例题例题 2 2 2 2 锯木头的段数问题 练练 一一 练练 1、把一根木头锯成6段，每锯一次要4分钟，一共要锯 多少分钟? 2、工人师傅15分钟把一根木头锯成了4段，如果他锯了 30分钟，那么这根木头被锯成了几段？ 3、一根绳子对折一次，被剪3次后，平均每段长2米， 你知道剪了几段？这根绳子总长多少米吗？ 【点拨与解答 】 时钟敲下，经过了个时间间隔。 每个时间间隔是：1212（4-14-1）（秒）（秒 ）。）。 敲6下需要：44（6-16-1）2020（秒）（秒） 答：20秒敲完。 例题例题例题例题 3 3 3 3 敲钟遇到的时间问题 时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那 么6电钟敲6下，几秒钟敲完？ 练练 一一 练练 1、时钟敲下5下，用8秒钟，敲10下用几秒钟？ 2、时钟5点敲5下, 一共需要8秒钟,问中午12点敲 12下需要多长时间? 例题例题例题例题 4 4 4 4 同学们上体育课，有10个男生排成一 排，相临两个男生相隔1米。问这排男 生排列的长度有多少米？ 【点拨与解答】 排队问题 10个男生排成一排，有几个间隔？ 和前面一样，应有9个间隔，也就是9个1米。 1（101）9（米） 答：这排男生排列的长度排有9米。 1、参加阅兵的战士有1200人，平均分成5个大队,队 距是10米。每队6人为一排，排距是2米。整个队伍的 总长有多少米？ 2、做操时，二（4）班全班48人排成2路纵队，前、后 两人之间相隔1米，那么二（4）班的队伍共长多少米 ？ 小结小结 1、爬楼梯的层次问题 2、锯木头的段数问题 3、敲钟遇到的时间 4、排队问题 解答这类应这类应 用题题，先找出间间隔数之间间的关 系，结结合已知条件和问题问题 ，就能找到解决 问题问题 的方法了 植树问题 植树问题的三要素： 总路线长、间距(棵距)长、棵数只要知道这三个要 素中任意两个要素，就可以求出第三个 植树问题的分类： 直线型的植树问题（不封闭） 封闭型植树问题 特殊类型的植树问题 两端都植树 一端植树 两端都不植树 两端都植树：棵数比段数多1 三要素之间的关系如下： 棵数=段数1=全长棵距1； 全长=棵距(棵数1)； 棵距=全长(棵数1) 1、直线型的植树问题 （1）两端都植树 如图，两端都植树，树有5棵（段数为4段），棵距为2米 ，总长为8米 8米 求棵数 4+1=5（棵） 或 82+1=5（棵） 棵数=段数1 =全长棵距 1 求全长 2（5-1）=8（米 ） 全长=棵距(棵数 1) 求棵距 8（5-1）=2（米）棵距=全长(棵数1) 如图，两端都植树，树有5棵（段数为4段），棵距为2米 ，总长为8米 8米 求棵数 4+1=5（棵） 或 棵） 棵数=段数1 =全长棵距 1 求全长 如图，两端都植树，树有8棵（段数为7段），棵距为4米 ，总长为28米 28米 求棵数 7+1=8（棵） 或 284+1=8（棵） 棵数=段数1 =全长棵距 1 求全长 4（8-1）=28（米 ） 全长=棵距(棵数 1) 求棵距 28（8-1）=4（米 ） 棵距=全长(棵数1) 例题例题例题例题 1.11.11.11.1 求全长求全长求全长求全长 小朋友们在路的一边植树，先植一棵树 ，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵， 问第1棵和第9棵树相距多少米？ 【思路导航】要得出正确的结果，先画出示意图 ： 根据“已经植了9棵”，从图中可以看出，第一棵树 和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个），每个间隔是3米 ，所以第一棵和第九棵相距38=24（米）， 具体列式：3（9-1）=38=24（米） 答：第1和第9棵树相距24米。 （1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终 点共插了20面，这条道路有多长？ （2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点 到终点一共放了15盆，这条走廊长多少米？ 练练 一一 练练 5（20-1）=95（米 ） 4（15-1）=56（米 ） 例题例题例题例题 1.2 1.2 1.2 1.2 求棵距求棵距求棵距求棵距 在一条长42米的大路两侧栽树，从起点 到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树 之间的距离都相等，问相邻两棵树之间 的距离是多少米？ 【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵 树”这个条件，我们可以先求出每一侧栽了 142=7（棵）树，那么从第1棵树到第7棵树之 间的间隔是7-1=6（个）。42米长的大路平均分 成6段，每段是426=7（米）。列式如下： 42（142-1）=42（7-1）=426 =7（米） 答：相邻两棵树之间的距离是7米。 1在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆,共用电线杆 86根,这条绿荫大道全长1700米。每两根电线杆相隔多 少米？ 2、红领巾公园内一条林荫大道全长800米,在它的一侧 从头到尾等距离地放着41个垃圾桶,每两个垃圾桶之间 相距多少米？ 练练 一一 练练 1700（86-1） =20（米） 41-1=40 80040=20（米） 例题例题例题例题1. 1.1. 1. 3 3 3 3 求棵数求棵数求棵数求棵数 有一条长800米的公路,在公路 的一侧从头到尾每隔20米栽一 棵杨树,需多少棵杨树苗? 【思路导航】根据“长800米的公路，每个20 米栽一棵杨树”这个条件，我们可以先求出多少 个间隔80020=40，根据：棵数=段数+1 可以求出 棵数。40+1=41（棵） 列式如下： 80020+1=41（棵） 答：需要41棵杨树苗。 练练 一一 练练 1、在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米 架设一根,若公路两端都不架设,共需电线多少根？ 2、在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面 彩旗,一共插多少面彩旗? 50050-1=9（根） 505=10（面） 10+1=11 （面） 112=22 （面） 小结： 两端都植树：棵数比段数多1 三要素之间的关系如下： 棵数=段数1=全长棵距1 ； 全长=棵距(棵数1)； 棵距=全长(棵数1) 将题目中的条件和问题与植树 问题中的“总距离”、“间隔长 ”、“棵数”对应起来。 一端不植树：棵数与段数相等 三要素之间的关系如下： 棵数=全长棵距； 全长=棵距棵数； 棵距=全长棵数 一端不植树：棵数与段数相等 三要素之间的关系如下： 棵数=全长棵距； 全长=棵距棵数； 棵距=全长棵数 全长=棵距棵数 求棵距124=3（米）棵距=全长棵数 如图，一端不植树，树有4棵（段数为4段），棵距为3米 ，总长为12米 12米 求棵数 123=4（棵） 棵数=全长棵距 求全长34=12（米） 如图，两端都植树，树有7棵（段数为7段），棵距为4米 ，总长为28米 28米 求棵数 284=7（棵）棵数=全长棵距 求全长47=28（米）全长=棵距棵数 求棵距287=4（米）棵距=全长棵数 为了美化环境，学校准备在操场边上的一条 100米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（只栽 一端） ，需要准备多少棵树苗呢？ 【思路导航】根据“长100米的小路，每隔5米 栽一棵树”这个条件，我们可以先求出多少个间 隔1005=20，根据：棵数=段数=全长棵距 可 以求出棵数。 列式如下：1005=20（段） 20=20（棵） 答：需要20棵树苗。 例题例题例题例题2. 2.2. 2. 1 1 1 1求棵数求棵数求棵数求棵数 在一条小路的一旁安装路灯，每隔20米 安装一盏（一端安另一端不安），一共安装 了50盏路灯，这条小路长多少米 例题例题例题例题 2.2 2.2 2.2 2.2 求全长求全长求全长求全长 【思路导航】根据“每隔20米安装一盏，一共 安装了50盏路灯”这个条件，我们可以先知道路 灯数=间隔数，根据：全长=棵距棵数 可以求出 棵数2050=1000（米）。 列式如下：2050=1000（米） 答：这条小路长1000米。 1、沿着60米的小路两边栽树，每隔10米栽一棵（一端 栽一端不栽），应该栽多少棵？ 2、在一条赛道的一旁插上小红旗，每隔4米插一面，一 端插一端不插，一共插了25面。这条赛道多么长？ 3、一条小路全长450米，要在这条路的一旁安装路灯（ 一端安一端不安），一共安了9盏，每隔多少米安一盏 ？ 练练 一一 练练 两端都不植树：棵数比段数少1棵 三要素之间的关系如下： 棵数=段数1=全长棵距1； 全 长=棵距（棵数1）； 棵距=全长(棵数1) 沿着小路的一边栽树，两端都不栽。 用线段图表示你的植树方案，再说一说你 栽了几棵树？有几段间隔？ 栽了3棵树，有4个间隔。 栽了4棵树，有5个间隔。 在一条直路上，两端都栽时 棵数间隔数-1 同学们在全长10 米的小路一边植树， 每间隔2米栽一棵。（两端不栽）一共要 栽多少棵？ 间隔数：5树的棵数： 树的棵数 = 间隔数 1=全长棵距1 全 长=棵距（棵数1） 线段图 2米2米2米2米2米 开端终端 4 例题例题例题例题 3.13.13.13.1 求棵数求棵数求棵数求棵数 起点至第一栏的距离为13.72 米， 中间共有10个栏，栏间距离为 9.14米, 最后一栏至终点的距离是 14.02米 你们知道他从起点到终点跑了 多少米吗？ 13.72米9.14米14.02米 起点 终点 例题例题例题例题 3.13.13.13.1 求全长求全长求全长求全长 13.72米 9.14米 14.02米 起点终点 小红：（101）9.1413.72+14.02=110(米) 小明：109.1413.7214.02119.14（米） 1、一条走廊长18米，每隔2米放一盆花（两边都要 放，两端都不放），一共要多少盆花？ 2、新修的大街两旁安装了180座路灯（两端不安装 ），每两座路灯之间相隔15米，这条大街全长多少 米？ 练练 一一 练练 2、封闭的植树路线 例如：在圆、三角形、正方形、长方形、闭合 曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起， 所以种树的棵数等于分成的段数。如图 棵数=段数=周长间距 周长=间距段数 种树树方案 路长长（米 ） 每两棵树间树间 的距离（米 ） 间间隔数种树树棵树树规规律 圆周种 规律探究表 10 5 2 20 15 5 3 5 4 4 2 3 棵数= 间隔数 （1）：圆周植树 在一个周长30米的圆形熊猫馆外种植 一圈小树，每隔5米种一棵小树，能种多 少棵？ 分析： 棵数=段数=周长间距 305=6（棵） 答：能种6棵小树。 例题1.1 简单的圆周植树 个小朋友围成一圈做 游戏，每两个人之间的 距离是米，这一圈的 长度是多少？ 分析 9个小朋友=9段 两人之间的距离是 1米，间距=1米 全长=段数间距 91=9米 1、一个圆形池塘的周长是120米，如果每隔10米 栽一棵，一共需要栽多少棵？ 2、圆形体育场一周全长是1500米，如果沿着这一 圈每隔15米配一个垃圾桶，一共需要多少垃圾桶? 练练 一一 练练 一个圆形跑道长300米，沿跑道周围每隔6 米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗 ，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？ 【思路导航】在圆周上插旗，插 的面数正好等于分成的段数，所以插 了红旗3006=50（面），由于每两面 红旗中间插一面黄旗，所以黄旗的面 数就等于红旗的面数，也是50面。 3006=50（面） 答：跑道周围插了50面红旗和50面黄 旗 例题1.2 复杂的圆周植树 一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花， 每