中考数学总复习课件第七章第三课时.ppt

第七章第三课时： 解直角三角形的应用 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练 要点、考点聚焦 1.本课时重点是把实际问题转化为数学问题. 图7-3-1 2.仰角、俯角在我们进行测量时，在视线与水平线所成的 角中，视线在水平线上方的叫做仰角，在水平线下方的角 叫做俯角(如图7-3-1所示). 3坡度(坡比)、坡角 图7-3-2 (1)坡度也叫坡比，用i表示即i=hl，h是坡面的铅直高度 ，l为对应水平宽度，如图7-3-2所示 (2)坡角：坡面与水平面的夹角. (3)坡度与坡角(若用表示)的关系：i=tan . 4方向角 5命题方向 运用解直角三角形知识解决与生活、生产有关的应用题是 近年来中考的热点题型，主要涉及测量、航空、航海、工 程等领域，以综合题出现的考题也有上升趋势. 课前热身 1(2003年北京市)如图7-3-3所示，B、C是河对岸的两 点，A是对岸岸边一点，测量ABC=45，ACB=45， BC=60米，则点A到BC的距离是 米。 图7-3-3 30 2(2003年宁夏)在倾斜角为30的山坡上种树，要求 相邻两棵树间的水平距离为3米，那么，相邻两棵树间的 斜坡距离为 米. 2 3如图7-3-4所示，某地下车库的入口处有斜坡AB，其坡 度i=11 5，且AB= m. 图7-3-4 13 4升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼， 当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为30，若双 眼离地面1.5米，则旗杆高度为 米( 用含根号的式子来表示). +1.5 5如图7-3-5所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北 偏东60方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行 ，半小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15方向，此 时灯塔M与渔船的距离是( ) 图7-3-5 A72海里 B.142海里 C.7海里 D.14海里 A 典型例题解析 【例1】(2003年四川省)某中学初三年级开展数学实践 活动，测量位于成都市城东猛追湾处的四川电视塔的高度 ，由于该塔还没有完成内外装修而周围障碍物密集，于是 在它不远处开阔地带的C处测得电视塔顶点A的仰角为45 ，然后向电视塔的方向前进132米到达D处，在D处测得顶 点A的仰角为60，如图7-3-6所示，求四川电视塔的高度 约为多少米?(计算结果保留1位小数，供选用的数据： 1.41， 1.73) 图7-3-6 (缺) 【解析】这是解实际问题常见的，如测电视塔的高度，山 的高度等对于仰俯角的问题，必然要弄清仰俯角的概念， 实质上就是解直角三角形，对于此题，就是解 RtABCRtADB. 解：由于ACB=45 AB=CB. ADB=60 DAB=30.设DB=k，AD=2k，则AB=3k. 132+k= k=66 AB= k=66(3+ ) 312 【例2】(2003年盐城)如图7-3-7所示，RtABC是一防 洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为 45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造坡比为 115的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号) 图7-3-7 【解析】坡比的概念常用于防洪大堤的改造或水渠中迎水 坡背水坡的改造，坡比是坡角的正切值，仍然要找直角三 角形，如图所示的RtABC中可以得到BC=AC，在RtADC 中由iAD= ，故可以设AC=k，DC=1.5k，由AB=12 AC=BC=k=6 DC=9 DB=9 -6 =3 【例3】(2003年贵阳市)如图7-3-8所示，某货船以20海 里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处， 经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时，接到 气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北 偏西60方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括 边界)均会受到影响. (1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由. (2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货 物?(供选用数据： 1.4，1.7) 图7-3-8 【解析】这是一道与实际生活紧密相关的题目，结论不确 定，具有一定的探索性. (1)B处是否会受到台风的影响，只要求出点B到AC的最短 距离与台风中心半径相比较即可，故应过B作BDAC于 D.AB=2016=320，CAB=30 BD=160200 B处受台风中心影响. (2)台风对B处若有影响，则B处到台风中心的距离不大 于200海里，则BE200，则DE=120，AD=1603. 要在台风到来之前卸完货物，必须在 =3.8小时内卸完货物. 方法小结： 1把实际问题转化成数学问题，这个转化为两个方面： 一是将实际问题的图形转化为几何图形，画出正确的平面 或截面示意图，二是将已知条件转化为示意图中的边、角 或它们之间的关系. 2把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是 直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形. 课时训练 一、课堂反馈 1(2003年河南省)如图7-3-9所示，为了测量河对岸的 旗杆AB的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为30，沿 CB方向前进5米到达D处，在D处测得旗杆顶端A的仰角为 45，则旗杆AB的高度是 米。 图7-3-9 2如图7-3-10所示，在坡角为30的楼梯表面铺地毯， 地毯的长度至少需( ) A4m B.6m C(6+2 )m D.(2+2 )m 图7-3-10 D 3.某段公路，每前进100m，路面就上升4m，则路面的坡度 为( ) A.B. C.22 D. 4.如图7-3-11所示，是某市的一块三角形空地，准备在上 面种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价 为a元，则购买这种草皮至少需要( ) A.450a元 B.225a元 C.150a元 D.300a元 图7-3-11 D C 5.如图7-3-12所示，挂着“庆祝国庆”条幅的氢气球升 在广场上空，已知气球的半径为2m，在地面A点测得气球 中心O的仰角为60，测得气球的视角BAC=2(AB、AC 是O的切线，B、C为切点)，则气球中心O离地面的高度 OD为(sin 1=0 0175，3=1 732，结果精确到1m)( ) A.94m B.95m C.99m D.105m 图7-3-12 C 6.如图7-3-13所示，水坝的横断面是等腰梯形，斜坡AB的 坡度i=13，斜