自动控制理论课程设计.doc

电气0702 程小杰 U200712186自动控制理论课程设计报告院 系： 电气学院 班 级： 0702 姓 名： 程小杰 学 号： U200712186 指导教师： 2010年 3 月 10 日评分栏项 目应包括的主要内容或考核要点满 分得分基本要求满分80 方案论证性能分析，确定控制方案和校正器形式；20设计过程校正器参数设计与计算过程； 30结果验证与分析闭环系统时域性能的验证，结果分析，小结20设计报告格式报告的完整性，图表，公式的规范性；10发挥部分最高分20选择第（1）项提出合理的性能指标要求，完成校正器设计及分析10 完成第（2）项 提出合理的性能指标要求，完成校正器设计及分析20 完成第（3）项不同方案的校正器参数设计以及性能比较20 完成第（4）项视具体内容而定20 总分100备注自动控制理论课程设计一、课程设计的目的和基本要求通过学习系统设计及校正的基本方法，使学生对自动控制理论课程的内容有一个全面的系统的认识，并运用综合知识完成对实际系统的设计，使系统性能指标达到设计要求。课程设计的基本目的和要求是：1培养理论联系实际的设计思想，训练综合运用经典控制理论和相关课程知识的能力。2掌握自动控制系统中超前、滞后以及超前滞后校正的作用及用法，根据不同的系统性能指标要求进行合理的系统设计，并调试满足系统的指标。3学会使用MATLAB语言进行系统仿真与调试。4锻炼独立思考和动手解决控制系统实际问题的能力。5能够按要求编写课程设计报告书，能正确阐述和分析设计结果；通过课程设计，培养学生严谨的科学态度，严肃认真的工作作风。二、 课程设计的主要内容1. 设计任务及要求：已知一个被控对象的传递函数为基本要求：（1）静态误差系数等于20； （2）阶跃响应超调量不超过20%。2. 方案选择及论证：由设计要求阶跃响应超调量不超过20%我们可以知道：阻尼比约为0.5，从而可以求得相角裕度约为50度；我们可以将中频段调整为20db/dec，滞后校正把剪切频率左移，从而减小了系统在剪切频率处的相位滞后，超前校正的作用是新剪切频率提供一个相位超前量，用以增大一个相位超前量，二者均可用以增大系统相位稳定裕度，使其满足动态性能要求；但是超前校正只能获得较小的相角裕度，而滞后校正则可以获得较大的相角裕度。此处的相角裕度较大，所以选择滞后校正。3. 参数设计步骤及过程：3.1 确定开环传函中的系数Kc系统的静态速度误差系数的计算公式为：根据题目要求，校正后的静态系统速度误差系数为20s-1，因此可求得Kc=20所以系统的开环传递函数为3.2 建立控制系统的数学模型Matlab的代码如下：k0=20;n1=1;d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.5 1);sys=tf(k0*n1,d1)程序运行的结果为：Transfer function: 20- 0.05 s3 + 0.6 s2 + s3.3 分析系统的动态性能根据建立好的数学模型，绘制系统的单位阶跃响应曲线和频率响应曲线，分析系统的动态性能。利用margin命令计算闭环系统当前的相角裕量，以此确定所需的校正环节。Matlab的代码如下：margin(k0*n1,d1)hold onsysc=feedback(sys,1);step(sysc) 图1校正前系统的频率响应曲线 图2校正前系统的单位阶跃响应曲线由图1和图2知：系统不稳定，与题设要求相差很大，需要设置校正环节才能使动态性满足要求。3.4 设计系统的校正装置 sigma=0.2;zeta=(log(1/sigma)2/(pi)2+(log(1/sigma)2)(1/2)zeta = 0.4559由以求得阻尼比我们取相角裕度为50度。由于系统期望相角裕量为50度，因此校正装置需要将相角提升约61度。如果只采用单纯的超前校正，则很难提升如此之大的相角；所以采用滞后校正。Matlab的代码如下： gama=50;pha=gama+5-180; wgc=spline(phase,w,pha)wgc = 1.0968 na=polyval(k0*n1,j*wgc); da=polyval(d1,j*wgc); g=na/dag = -9.1158 -13.0187ig1=abs(g);beta=g1T=10/wgc;betat=beta*T；Gc=tf(T 1,betat 1beta = 15.8929Transfer function:9.117 s + 1-144.9 s + 1sopen=sys*Gc;margin(sopen)sclose=feedback(sopen,1);step(sclose)图3校正后系统的频率响应曲线图4校正后系统的单位阶跃响应曲线3.5 校正环节的修正：由图4可知，超调量还略微大于20%，所以需要调整，重新取相角裕度为58度，则：Matlab的代码如下： gama=58；pha=gama+5-180; wgc=spline(phase,w,pha); na=polyval(k0*n1,j*wgc);da=polyval(d1,j*wgc);g=na/dag = -10.2022 -20.0229ig1=abs(g);beta=g1T=10/wgc;betat=beta*T;Gc=tf(T 1,betat 1)beta = 22.4722Transfer function:12.19 s + 1- （即为最终所求得的校正环节）273.8 s + 13.6 检验校正器 sopen=sys*Gc; margin(sopen) sclose=feedback(sopen,1);step(sclose)图5修正校正环节后系统的频率响应曲线图6修正校正环节后系统的单位阶跃响4. 结果分析：不难看出：由校正后系统的单位阶跃响应曲线，阶跃响应超调量不超过20%。虽然得到了最后的结果，但是在我所设计的校正器中某些参数还不够好，所以经过最后的调试与设置，做到既能满足题设要求，又能比较容易的在实践中可行，将上述校正器改设为：所以最后校正后系统的传函变为：5. 设计小结：滞后校正的两个转折频率应比未校正系统的剪切频率小很多。相频特性具有负相移，幅频特性具有负斜率。校正后，低频段不变，剪切频率比原系统小，说明快速性变差，意味着牺牲系统的快速性换取稳定性。为了使这个影响尽可能地小，理论上总希望越小越好，但也要同时考虑物理实现上的可行性。 总之，加入校正环节后系统的各项性能指标均得到提升，使得系统由不稳定变得动态性能良好。三、 课程设计的提高内容由以上设计的基本内容中可以知道，最终我们设计后得到的系统频率响应曲线中其增益裕度较小,所以为了使得系统的性能能够变得更好,我们可以考虑在满足设计内容的基本条件下，使得增益裕度大于25dB。那么我们必须使相角穿越频率右移，即可以增大相角裕度来实现。所以我们可以继续增大相角裕度。1. 设计过程： Matlab的代码如下： gama=66；pha=gama+5-180;wgc=spline(phase,w,pha); na=polyval(k0*n1,j*wgc);da=polyval(d1,j*wgc);g=na/dag = -11.0786 -32.1745i g1=abs(g);beta=g1T=10/wgc;betat=beta*T;Gc=tf(T 1,betat 1)beta = 34.0284Transfer function:17.71 s + 1- 602.6 s + 12检验校正器 sopen=sys*Gc; sclose=feedback(sopen,1); step(sclose) margin(sopen) 图7设计增大增益裕度系统的频率响应曲线图8设计增大增益裕度系统的单位阶跃响应曲线由频率响应曲线可以知道：增益裕度为25.9dB，而且基本要求也符合题设条件，满足我们所要求的。最终可以得到校正环节为：3. 对比校正前后系统的频率响应曲线Matlab代码如下： bode(sys) hold on bode(sopen) hold on gtext(校正前的) gtext(校正前的) gtext(校正后的) gtext(校正后的) legend(校正前的,校正后的) grid on图9校正前后系统的频率响应曲线如图所示，滞后校正“抬高”了低频段的幅频曲线，使得相角穿越点右移，使得系统的增益裕量得到一定程度的提高，从而满足了系统在稳定性方面的要求，但同时也牺牲了系统的快速性。因此，在实际的校正设计中，我们应同时考虑两个方面的影响，采取折中的方法，从而达到设计的最优化。四、 心得体会无论采用何种校正装置来设计校正装置，一般都首先获取被控对象的数学模型。而频率特性法设计则是实现系统滤波特性的匹配。校正的一般步骤是首先是针对未校正系统，得出与期望特性相应的指标，然后与期望值比较，在此基础上选择合适的校正装置，最后校核设计的效果，进行微调或重新选择校正装置。虽然在自动控制原理课程中和MATLAB课堂上了解了系统的校正；但通过这次详细的设计后，更加深刻的理解了课堂上学习的知识，通过亲自动手设计仿真，在设计中发现问题，解决问题，使我认识到设计校正环节需要不断地调整参数，而且还应该注意其是否能在实际模型中能比较容易的实现。培养理论联系实际的设计思想，训练综合运用经典控制理论和相关课程知识的能力。锻炼独立思考和动手解决控制系统实际问题的能力。而通过写写课程设计报告书，阐述和分析设计结果，锻炼了自己的概括能了和总结能力，培养学生严谨的科学态度，严肃认真的工作作风。总之，通过这次的课程设计，自己对系