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文档简介

复习回顾 v如何用数学语言来准确表述函数的奇偶性？ v函数 y=f(x) 的定义域为A，对任意的 ，都 有 则称函数 y=f(x) 是偶函 数。 v函数 y=f(x) 的定义域为A，对任意的 ，都 有 则称函数 y=f(x) 是奇函数 v如果函数是奇函数或偶函数，就说此 函数具有奇偶性 偶函数的图像关于y轴对称，奇函数 的图像关于原点对称 例1. 判断下列函数的奇偶性 (1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=2x4+3x2 解: f(-x)=(-x)3+2(-x) = -x3-2x = -(x3+2x) = - f(x) f(x)为奇函数 =2x4+3x2 = f(x) f(x)为偶函数 定义域为R 解 : 定义域为R f(-x)=2(-x)4+3(-x)2 练习2. 判断下列函数的奇偶性 (2) f(x)= - x2 +1 f(x)为奇函数 f(-x)= -(-x)2+1 = - x2+1 f(x)为偶函数 (1) f(x)=x- 1 x 解：定义域为x|x0解：定义域为R = - f(x) = f(x) f(-x)=(-x) - 1 -x = -x+ 1 x 小结：用定义判断函数奇偶性的步骤: 先求定义域，看是否关于原点对称; 再判断f(-x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否恒成 立。 对奇函数、偶函数定义的说明: (1). 定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条 件。 O x -b,-aa,b （2）奇、偶函数定义的逆命题也成立，即： 若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。 若f(x)为奇函数, 则f(-x)=f(x)成立。 观察下列函数图像，他们有什么特点？他们是奇 函数还是偶函数？ x y 1 x y x y 1 x y x x y y o o o o o o 例2：判断下列函数的奇偶性 解: (3) f(x)的定义域为R f(-x)=f(x)=5 f(x)为偶函数 (3). f(x)=5 (4) f(x)=0 解: (4)定义域为R f(-x)=f(x)=0 又 f(-x)=-f(x)=0 f(x)为既奇又偶函数 y o x 5 o y x 说明: 函数f(x)=0 (定义域关于原点对称），为既奇又偶函数。
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