人教A版必修1)安徽省淮北市第五中学2013-2014学年高中数学课件：111《集合的含义与表示.ppt

集合的含义 l元素：我们把研究的对象统称为元素；常用小 写字母a, b, c 表示元素. l集合：把能够确定的不同元素的全体叫做集合, 简称集.我们常用大写字母A，B，C表示集合 集合的性质: l确定性: 集合中的元素必须是确定的. 关键要看是否 有一个明确的客观标准来鉴定这些对象，若鉴定对象确 定的客观标准存在，则这些对象就能构成集合，否则不 能构成集合 l互异性: 集合的元素必须是互异不相同的. 如:方程 x2x0的解集为1而非1，1. l无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:1，2， 2，1为同一集合. 变式2. 下列指定的对象，能构成一个集合的是 很小的数 不超过 30的非负实数 直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 的近似值 高一年级优秀的学生 所有无理数 大于2的整数 正三角形全体 （ B ） A. B. C. D. 变式3. 下面给出的四类对象中，能构成集合的是 (A)某班个子较高的同学 (B)长寿的人 (C)的近似值 (D)倒数等于它本身的数 ( D ) 集合相等 l集合相等：构成两个集合的元素是一样的. l判断正误：来源:学*科*网来源:z*x*x*k （1） （2） 集合与元素的关系: l如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记 作aA. l如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A ，记作aA. 例如：A表示方程 的解集. 2A，1A. 重要的数集: lN：自然数集(含0) lN+：正整数集(不含0) lZ：整数集 lQ：有理数集 lR：实数集 显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集，记作. 我们看这样一个集合： x |x2x10， 它有什么特征？ 练习2： 0 (填或) 0 (填或) 空集（） 集合的表示方法 l列举法 l描述法 l区间表示 列举法 l将集合中的元素一一列举出来，元素与元素之 间用逗号隔开。 l用花括号 括起来 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合； (2)方程 的所有实数根组成的集合； (3)方程 的所有实数根组成的集合； (4)由120以内的所有质数组成的集合. 解： （1） 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 （2） 1,0 （3） 1 （4） 2,3,5,7,11,13,17,19 例2 区间的概念: 设设a a、b b是两个实数，且是两个实数，且aa的实数x的集合, 记作(a, + )； 满足不等式xb的实数x的集合, 记作(- ,b； 满足不等式xb的实数x的集合, 记作(- ,b)； 思考？ l你能用列举法表示不等式 的解集吗? 描述法 l用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为 描述法.如： l在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及 取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写 出这个集合中元素所具有的共同特征. 思考：所有奇数的集合该怎样表示？ l 用描述法与列举法表示以下集合 (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. (1)方程 的所有实数根组成的集合； 解：（1）用描述法 用列举法 （2）用描述法 用列举法 区间表示（ab） l闭区间 可表示为 l开区间 l 可表示为 l 可表示为 l半开半闭区间 l 可表示为 l 可表示为 1.用符号“ ”或“ ” 填空： 练习1 （1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则： 中国 A，美国 A， 印度 A，英国 A； （2）若A ，则 -1 A； （3）若B ，则 3 B； （4）若B ， 则8 C； 9.1 C； 2.试选择适当的方法表示下列集合： 练习2 （1）方程 的所有实数根组成的集合； （2）由小于8的所有素数组成的集合； （4）一次函数 的图像上的点组成的集合； （3）不等式 的解集. （5）一次函数 与 的图像 的交点组成的集合； 练习3 下列各组对象不能构成集合的是( ) (A)大于6的所有整数 (B)高中数学的所有难题 (C)被3除余2的所有整数 (D)函数yx+1图象上所有的点 练习4 练习5 练习6 练习7 练习8 练习9 练习10 练习11 练习12 课堂小结课堂小结 1 1集合的概念（确定性）集合的概念（确定性） 3 3元素与集合的关系元素与集合的关系 2 2常用数集记法（常用数集记法（N,Z,Q,RN,Z,Q,