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文档简介

24.1.2 垂径定理,问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,如图，ab是o的一条弦，做直径cd，使cdab，垂足为e （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,o,a,b,c,d,e,活 动 二,（1）是轴对称图形直径cd所在的直线是它的对称轴,（2） 线段： ae=be,o,a,b,c,d,e,练习,在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧,一、判断是非：,（1）平分弦的直径，平分这条弦所对的弧。,（2）平分弦的直线，必定过圆心。,（3）一条直线平分弦（这条弦不是直径）， 那么这 条直线垂直这条弦。,(4)弦的垂直平分线一定是圆的直径。,（5）平分弧的直线，平分这条弧所对的 弦。,（6）弦垂直于直径，这条直径就被弦平分。,（7）平分弦的直径垂直于弦,几何语言表达,垂径定理：,推论：,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦， 必平分此弦所对的弧,辨别是非,解得：r279（m）,解决求赵州桥拱半径的问题,在rtoad中，由勾股定理，得,即 r2=18.72+（r7.2）2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,oa2=ad2+od2,实践应用,1如图，在o中，弦ab的长为8cm，圆心o到ab的距离为3cm，求o的半径,o,a,b,e,练习,解：,答：o的半径为5cm.,活 动 三,在rt aoe 中,2如图，在o中，ab、ac为互相垂直且相等的两条弦，odab于d，oeac于e，求证四边形adoe是正方形,证明：,四边形adoe为矩形，,又 ac=ab, ae=ad, 四边形adoe为正方形.,在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面的油面宽ab = 600mm，求油的最大深度.,d,c,挖掘潜力,某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为、2 m ，过o 作oc ab 于d， 交圆弧于c，cd=2、4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部
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