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微积分选讲论文 杨鹏辉 微积分的发展史摘要：微积分世界近代数学的重要内容，从17世纪到19世纪先后经过了多位数学家的发展完善，现在它不但成为高等数学发展的基础,也成为了众多相关科学发展的数学分析工具。微积分主要的建立工作由牛顿和莱布尼兹完成，解决了许多问题，后来经过柯西与魏尔斯特拉斯等人的完善，才有了现在完备的知识体系。而且在此基础上又产生了多种分支学科。关键词：微积分 微分 积分 发展 一 微积分和极限的思想萌芽虽然微积分是近代数学才建立起来的，但其萌芽出现的比较早，中国战国时代的庄子.天下篇中的“一尺之棰,日取其半,万事不竭”,以及著名的芝诺悖论就是朴素的极限概念；阿基米德在研究解决抛物弓形的面积、球和球冠面积、旋转双曲体的体积等问题中，就隐含着近代积分学的思想。古希腊的安提丰提出了穷竭法，欧多克斯做了补充和完善，来求平面圆形的面积和立体的体积。虽然穷竭法不能算作正确的极限算法，但的确体现了这种思想。刘徽的割圆术是古代中国乃至世界极限观念的佳作。割圆术大致是这样的:如图，设圆面积为S，半径为r，圆内接正n边形面积为Sn，将边长加倍后，得到圆内接2n边形，其面积为S2n，由图可知S2nS0,总存在一个自然数N=N()，使得当nN时，有不等式|an-a|0，0,当0|x-x0|时，有|f(x)-A|0，0,当0|x-x0|时，有|f(x)| ,则称f(x)当xx0时为无穷小。从定义看出：无穷小不是一个确定的数，而是反映变元或者函数的一种状态；无穷小不是0，但它的极限是0.经过微积分的发展历程来看，无穷小无疑是微积分的根基。没弄清什么是无穷小，就不能弄清楚什么是微积分。 微积分根基完善后，各种分支发展起来，诸如多元函数的微积分，场论，变分法等等如火如荼地成长。 结语 微积分的发展是曲折的，它的曲折表现在萌芽思想尽管出现很早，但建立却很晚。而且建立后甚至连根基都不完善。在不完善的基础上获得很多理论，最后由于不能自圆其说而不得不解决基础问题。从建立到完善跨越了几个世纪，凝聚了几代数学家，科学家的努力。为了科学的严谨性，不断探索的精神正是我们需要的。参考文献：1. 刘里鹏，从割圆术走向无穷小，湖南科学技术出版社，2009.2. 卡尔B波耶，上海师范大学数学系翻译组译，微积分概
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