七年级数学规律题.ppt

七年级数学七年级数学( (人教版人教版) )上册上册 探究规律题的一般步骤： 观察（发现特点）； 找出规律（找出某个数与其对应序号 之间的关系）； 实验（用具体数值代入规律）。 探究新知探究新知 (1)观察一列数2,4,6,8,( ),( )第 n个数是( ) 一、数字问题 ： 1012 2n 1234 n 序号数 找规律 数 2468 12223242 n2 2n (2)观察一组数据3,5,7,9,( ),( ) 第n个数是( ) 一、数字问题 ： 1113 2n+1 1234 n 序号数 找规律 数 3579 12+122+132+142+1 n2+1 2n+1 (3)观察一组数据1,3,5,7,( ),( ) 第n个数是( ) 一、数字问题 ： 911 2n-1 1234 n 序号数 找规律 数 1359 12-122-132-142-1 n2-1 2n-1 探究规律题的一般方法： 等差规律：把第一项折为公差序数+某 数，再改序数为n； 平方规律：把第一项折为（序数+某数）2； 分裂、折叠规律：2n； 握手问题和单循环比赛问题： 如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做 等 差数列。每相邻两项的差叫做公差。 等差规律：公差序数+某数 （4）观察一组数据6,11,16,21,第n个数 是( ) 解：相邻两数的差是5，即公差为5， 第1个数=51+1； 第2个数=52+1； 第n个数=5n+1=5n+1 5n+1 4、 6、 8、 10、 12 相邻之差是2 第一数4差序+某 2 +2 第二数6差序+某 2 +2 第三数8差序+某 2 +2 第四数10差序+某 2 +2 第n数差序+某 2n +2 等差规律：差乘序+某数 （1）1、3、5、7、 相邻之差是2 差序+某 2 1 （2）6、8、10、12 第n个数是2n-1 差序+某 2 +4 第n个数是2n+4 相邻之差是2 等差规律：差乘序+某数 （3）6、11、16、21、 相邻之差是5 差序+某 5 +1 第n个数是5n+1 (4) 1、4，7，10，13，16，19，.， 相邻之差是3 差序+某 3 -2 第n个数是3n-2 等差规律：差乘序+某数 树的高度与树生长的年数 有关，测得某棵树的有 关数据如下表：（树苗 原高100厘米）年数n高 度h（单位：厘米） 1)填出第4年树苗可能达到 的高度； (2)请用含n的代数式表示 高度h：_ 年数n 高度h（单单位： 厘米） 1115 2130 3145 4 115=差序+某 15 +100改序为n 等差规律：差乘序+某数 如图，第n排有_个三角形. 第一排 第二排 第三排 第n排 2n1 等差规律的应用： 从第一排起三角形的个数分别是1，3，5.。 。 等差，差为2，1差乘序+某2 1，改 序为n 等差规律：差乘序+某数 13:正方形的个数如图，将 一张正方形纸片剪成四个 小正方形，然后将其中的 一个正方形再剪成四个小 正方形，再将其中的一个 正方形剪成四个小正方形 ，如此继续下去， 根据以上操作方法，请你 填写下表 操 作 次 数 N 1 2 34 5 n 正 方 形 的 个 数 4 7 10 4=差序+某 3 +1 改序为n 等差规律：差乘序+某数 8柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图： 第一层有23听罐头， 第二层有34听罐头， 第三层有45听罐头， 根据这堆罐头排列的规律，第n（为正整数）层有 听罐头（用含的式子表示） 第8题图 等差 等差 2=差序+某 1 +1，改序为n 3=差序+某 1 +2，改序为n 第n层有=(n+1）（n+2） 等差规律：差乘序+某数 点图中每边为等差变化.边数不变， 则总点数也是等差变化 等差 等差 总点数分别是6，8，10，。等差，差为2 图16差乘序+某2+4， 所以第n个图2n+4 等差规律：差乘序+某数 4 等差 等差 每边等差变化，边数不变，则总点数等差变化。 总点数分别是5，8，11，。等差，差为3 图15差乘序+某3+2， 所以第n个图3n+2 等差规律：差乘序+某数 2.观察下列正方形图案，每条边上有个圆点 ，每个图案中圆点的总数式，按此规律推 断s与n的关系式为 ； 等差规律：差乘序+某数 图中总点数分别为4，8，12，是等差，差是4 ，注意图1的序是2不是1， s=4=差序+某4 4，改序为n. 得s与n关系是4n-4 每边等差变化.边数不变，则总点数等差变化 5、用棋子摆出下列一组三角形，三角形每边有n 枚棋子，每个三角形的棋子总数是S按此规律 推断，当三角形边上有n枚棋子时，该三角形的 棋子总数S等于（ ） 等差规律：差乘序+某数 图中总点数分别为3，6，9，12是等差，差是3 ，注意图1的序是2不是1， s=3=差序+某3 3，改序为n. 得s与n关系是3n-3 等差规律：差乘序+某数 每边为等差变化.边数不变，则总点数等差变化 10下列图案由边长相等的黑、白两色正方 形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个 图案中白色正方形的个数为 ； 第n个图案中白色正方形的个数为_。 第1个第2个 第3个 第10题图 第1个白=33-18 第2个白=35-213 第3个白=37-318 85+3 每边小正方形个数等差变化，黑的也是等差 变化，和差也是等差变化 我们来观察（1） 一列数3，8，13，18，23，28 依此规律，在此数列中比2000大的最小整 数是 。 我们来观察（2）： 24321； 35421； 46521； ； 第2014个等式是（ ） 我校全体学生按如下的规律排 成一列纵队参加社会服务课活动 男女男男女女男男男女男女男男 女女男男男女男女男男女女 则队伍前2003名学生中， 共有 名女学生。 对于此类型的题目,我们应该 先观察排列的规律, 然后把它 们转化为数据,并根据规律用 代数式、方程、函数、不等 式等数学模型表示事物的数 量关系、变化规律的过程。 学 生 总 结 第1列第2列第3列第4列第5列 第1行 2468 第2行16141210 第3行 18202224 2826 将正偶数按下表排成 5列,并根据右表的规 律，2002应排在 （ ） （A）第126行，第1列 （B）第126行，第2列 （C）第251行，第1列 （D）第251行，第2列 （5）有一列单项式：-x,2x2,-3x3, -19x19, 20x20, 写出第100个，第101个单项式写 出第n个，第n+1个单项式 序号数123 1 n 符号 系数的绝对值 x的指数 单项式 负负 -x 正 23 123 2x2-3x3 (-1)n n n (-1)nnxn 解： 第100个单项式为100x100第101个单项式 为-101x101； 第n个单项式为(-1)nnxn；第 n+1 个单项式为(-1)n+1(n+1)xn+1 . (1)观察一列数1,4,9,16,25,36第n个数 是( )n2 1234 n 序号数 找规律 数 14916 12223242 n2 n2 平方规律：（序数+某数）2 (2)观察一列数4,9,16,25,36第n个数是 ( ). (n+1)2 1234 n 序号数 找规律 数 491625 (1+1)2(2+1)2(3+1)2(4+1)2 (n+1)2 (n+1)2 平方规律：（序数+某数）2 例：3, 8, 15，24，35，。 观察知，数列比4，9, 16，25，36都小1 341（序 +某）21 （ +1）21 第n个数（n+1）21 平方数列规律：（序 +某）2 练习（1）9，16，25，36，。 练习（2）5，10，17，26，。 第一个数9（序 +某）2 （ +2）2 54+1（序 +某）2+1 （ +1）2+1 第n个数（n+2）2 第n个数（n+1）2+1 平方数列规律：（序 +某）2 正方形点图，点变边也变（平方列规律） 总点数分别是4，9，16，平方列规律（n+1）2 平方数列规律：（序 +某）2 正方形点变边变（平方规律）+1 正方形框的点数分别是1，4，9，16.规律 是n2 平方数列规律：（序 +某）2 6下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房 子 观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子 正方形点变边变（平方）+三角形点变边不 变（等差） 正方形实心框图的点数分别是4，9，16，25， 规律是（n+1）2 三角形空框图的点数分别是1，3，5，7.等差， 差是2，规律是2n-1 平方数列规律：（序 +某）2 组合图（由一个小图重叠部分而成） 组各图分割成小图+重叠， 总边数小图边数乘n+重叠边数 小图是三根火柴，重叠一根火柴，n个这 样的正方形有3n+1根火柴 分割图形 第n个图要多少火柴 第n个图要多少火柴 4n1根 5n1根 一个小图是4根，重叠1根。第n个图有n个小图 一个小图是5根，重叠1根。第n个图有n个小图 7为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火 柴棒摆“金鱼”比赛如图所示 按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的 根数_ 一个小图是6根，重叠2根。第n个图有n个小图 6n2根 随堂练习随堂练习 1.观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，- 24x5 按此规律写出第10个单项式是，第n个单项 式是 。 2.观察一列单项式：x2，-3x4，5x6，-7x8， 按此 规律写出第19个单项式是，第20个单项式 是，第n个单项式是 . 3.观察一组数据1，2，5，10，17，26， 第n个 数是 . 99x10 (-1)n(n2-1)xn 37x38 -39x40(-1)n+1(2n-1)x2n (n-1)2+1 4、观察一列数： ， ， ， ， ， 根据规律，请你写出第n个数是 。 5、观察一列数： ， ， ， ， ， 根据规律，请你写出第n个数是 . 6、观察一列数： ， ， ， ， ， 根据规律，请你写出第n个数是 . 7.观察一组数据1，3，7，13，21，31， 第n 个数是. (n-1)2+n 8.观察一列数： ， ， ， , 根据规律，请你写出第n个数是 。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 9.观察规律，用含n的式子表示：第n行的最后一 个数是 ，第n行的第一个数是 ，第 n行共有 个数。 nn (n-1)+1(n-1)+1 (2n-1)(2n-1) 二、图形问题： 问题一: 用火柴棍拼一排由三角形组 成的图形，如果图形中含有1，2，3或4个 三角形，分别需要多少根火柴？如果图形 中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？ （1）从三角形的个数与火柴棍 的根数的对应关系观察可得 1234 n 3579 等差规律：公差序数+某数 方法一：方法一： 三角形个数 规律 火柴棍根数 21+122+123+124+12n+1 2n+1 n=1 n=4 n=3 n=2 方法二：方法二： 1234 n三角形个数 火柴棍根数 规律 5379 33 3+2 +2 3 3+2+2+2+2 3 3+2+2+2+2+2+2 3+2(n-1) 2n+1 n=1 n=4n=3 n=2 方法三：方法三： 三角形个数 规律 火柴棍根数 1234 n 3579 1+21 1+2+2+2+2 1 1+2+2+2+2+2+21 1+2+2+2+2+2+2+2+21+2n 2n+1 n=1 n=2 n=3 n=4 方法四：方法四： 三角形个数 规律 火柴棍根数 1234 n 13 3 2 2 3 3-1-1 5 3 3 3 3-2-2 7 4 4 3 3-3-3 9 n 3-(n-1) 2n+1 方法五：将组成图形的火柴棍分为“横” 放和“斜”放两类统计计数。 三角形个数 横放根数 斜放根数 总根数 1234 n 1 2 3 2 3 5 3 4 7 4 5 9 n n+1 2n+1 （2）观察正方形点图，点变边也变。请写出第 n个图形的点数是。 平方数列规律：（序数 +某数）2 第个 第个第个 (n+1)2 1 图形个数 规律 总点数 23 n 4916 (1+1)2(2+1)2(3+1)2(n+1)2 (n+1)2 （3）观察下图，点变边也变。请写出第n个图 形的点数是。n2+1 1 图形个数 规律 总点数 23 n 2510 12+122+132+1n2+1 n2+1 1.用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片逐渐加1 的规律拼成一副图案,则第4个图案中有白纸片共_张； 第n个图案有白纸片共张 n=1n=3n=2 随堂练习随堂练习 13 3n+1 2下列图案由边长相等的黑、白两色正方形 按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图 案中白色正方形的个数为 ； 第n个图案中白色正方形的个数为_。 第1个第2个 第3个 第10题图 第1个白=33-18 第2个白=35-213 第3个白=37-318 第1个白=5+3=8 每边小正方形个数等差变化，黑的也是等差变 化，和差也是等差变化 27 5n+3 3.用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆 成如图所示的正方形图案，则第n个图案需 要用白色棋子（ ）枚（用含有n的 式子表示） 第个 第个第个 4n+4 4.如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼 第1个大正方形需要4个小正方形，拼第2个大正方形需要9 个小正方形拼一拼，想一想，拼第个n大正方形需要 多少个小正方形？按照这样的方法，拼成的第n个大正方 形比第(n-1) 个大正方形多几个小正方形？ 第个第个第个 第1个 第2个 第3个 第2个正方形比第1个正方形多( )个小正方形 第3个正方形比第2个正方形多( )个小正方形 第4个正方形比第3个的正方形多( )个小正方形 第n个正方形比第（n-1）个正方形多( )个小正 方形 5 7 9 2n+12n+1 5. 用火柴棍按下图中的方式搭图形，按照这 种方式搭下去,搭第n个图形需要( )根火柴 第个图形 第个图形 第个图形 6n+6 第个图形 第个图形 6.一张长方形桌子可坐6人，若干张桌子按下 列方式拼在一起。3张桌子拼在一起可坐_ 人，n张桌子拼在一起可坐_人。 第张第2张第3张 10 2n+4 7.一张长方形桌子可坐6人，若干张桌子按下 列方式拼在一起。3张桌子拼在一起可坐_ 人，n张桌子拼在一起可坐_人。 14 4n+2 第张第2张 第3张 8柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图： 第一层有23听罐头， 第二层有34听罐头， 第三层有45听罐头， 根据这堆罐头排列的规律，第n（为正整数）层有 听罐头 第8题图 2=公差序数+某数 1 +1，改序为n 3=公差序数+某数 1 +2，改序为n 第n层有=(n+1)(n+2) (n+1)(n+2) 9.下图是用石子摆成的小房子观察图形的变 化规律，写出第n个小房子用了 块 石子 正方形实心框图的点数分别是4，9，16， 25，规律是（n+1）2 三角形空框图的点数分别是1，3，5，7. 等差，差是2，规律是2n-1 （n+1)2+(2n-1) 第一排 第二排 第三排 第n排 2n1 10.从第一排起三角形的个数分别是1，3，5 ， 如图，第n排有_个三角形. 11.正方形的个数如图，将一张正方形纸片剪成 四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四 个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正 方形，如此继续下去，根据以上操作方法， 请写出操作n次的小正方形的个数。 操 作 次 数 N 1234 5 n 正 方 形 的 个 数 47 10 3n+1 12如下图（1）是一个三角形，分别连接这个 三角形三边中点得到图（2）；再分别 连接图（2 ）中间小三角形三边的中点，得到图（3）,按上面 的方法继续下去，第n个图形中有个三角形 ？ 3n-2 握手问题，有n个人相互都要握手，共握手多少次 每个人都要与其它(n-1)人握手，所以一个人要 握手(n-1)次，n个人握手n (n-1)次。除了重复 ，共有n (n-1)/2次 1、一条直线上有4个点，则共可找出_条 线段；若直线上有n个点，则又能找出_条 线段. 2、如图，从一个端点O作4条射