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函数的图象 与x轴交点 方程 x22x+1=0 x22x+3=0 y= x22x3 y= x22x+1 函数 函 数 的 图 象 方程的实数根 x1=1,x2=3 x1=x2=1无实数根 (1,0)、(3,0) (1,0) 无交点 x22x3=0 x y 01 321 1 2 1 2 3 4 . . . . . . . . x y 01 321 1 2 5 4 3 . . . . . y x 0 1 21 1 2 y= x22x+3 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫 做函数y=f(x)的零点。 函数零点的定义：函数零点的定义： 注意：零点指的是一个实数 函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有公共点. 等价关系 题型一：求函数的零点 零点的求法零点的求法 ： 代数法求函数零点的步骤 ： (1)令f(x)=0; (2)解方程f(x)=0； (3)写出零点 代数法图像法 问题探究 知识探究（二）：函数零点存在性原理 -1 5-4 0，从而f(2)f(3)0， 函数f(x)在区间(2,3)内有零点 由于函数f(x)在定义域(0,+)内是增函数， 所以它仅有一个零点 用计算器或计算机列出x、f(x)的对应值表： 求函数f(x)=lnx+2x 6的零点的个数 解 如何说明零点的唯一性？ 10 8 6 4 2 -2 -4 51 2346 x y O x123456789 f(x)-4-1.31.13.45.67.810.0 12.1 14.2 法1： f(x)=lnx+2x 6 题型三：求函数零点的个数 求函数f(x)=lnx+2x 6的零点的个数 解法2：估算f(x)在各整数处的取值的正负： x1234 f(x) 所以它仅有一个零点 题型三：求函数零点的个数 题型三：求函数零点的个数 拓展训练 叫做函数y=f(x)的零点。 一一. .函数函数的的零点定义：零点定义：使f(x)=0的实数x对于函数y=f(x), 小 结 二.函数零点存在性的判定方法 函数y=f(x)在区间a,b上 图象连续不断 f(a)f(b)0 注：唯一根条件（单调） 则函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点， 即存在c (a,b),使得f(c)=0. 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 小 结 一个关系：函数的零点与方程的根的关系 两种思想：函数方程思想、数形结合思想 三种题型：求函数零点、确定零点个数、 判断零点所在区间 作业： 金榜号： 3 对于函数f(x),若f(-)f()0,则下列判断中正确的是（ ） A. 方程f(x)=0在区间（-，)上一定有实根 B. 方程f(x)
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