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诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 第7讲 抛物线 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 最新考纲 1掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质 2理解数形结合的思想 3了解抛物线的实际背景及抛物线的简单应用. 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 知 识 梳 理 1抛物线的定义 (1)平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离 的点 的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线 的 (2)其数学表达式：|MF|d(其中d为点M到准线的距离) 准线 相等 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 2抛物线的标准方程与几何性质 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 续表 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 辨 析 感 悟 1对抛物线定义的认识 (1)平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的 轨迹一定是抛物线 () (2)抛物线y24x的焦点到准线的距离是4.() 2对抛物线的标准方程与几何性质的理解 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 (4)抛物线既是中心对称图形，又是轴对称图形() (5)过抛物线的焦点与抛物线对称轴垂直的直线被抛物线截得的 线段叫做抛物线的通径，那么抛物线x22ay(a0)的通径长 为2a.() 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 考点一 抛物线的定义及其应用 【例1】 (2014深圳一模)已知点A(2,0)，抛物线C：x24y的焦点 为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则 |FM|MN|( ) 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 答案 C 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 规律方法 抛物线的定义是解决抛物线问题的基础，它能将两种 距离(抛物线上的点到焦点的距离、抛物线上的点到准线的距离) 进行等量转化如果问题中涉及抛物线的焦点和准线，又能与 距离联系起来，那么用抛物线定义就能解决问题 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 【训练1】 (2014山东省实验中学诊断)已知点P是抛物线y24x 上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是(4，a)，则当 |a|4时，|PA|PM|的最小值是_ 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 考点二 抛物线的标准方程与几何性质 【例2】 (2014郑州一模)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F 的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|， 且|AF|3，则此抛物线的方程为( ) 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 答案 C 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 规律方法 (1)求抛物线标准方程的常用方法是待定系数法，其关 键是判断焦点位置，开口方向，在方程的类型已经确定的前提 下，由于标准方程只有一个参数p，只需一个条件就可以确定抛 物线的标准方程 (2)在解决与抛物线的性质有关的问题时，要注意利用几何图形 的形象、直观的特点来解题，特别是涉及焦点、顶点、准线的 问题更是如此 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 答案 D 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 考点三 直线与抛物线的位置关系 【例3】 (2013湖南卷)过抛物线E：x22py(p0)的焦点F作斜 率分别为k1，k2的两条不同直线l1，l2，且k1k22，l1与E相交 于点A，B，l2与E相交于点C，D，以AB，CD为直径的圆M，圆 N(M，N为圆心)的公共弦所在直线记为l. 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 规律方法 (1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的 位置关系类似，一般要用到根与系数的关系； (2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的 焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式|AB|x1x2p，若 不过焦点，则必须用一般弦长公式 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 1认真区分四种形式的标准方程 (1)区分yax2(a0)与y22px(p0)，前者不是抛物线的 标准方程 (2)求标准方程要先确定形式，必要时要进行分类讨论， 标准方程有时可设为y2mx或x2my(m0) 2抛物线的离心率e1，体现了抛物线上的点到焦点的距离等 于到准线的距离因此，涉及抛物线的焦半径、焦点弦问题， 可以优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线的距离，这样 就可以使问题简单化 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识突破高频考点培养解题能力 诊断基础知识