11动量定理.doc

第11章 动量定理11-1 汽车以36 km/h的速度在平直道上行驶。设车轮在制动后立即停止转动。问车轮对地面的动滑动摩擦因数应为多大方能使汽车在制动后6 s停止。解：将汽车作为质点进行研究，制动后汽车受重力W，地面约束反力FN和与运动方向相反的摩擦阻力F作用，以汽车运动方向为Ox轴，如图（a）。根据动量定理在x轴的投影式，有其中 当t = 6 s时，有 ， f=0.1711-3 图示浮动起重机举起质量m1=2 000 kg的重物。设起重机质量m2=20 000 kg，杆长OA=8 m；开始时杆与铅直位置成60角，水的阻力和杆重均略去不计。当起重杆OA转到与铅直位置成30角时，求起重机的位移。解：取浮动起重机与重物为研究对象，由于不受水平方向外力作用且系统原来静止，故其质心的水平坐标不变，取坐标系，其中轴通过船体中心的初位置。设起重机位移为x，船宽一半为a，由质心坐标公式得1）起重杆OA与铅直线成60角时（图b） 2）起重杆OA与铅直线成30角时（图a） 故起重机位置向左移动了0.266 m。11-5 平台车质量，可沿水平轨道运动。平台车上站有一人，质量，车与人以共同速度向右方运动。如人相对平台车以速度向左方跳出，不计平台车水平方向的阻力及摩擦，问平台车增加的速度为多少？解：以车与人为质点系进行研究，因为质点系在水平方向不受外力作用，见图（a），故系统在水平方向动量守恒。设以水平向右为x轴正向，人跳出时平台车速度为v，则有代入数据解得 11-7 图示椭圆规尺AB的质量为2m1，曲柄OC的质量为m1，而滑块A和B的质量均为m2。已知：OC=AC=CB=l；曲柄和尺的质心分别在其中点上；曲柄绕O轴转动的角速度为常数。当开始时，曲柄水平向右，求此时质点系的动量。解：将质点系统分为两部分，第一部分为尺AB和滑块A、B，由于对称其质心在C点，第二部分为曲柄OC，其质心在OC的中点C1上，根据质点系的动量计算式，有 因为vC和vC1均垂直于OC曲柄，故动量p也垂直于OC。将代入上式得 （方向如图）11-9 求题11-4中三棱柱A运动的加速度及地面的支持力。解：1）水平方向外力为零，设A的加速度为aA，由图（a）， 即 ， （1） 2）B块受力和加速度分析如图（b） ar方向：式（1）代入上式，即 （2） （3） 3）图（a），方向 （4）式（3）代入式（1），得代入式（4）得：11-11 在图示曲柄滑杆机构中曲柄以等角速度绕O轴转动。开始时，曲柄OA水平向右。已知：曲柄的质量为m1，滑块A的质量为m2，滑杆的质量为m3，曲柄的质心在OA的中点，；滑杆的质心在点C，而。求：（1）机构质量中心的运动方程；（2）作用点O的最大水平力。解：1）以整个系统为研究对象，建立如图所示直角坐标。求得系统的质心坐标为 2）以整个系统为研究对象，其受力分析如图（a），在x方向系统只受O点反力作用，根据质心运动定理在x轴上的投影式得：其中则故作用在O处最大水平反力11-13 水流以速度v0=2 m/s流入固定水道，速度方向与水平面成角，如图所示。水流进口截面积为0.02 m2，出口速度v1=4 m/s，它与水平面成角。求水作用在水道壁上的水平和铅直的附加压力。解：将水道中的水流作为研究对象，由教材例12-2知管壁对于流体的附加动反力为 （1） 由不可压缩流体的连续性定律知将式（1）参照题图向x，y轴投影，得将代入，得（方向向左），水对管壁作用的附加压力（方向向右），方向与方向相反。11-15 图示传送带的运煤量恒为20 kg/s