充分条件与必要条件》同步导学课件北师大版选修.ppt

2 充分条件与必要条件 1.通过具体实例理解充分条件、必要条件、充 要条件 2.会判断充分条件和必要条件 3.能证明命题的充要条件. 1.充分条件和必要条件的判断(重点) 2.充分条件和必要条件的区分(易混点) 3.充要条件的判断(重点) 4.证明充要条件时，充分性和必要性的区分 (易混点) 1命题的基本结构形式是 ，其中 是条件， 是结论 2原命题和它的 命题同真 假 若p，则qp q 逆否 命题真 假 “若p则q”是真命 题 “若p则q”是假命 题 推出关 系 条件关 系 p是q的 条件 q是p的 条件 p不是q的 条件 q不是p的 条件 充分 必要 充分 必要 pq 2.充要条件 (1)如果既有 ，又有 ，就记作pq，p是q的充分必要条件，简称 条件 (2)概括地说：如果 ，那么p 与q互为充要条件 (3)充要条件的证明：证明充要条件应从两个 方面证明，一是 ，二是 pqqp 充要 pq 充分性必要性 1ab是a|b|的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析： 由ab不一定可推出a|b|，但由a|b| 一定可以推出ab. 答案： B 2(2009年天津卷)设xR，则“x1”是“x3 x”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析： 当x1时，x3x成立 若x3x，x(x21)0，得x1,0,1；不一 定得到x1. 答案： A 3在“x2(y2)20是x(y2)0的充分 不必要条件”这句话中，已知条件是 _，结论是_ 答案： x2(y2)20 x(y2)0 4指出下列各题中，p是q的什么条件？ (1)在ABC中，p：AB，q：BCAC； (2)p：数列an是等差数列，q：数列an的 通项公式是an2n1. 解析： (1)在ABC中，显然有ABBCAC， 所以p是q的充要条件 (2)因为数列an的通项公式是an2n1数 列an是等差数列，而数列an是等差数列 / 数列an的通项公式是an2n1，所以p 是q的必要不充分条件. 1(2011大纲全国卷，3)下面四个 条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是( ) Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3 解析： A项：若ab1，则必有ab，反之，当 a2，b1时，满足ab，但不能推出ab1 ，故ab1是ab成立的充分而不必要条件；B 项：当ab1时，满足ab1，反之，由 ab1不能推出ab；C项：当a2，b1 时，满足a2b2，但ab不成立；D项：ab是 a3b3的充要条件，综上所述答案选A. 答案： A 2(2011湖南卷，3)“x1”是“|x|1”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分 条件 C充分必要条件 D既不充分又 不必要条件 解析： 当x1时，|x|1，即x1|x|1，所以 “x1”是“|x|1”的充分条件，排除B，D； 当|x|1时，则x1或x1/ x1，所以“x1”不是 “|x|1”的必要条件，故选A. 答案： A 对充分条件与必要条件的判断，有的可以 直接根据定义去判断，有的需要对条件和 结论进 行必要的化简或变形，再由定义去 判断，也可以从集合的关系入手去判断 解题过程 1.给出下列四组命题： (1)p：x20；q：(x2)(x3)0. (2)p：两个三角形相似；q：两个三角形全等 (3)p：m0”的充分条件？ 如果存在，求出p的取值范围 2.已知p：x28x200，q：x22x1 a20.若p是q的充分不必要条件，求正实数a的 取值范围 解析： p：由x28x200得 (x10)(x2)0 即x10 设px|x10 q：由x22x1a20得 x(1a)x(1a)0 当a0时，q：x|x1a 当a0，q：x22x1(x1)20 q：x|x1 pq成立 综上，a的取值范围3a3. (2011陕西卷，12)设nN，一元二次方程 x24xn0有整数根的充要条件是n _. 答案： 3或4 解答本题首先应分清条件和结论 ，再证明充 分性和必要性 3.试证：一元二次方程ax2bxc0有一 正根和一负根的充要条件是ac0. 所以方程ax2bxc0有两个相异实根，且 两根异号 即方程ax2bxc0有一正根和一负根 1充分条件：“若p则q”为真命题，即pq， 则p是q的充分条件 2必要条件：“若q则p”为真命题，即qp， 则p是q的必要条件 3充要条件：如果既有pq，又有qp，即 pq，则p是q的充分必要条件，简称充要条件 ，同时q也是p的充要条件，即p与q互为充要条 件 1定义法：判断B是A的什么条件，实际上就 是判断BA或AB是否成立，只要把题目中所 给条件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定 义即可判断 2转换法：当所给命题的充要条件不易判定 时，可对命题进行等价转换，例如改用其逆否 命题进行判断 3集合法：对命题的条件和结论间的关系进 行判断有困难时，有时可以从集合的角度来考 虑，记p、q对应的集合分别为A、B，则： 1定义法：分别证明充分性和必要性两个方 面在解题时要避免把充分性当必要性来证明 的错误，这就需要先分清条件与结论，若从条 件推出结论，就是充分性；若从结论推出条件 ，就是必要性 2等价法：就是从条件(或结论)开始，逐步 推出结论(或条件)，但要注意每步都是等价的 ，即反过来也能推出 注意 证明“充要条件”一般应分两个步骤，即 分别证 明“充分性”与“必要性”，但千万要注意 “谁”是“谁”的充分条件，“谁”是“谁”的必要条 件尽管证明充要条件问题 中前者可以是后 者的充分条件，也可以是必要条件，但还是不 能把步骤颠 倒了一般地，证明“p成立的充 要条件为q”时，在证充分性时应 以q为“已知 条件”，p是该步中要证明的“结论 ”，即qp； 证明必要性时则 是以p为“已知条件”，即 pq. 判断下列各题中的条件是结论的什么条 件 (1)条件A：ax2ax10的解集为R，结论 B：0a4； (2)条件p：AB，结论q：ABB. 【 错解】 (1)a24a0，即0a4， 当0a4时，ax2ax10恒成立，故 BA. 而ax2ax10的解集为R时，有0a4， 故AB， A是B的充要条件 (2)ABABB，pq， 而ABB时，有AB，BA. p是q的充要条件 【 错因】 此类题 的易错点