中学数学-几种常见函数的和、差、积、商的导数的.pot

3.3 3.3 函数的和、函数的和、 差、积、商的导数差、积、商的导数 首页首页上页上页返回返回下页下页 公式公式 1 （ C 为常数） 为常数） 0 C )Q()( 1 nxnx nn 公式公式 2 公式公式 3 .cos)(sinxx 公式公式 4 .sin)(cosxx 1 回忆四个常见函数的导数公式回忆四个常见函数的导数公式 知识回顾知识回顾 首页首页上页上页返回返回下页下页 2 2 回顾导数的定义回顾导数的定义 x xfxxf x y xf xx )()( limlim)( 00 3 3 利用导数定义求 ， ， 的导利用导数定义求 ， ， 的导 数数 23 )(xxxf 3 )(xxg 2 )(xxh 4 4 探究上述三个函数及导数之间的关系探究上述三个函数及导数之间的关系 结论：结论： .)()()( 2323 xxxx )()(xvxu 5 猜想一般函数的结论猜想一般函数的结论 )()(xvxu )()(xvxu )()(xvxu 知识回顾知识回顾 首页首页上页上页返回返回下页下页 证明猜想证明猜想 ).()()()(xvxuxvxu 证明：令证明：令 ).()()(xvxuxfy )()()()(xvxuxxvxxuy .)()()()(vuxvxxvxuxxu .limlimlimlim 0000 x v x u x v x u x y xxxx 即即 ).()()()(xvxuxvxu . x v x u x y 首页首页上页上页返回返回下页下页 法则法则 1 两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函两个函数的和（或差）的导数，等于这两个函 数的数的 导数的和（或差），即：导数的和（或差），即： .)(vuvu 证明猜想证明猜想 首页首页上页上页返回返回下页下页 例例 1 1 求 的导数求 的导数 xxysin 3 解：解： .cos3)(sin)( 23 xxxxy 例例 2 2 求 的导数求 的导数 3 24 xxxy 解：解：. 124 3 xxy 例题讲解例题讲解 首页首页上页上页返回返回下页下页 法则法则 2 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导两个函数的积的导数，等于第一个函数的导 数乘以数乘以 第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即：第二个函数加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即： .)(vuvuuv 法则证明法则证明 证明：令证明：令 ).()()(xvxuxfy )()()()(xvxuxxvxxuy ),()()()( )()()()( xvxuxxvxu xxvxuxxvxxu . )()( )()( )()( x xvxxv xuxxv x xuxxu x y 首页首页上页上页返回返回下页下页 因为 在点 因为 在点 x 处可导，所以它在点 处可导，所以它在点 x 处处 连续，于是当连续，于是当 时， 从而时， 从而 0x )()(xvxxv )(xv ).()()()(xvxuxvxu 即：即： vuvuuvy )( x xvxxv xuxxv x xuxxu xx )()( lim)()( )()( lim 00 x y x 0 lim 常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数 若若 C 为常数，为常数， .)(uCCu 法则证明法则证明 首页首页上页上页返回返回下页下页 例例 3 3 求 的导数求 的导数 4532 23 xxxy 解：解： . 5 66 2 xxy 例例 4 4 求 的导数求 的导数 )23)(32( 2 xxy 9818 2 xx 解：解： )23)(32()23()32( 22 xxxxy 3)32()23(4 2 xxx . 9 818 2 xxy 6946)23)(32( 232 xxxxxy 法二：法二： 例题讲解例题讲解 首页首页上页上页返回返回下页下页 1 1 求 的导数求 的导数 ) 11 ( 3 2 xx xxy 3 2 2 3 x xy 2 2 求 的导数求 的导数 )1 1 )(1( x xy . 1 1 2 1 xx y 3 3 求 的导数求 的导数 2 cos 2 sin xx xy .cos 2 1 1xy 教科书第教科书第 121 页第页第 1 、 2 、 3 题题 练习练习 首页首页上页上页返回返回下页下页 1 1 和、差、积的导数运算法则及其推导过程；和、差、积的导数运算法则及其推导过程；