自动控制原理课程设计--基于自动控制理论的性能分析与校正.doc

课程设计报告( 2011- 2012 年度 第2学期)名 称：自动控制理论课程设计 题 目：基于自动控制理论的性能分析与校正院 系：控制与计算机工程学院 自动化系班 级：自动化1002学 号：201002020211 学生姓名：李俊杰指导教师：牛成林设计周数：1周成 绩： 日期： 2013年 1月4日一、 课程设计的目的与要求本课程为自动控制理论A的课程设计，是课堂的深化。设置自动控制理论A课程设计的目的是使MATLAB成为学生的基本技能，熟悉MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具，并掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能，以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。通过此次计算机辅助设计，学生应达到以下的基本要求：1.能用MATLAB软件分析复杂和实际的控制系统。2.能用MATLAB软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。3.能灵活应用MATLAB的CONTROL SYSTEM工具箱和SIMULINK仿真软件，分析系统的性能。二、 课程设计的正文【1.1】已知系统的传递函数，在MATLAB环境下获得其连续传递函数形式模式。已知系统的脉冲传递函数为，在MATLAB环境下获得其采样时间为4S的传递函数形式模型。解题过程及程序：num=3 4 6;den=3 2 4 8;G1=tf(num,den);Ts=4;G2=tf(num,den,Ts)结果及打印曲线：Transfer function: 3 z2 + 4 z + 6-3 z3 + 2 z2 + 4 z + 8 Sampling time (seconds): 4【1.2】某系统在零初始条件的单位阶跃响应为h(t)=(1-)1(t)，试求系统传递函数及零初始条下的单位脉冲响应。解题过程及程序：syms t; % syms函数用来定义符号变量h=1-exp(-2*t)+exp(-t);L1=laplace(h) % laplace函数可求拉氏变换syms s;L2=1/s;G=L1/L2 % 传递函数simplify(G)H1=G*1; % 零初始条件下的单位脉冲响应H2=ilaplace(H1) % ilaplace函数可求拉氏反变换 结果及打印曲线：L1 = 1/(s + 1) - 1/(s + 2) + 1/s G = s*(1/(s + 1) - 1/(s + 2) + 1/s) ans = s/(s + 1)*(s + 2) + 1 H2 = 2/exp(2*t) - 1/exp(t) + dirac(t)【2.1】系统闭环特征方程分别如下，试确定特征根在S平面的位置，并判断系统闭环稳定性：（1）；（2）。解题过程及程序：解：（1）用古尔维茨判据判别系统的稳定性：d1=2;a=2 4;1 3;d2=det(a);b=2 4 0;1 3 5;0 2 4;d3=det(b);c=2 4 0 0;1 3 5 0;0 2 4 0;0 1 3 5;d4=det(c);if(d10)&(d20)&(d30)&(d40)WARNDLG(The system is stable,Stability Analysis);elseWARNDLG(The system is unstable,Stability Analysis);end(2)用直接求根法判别系统稳定性：d=1 20 9 100;r=roots(d)结果及打印曲线：(1) :（2）：r =l 19.8005 l 0.0997 + 2.2451il 0.0997 - 2.2451i【2.2】已知二阶系统的传递函数为G（s）=,=5,求=0.1、0.2、0.3、0.4、2时的阶跃响应和脉冲响应曲线。解题过程及程序：wn=5;w2=wn*wn;num=w2;for ks=0.1:0.1:2den=1 2*wn*ks w2;figure(1);step(num,den);hold on;figure(2);impulse(num,den);hold on;end结果及打印曲线： 【3.1】试绘制如图所示的系统的根轨迹（K由0+变化）。KR(s) E(s) C(s)解题过程及程序：num1,den1=pade(4,15);num=conv(num1,2);den=conv(den1,100 1);rlocus(num,den);axis(-10 10 -100 100)结果及打印曲线：【3.2】已知系统开环传递函数为G（s）=,试画=0.1、0.3、0.5、0.7、0.9时的等线，=1、2、3、10时的等线及系统的根轨迹图，并找到=0.9时系统的主导极点，并绘制此时系统的阶跃响应。解题过程及程序：num=1 3;den=conv(1 1,1 2);rlocus(num,den);axis(-6 0 -1.5 1.5);z=0.1 0.3 0.5 0.7 0.9;wn=1:10;sgrid(z,wn);k,p=rlocfind(num,den)num1=k*num;den1=den;W=tf(num1,den1);W1=feedback(W,1);figure(2)step(W1,k);结果及打印曲线：Select a point in the graphics windowselected_point = -2.8791 - 0.0140ik = 13.5815p = -13.3890 -3.1925【4.1】已知一振荡环节的传递函数为G(s)=，求当T=5，=0.1、0.2、0.3、1.2时的幅频特性曲线和对数幅频相频特性曲线。 解题过程及程序：T=5;a=T*T;num=1;for ks=0.1:0.1:1.2 den=a 2*T*ks 1; figure(1); nyquist(num,den); hold on figure(2); bode(num,den); hold onend结果及打印曲线：【4.2】负反馈系统开环传递函数为G(s)=,当k=1、3、5、15时，系统的Nyquist曲线形状如何变化，对系统的稳定性有什么影响。解题过程及程序：den=conv(3 1,5 1);for k=1:2:15 nyquist(k,den); s=num2str(k); gtext(s); pause; hold on;end结果及打印曲线：可以看出随着k的增大，该系统的Nyquist曲线向外扩展，但不影响稳定性，如图所示。这一点和routh判据一致，k-1时系统总是稳定的。【5.1】已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(S)=,试设计串联超前校正装置，使系统指标满足单位斜坡输入信号时稳态误差0.1%、相位裕度45、穿越频率150rad/s。解题过程及程序：解：根据稳态误差的要求做静态校正，则系统传递函数为G(s)=，绘制Bode图，求性能指标。编程为：num=1000;den=conv(0.1 1 0,0.001 1);margin(num,den)得到动态校正前的系统Bode图为：从上图可以看出，相位裕度为0.0584，穿越频率为99.5，都不满足要求，于是设计串联超前校正。串联超前校正的补偿角为=45-0+7=52；校正参数a由超前网络最大超前角计算公式得a=(1+sin(*pi/180)/(1-sin(*pi/180)=8.43；超前校正装置应该在系统的中频段，并给予一定的裕度，所以取校正后的穿越频率，即超前校正网络最大超前角频率为160.令m=160；可以计算出超前校正装置时间常数，即T=1/(sqrt(a)*m)T=0.0022则可以得到校正后新系统的性能指标为nc=a*T 1;dc=T 1;n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);Margin(n,d)编程为：a=8.43;T=0.0022;nc=a*T 1;dc=T 1;n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);Margin(n,d)得到动态校正后的系统Bode图为：从上图可以看出，相位裕度为45.2，穿越频率为175，都满足要求。编程为：t1=0:0.1:120;G1=tf(num,den);G11=feedback(G1,1);step(G11,t1);G2=tf(n,d);G22=feedback(G2,1);figure(2);hold on;t2=0:0.1:8;step(G22,t2)结果及打印曲线：动态校正前后系统的阶跃响应曲线为:【5.2】已知单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)=，试设计串联校正装置，使系统性能指标满足单位阶跃输入信号时无稳态误差，相位裕度50。解： 根据静态指标，系统本身已满足要求。下面绘制校正前系统的Bode图，编程为：num=100;den=conv(1 0,0.1 1);figure(1);margin(num,den);grid on得到校正前系统的Bode图为：从图中可以看出相位裕度为18，穿越频率为30.8，系统本身对穿越频率没有要求，所以可以牺牲穿越频率提高相位裕度，以满足系统性能指标的要求，此时可以设计串联滞后校正。串联滞后校正装置要放在系统的低频段，利用的是它自身的高频段幅值下降，但对相频特性影响较小的特点。此系统的第一个转折频率是10，先设校正后的穿越频率为5。取=5。从上图可以看出原系统当角频率为5时，系统的对数幅频为25，而由20lga=25和1/T=（0.2-0.1）。可以求出参数，即：a=10(25/20);wc=5;T=1/(0.1*wc);nc=T 1;dc=a*T 1;n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);figure(2);margin(n,d);grid on得到校正后系统的Bode图为：从上图可以看出相位裕度为57.9，穿越频率为5.05，满足系统相位裕度50的要求。编程为：num=100;den=conv(1 0,0.1 1);a=10(25/20);wc=5;T=1/(0.1*wc);nc=T 1;dc=a*T 1;n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);t1=0:0.1:5;G1=tf(num,den);G11=feedback(G1,1);step(G11,t1);G2=tf(n,d);G22=feedback(G2,1)figure(2);Hold ont2=0:0.1:20;step(G22,t2)结果及打印曲线：Transfer function: 200 s + 100-3.557 s3 + 35.67 s2 + 201 s + 100动态校正前后系统的阶跃响应曲线如下图所示：由上面两图可以看出系统牺牲了响应速度，获得了更好的平稳性指标。【5.3】已知系统的开环传递函数为(s)=，用根轨迹法确定一串联校正装置，使得超调量不大于30%，调节时间不大于8s。解：MATLAB的控制系统工具箱中提供了一个系统根轨迹分析的图形界面，其调用格式为rltool或rltool(G)或rlootl(G,Gc)。此函数可以用来绘制二自由度系统的根轨迹图形，并且能可视地在前向通路中添加零极点（即串联补偿网络，也即设计控制器），同时还可以看出对典型输入信号的时间相应，从而使得系统性能得到改善。编程如下：den=conv(2 1 0,0.5 1);num=1;G=tf(num,den);Rltool(G);得到根轨迹分析图形界面： 根轨迹分析的图形界面选择工具栏加入零点，可以得到系统的根轨迹分析图形界面： 加入零点够根轨迹分析的图形界面在现实中是不能采用单零点校正的，所以加入极点，此时系统满足超调量不大于30%，调节时间不大于8s的要求。得到系统的根轨迹分析图形界面如下： 再加入极点后根轨迹分析的图形界面编程为：den=conv(2 1 0,0.5 1);num=1;G=tf(num,den);sysc=feedback(G,1);step(sysc);hold on;den1=conv(2 1 0,0.5 1);num1=2.2 1;G1=tf(num1,den1);sysc1=feedback(G1,1);step(sysc1);hold on;den2=conv(1.24 2 0.62 1,0.5 1);num2=2.2 1;G1=tf(num2,den2);sysc2=feedback(G2,1);step(sysc2);hold on;得到阶跃响应曲线为：【5.4】被控对象的传递函数为(s)=，采用单位负反馈，系统的动态性能已经满足要求，现要求系统的速度误差系数不小于5。解：设计思路为：根轨迹校正中的滞后网络用于改善系统的稳态性能，但不改变系统的动态性能，在设计滞后网络时，为使校正后系统的根轨迹主要分支通过闭环主导极点，同时能大幅度提高系统的开环增益，通常把滞后网络的零极点配置在离虚轴较近的地方，并相互靠近。可令滞后校正网络(s)=。解题过程及程序：den=conv(1 1