新人教版第十二章轴对称复习.ppt

第十二章 轴对称 杨寨中学 韩 彬 把一个图形沿着一条直线折叠，如果直 线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴 对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说 这个图形关于这条直线（成轴）对称。 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它 能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这 条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的 点是对应点,叫做_对称点_. 一.轴对称图形 1、轴对称图形： 2、轴对称： 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称 区别 联系 图形 (1)轴对称图形是指( ) 具 有特殊形状的图形, 只对( ) 图形而言 ; (2)对称轴( ) 只有一条 (1)轴对称是指( )图形 的位置关系,必须涉及 ( )图形; (2)只有( )对称轴. 如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分,那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称. 如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体,那 么它就是一个轴对称图形. 一个 一个 不一定 两个 两个 一条 知识回顾： 4、轴对称的性质： 关于某直线对称的两个图形是全等形。 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称 轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线 。 轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所 连线段的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直 平分，那么这两个图形关于这条直线对称。 练习： 1、国旗是一个国家的象征，观察下面的国旗，是轴对称 图形的是（ ） A.加拿大、韩国、乌拉圭 B.加拿大、瑞典、澳大利亚 C.加拿大、瑞典、瑞士 D.乌拉圭、瑞典、瑞士 加拿大 韩国 澳大利亚 乌拉圭 瑞典 瑞士 C 2、小明照镜子的时候，发现T恤上的英 文单词在镜子中呈现“ ”的样子， 请你判断这个英文单词是（ ） (A)(B) (C) (D) A 3、ABC与DEF关于直线L成轴 对称，则C是多少度？ L 650 750 解: 3. 1、什么叫线段垂直平分线？ 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线， 叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 2、线段垂直平分线有什么性质？ 线段垂直平分线上的点与这条线段的 两个端点的距离相等 （纯粹性）。 你能画图说明吗？ 二.线段的垂直平分线 3.逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点， 在线段的垂直平分线上。（完备性） 4.线段垂直平分线的集合定义： 线段垂直平分线可以看作是 与线段两个端点距离相等的所 有点的集合。 三.用坐标表示轴对称小结： 在平面直角坐标系中，关于x轴对称 的点横坐标相等,纵坐标互为相反数.关 于y轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐 标相等. 点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为_. 点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为_. (x, y) ( x, y) 1、完成下表. 已知点(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0) 关于x轴的对称点 关于y轴的对称点 (-2, -3) (2, 3)(-1,-2) (1, 2)(6, -5) (-6, 5) (0, -1.6) (0,1.6) (-4,0) (4,0) 2、已知点P(2a+b,-3a)与点P(8,b+2). 若点p与点p关于x轴对称，则a=_ b=_. 若点p与点p关于y轴对称，则a=_ b=_. 练 习 24 6 -20 (抢答) 例：已知ABC的三个顶点的坐标分别为A (-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC关于y 轴对称的图形。 解：点A(-3,5),B(-4,1), C(-1,3)，关于y轴对称 点的坐标分别为A(3,5), B(4,1),C(1,3).依次连接 AB,BC,CA,就得到 ABC关于y轴对称的 ABC. A 3 1 4 2 5 -2 -4 -1 -3 0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 c B B A C 归纳:（P44）先求出已知图形中的 特殊点(如多边形的顶点或端点)的 对应点的坐标,描出并连接这些点,就 可 得到这个图形的轴对称图形. x y 思考：如图,分别作出点P,M,N关于直线 x=1的对称点, 你能发现它们坐标之间分别 有什么关系吗? 15 3 1 4 2 5 -2 -1 0 12345-4-3-2-1 x=1 P(-2,4) M(-1,1) N(5,-2) N(-3,-2) M(3,1) P(4,4) x y 点（x, y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x, y） 如图，分别作出ABC关于直线x=1（记为m) 和直线 y=-1（记为n）对称的图形，它们的对应点的坐标 之间分别有什么关系？ 如图： 点（x, y）关于直线x=1对称的点的坐标为（2-x, y） 关于直线y=-1对称的点的坐标为（x, -2-y） 点（x, y）关于直线x=m对称的点的坐标为（2m-x, y ）,关于直线y=n对称的点的坐标为（x, 2n-y） M(-4,-3) N(-4,-7) Ym X O A(-4,5) B(-1,3) C(-4,1) x n D(6,5) E(6,1) F(3,3) G(-1,-5) 类似: 若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于 直线y=n对称，则 ; 归纳:若两点(x1，y1)、(x2，y2)关于 直线 x=m对称，则;y1=y2 x1=x2 X2=2m-x1 y2=2n-y1 (m= ) (n= ) 1.如图，ABC中，边AB、BC的 垂直平分线交于点P。 （1）求证：PA=PB=PC。 （2）点P是否也在边AC的垂直 平分线上呢？由此你能得出什 么结论？ A P C B 结论：三角形三条边的垂直平分线相 交于一点，这个点到三角形三个顶点 的距离相等。 4.利用轴对称变换作图： 如图：要在燃气管道L上修建一个泵站，分别 向A、B两镇供气，泵站修在管道什么地方 ，可使所用的输气管道线最短？ A B L P 1.有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学 校，要求学校到三个村庄的距离相等，请 你确定学校的位置。 A B C 利用轴对称变换作图： 1. 如图，A.B两地在一条河的两岸，现 要在河上建一座桥MN，桥造在何处才能 使从A到B的路径AMNB最短？（假设河 的两岸是平行的直线，桥要与河垂直） . A B M N E 作法：1.将点B沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到E， 2.连接AE交河对岸与点M, 则点M为建桥的位置，MN为所建的桥。 证明：由平移的性质，得 BNEM 且BN=EM, MN=CD, BDCE, BD=CE, 所以A.B两地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN, 若桥的位置建在CD处，连接AC.CD.DB.CE, 则AB两地的距离为： AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN, 在ACE中，AC+CEAE, AC+CE+MNAE+MN, 即AC+CD+DB AM+MN+BN 所以桥的位置建在CD处，AB两地的路程最短。 A B M N E C D 2. 如图，A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物， 要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么 地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点， 作法：作点B关于直线 a 的对称点点C,连接AC交直线 a于点D，则点D为建抽水站的位置。 证明：在直线 a 上另外任取一点E，连接 AE.CE.BE.BD, 点B.C关于直线 a 对称,点D.E 在直线 a上，DB=DC,EB=EC, AD+DB=AD+DC=AC, AE+EB=AE+EC 在ACE中，AE+ECAC, 即 AE+ECAD+DB 所以抽水站应建在河边的点D处， C D A B E a 某中学七（4）班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如 图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上 摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果 ，然后回到座位，请你帮助他设计一条行走路线，使 其所走的总路程最短？ 作法：1.作点C关于直线 OA 的 对称点点D, 2. 作点C关于直线 OB 的对称点点E, 3.连接DE分别交直线OA.OB于点M.N， 则CM+MN+CN最短 A O B . . E D M N G H 证明：在直线OA 上另外任取一点G，连接 点D,点C关于直线OA对称， 点G.H在OA上，DG=CG, DM=CM, 同理NC=NE，HC=HE, CM+CN+MN=DM+EN+MN=DE, CG+GH+HC=DG+GH+HE, DG+GH+HEDE（两点之间，线段最短）， 即CG+GH+HCCM+CN+MN 即CM+CN+MN最短 A O B . . E D M N G H 4. 如图：C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要 从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到 河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一 天的最短路线， 作法：1.作点C关于直线 OA 的 对称点点F, 2. 作点D关于直线 OB 的对称点点E, 3.连接EF分别交直线OA.OB于点G.H， 则CG+GH+DH最短 F A O B D C E G H 证明：在直线OA 上另外任取一点G，连接 点F,点C关于直线OA对称，点G.M在OA上， GF=GC,FM=CM, 同理HD=HE，ND=NE, CM+MN+ND=FM+MN+NE=FE, CG+GH+HD=FG+GH+HE, 在四边形EFGH中， FG+GH+HEFE（两点之间，线段最短）， 即CG+GH+HDCM+MN+ND 即CM+MN+ND最短 F A O B D C E M N G H 4、如图，在等腰直角三角形ABC中， ACB=90，点D为BC的中点，DEAB， 垂足为点E，过点B作BFAC交DE的延长线 于点F，连接CF， （1）求证：AD CF （2）连接AF，试判断ACF的形状，并 说明理由。 A F B D E F C 5.如图，在RtABC中，C=90 ，DE是AB的垂直平分线，连接 AE，CAE：DAE=1：2，求 B的度数。 A E D B C 6.如下图ABC中，AC=16cm ，DE为AB的垂直平分线， BCE的周长为26cm，求BC 的长。 A E D B C 7.如图：在ABC中，DE是AC的垂直 平分线，AC=5厘米，ABD的周长等 于13厘米，则ABC的周长是 。 A B D E C 18厘米 三.（等腰三角形)知识点回顾 1.等腰三角形的性质 .等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角 ） .等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合。（三线合一） 2、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那么这两 个角所对的边也相等。（等角对等边） 四.（等边三角形)知识点回顾 1.等边三角形的性质： 等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都 等于600 。 2、等边三角形的判定： 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 3.在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它 所对的直角边等于斜边的一半。 1、如图，在ABC中，AB=AC时， (1)ADBC _= _;_=_ (2) AD是中线 _; _= _ (3) AD是角平分线 _ _;_=_ B A CD BADCADBDCD ADBCBADCAD ADBCBDCD 练习： 2、“有一个等腰三角形的两条边长 分别是4cm和8cm，则周长为 20cm 3、若等腰三角形的一个角为400， 则另外两个角的度数为700,700 或 400，1000 4、已知，如图: AB=AC AD=DC=BC 则A= A B C D 360 5、已知，如图AB=AB=CD AD=BD 则BAC= A BC D 1080 1、哪个在镜子中的像跟原来的一样？(直 线表示进镜子、垂直放置在纸条前) 口 木 E 目 人 晶 S N 中 田 课堂练习： 6、如图，在ABC中， AB=AC=16cm，AB的垂直平分线 交AC于D，如果BC=10cm，那么 BCD的周长是_cm. A B C D E 26cm 7、如图，P、Q是ABC边上的两点， BP=PQ=QC=AP=AQ， 求BAC的度