新课标数学角平分线二.ppt

在角平分线上的点到角的两边的距离相等 在一个角的内部,且到角的两边距离相等 的点,在这个角的平分线上. 回忆： 如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条 射线叫这个角的角平分线 1、角平分线的定义？ 3、角平分线定理？ 3、角平分线的判定？ 性质的应用格式 定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为： A O B P E D 1 2 1= 2，PD OA ，PE OB PD=PE. 常用来证明两条线段相等的根据之一 . C O B A P D E 在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点, 在这个角的平分线上. 几何语言： PD=PE, PDOA,PEOB,垂足分别是D,E 点P在AOB的平分线上 经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点) 判定的应用格式 3. 如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB 两边的距离相等. 老师期望: 养成用数学解释生活的习惯. C D A B O E F D E N 作法： 1、作线段CD的中垂线EF 2、作角BOA的角平分线 ON，交直线EF于点P 点P即为所求 P 4.已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且 BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F. 求证:EB=FC. B A E D C F 证明 PDOA,PEOB， BAD= CAD OF=OE 在RtBED和Rt CFD中 OF=OE BD=CD RtODP Rt OEP(HL) BE=CF 作一个三角形三个内角的平分线，你发现了什 么？（要求尺规作图） 亲历知识的发生和发展 结论:三角形三个角的平分线相交于一点. 你能证明这个命题吗? P A B C MN 命题:三角形三个角的平分线相交于一点. 怎么证三条直线交于一点 基本想法是这样的:我们知道,两条直线相交只有一 个交点.要想证明三条直线相交于一点,只要能证明 两条直线的交点在第三条直线上即可.这时可以考 虑前面刚刚学到的逆定理. 如图,设ABC的角平分线BM,CN相交于点P BM是ABC的角平分线,点P在BM上, ABC的三条角平分线相交于一点P. 怎么证三条直线交于一点 P A B C MN PD=PE (角平分线上的点到这个角的 两边距离相等). 同理,PE=PF. PD=PF. 点P在BAC的平分线上(在一个角的内部,且到角的两 边距离相等的点,在这个角的平分线上). 过点P分别作BC,AC,AB的垂线,垂足分别是E,F,D. D E F 定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这 一点到三边的距离相等. 老师提示: 这是证明三条直线交于一点的根据之一 定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这 一点到三边的距离相等. 三条中垂线的交点外心 三条中线的交点重心 三条角平分线的交点内心 在ABC中, BM，CN，AQ分别是三个内角的平分线 BM，CN，AQ相交于一点P,且P到三边的距离 PD=PE=PF P A B C MN D E F Q 几何的三种语言 例 如图,在ABC中,已知AC=BC,C=900,AD是 ABC的角平分线,DEAB,垂足为E. (1)如果CD=4cm, 求AC的长; (2)求证:AB=AC+CD. E D A BC 考察了 1、角平分线性质的应用格式 2、等腰直角三角形的特点 3、勾股定理的应用 w 定理 角平分线上的点到这个角的两边距离相等. w 逆定理 在一个角的内部,且到角的两边距离相等 的点,在这个角的平分线上. w 定理:三角形的三条角平分线相交于一点,并且这 一点到三边的距离相等(这个交点叫做三角形的 内心). 小结 拓展 习题1.9 独立作业 1 1 1.已知:如图,C=900, B=300,AD是 RtABC的角平分线. 求证:BD=2CD. A B C D B=30, C=90, BAC=60， AD是RtABC的角平分线. BAD=DAC=30， C=90 AD=2CD B=BAD=30 BD=AD=2CD 习题1.9 独立作业 1 1 1.已知:如图,C=900, B=300,AD是 RtABC的角平分线. 求证:BD=2CD. A B C D 过点D作DEAB， DCAC， AD是RtABC的角平分线 DE=DC 在RtBED中， B=30， BD=2DE=2DC， E 习题1.9 独立作业 2 2 2.已知:如图,ABC的外角CBDT和BCE的 角平分线相交于点F. 求证:点F在DAE的平分线上. A B C FDE M N P 过点F分别作FMAD， FNBC， FPAC， BF是DBCD的角平分线， 且 FMAD， FNBC FM=FN 又CF是BCE的角平分线， 且 FNBC， FPAC， FN=FP FM=FN=FP FMAD， FPAC 点F在DAE的平分线上. 习题1.9 独立作业 3 3 3.已知:如图,P是AOB平分线上的一点, PCOA,PDOB, 垂足分别C,D. 求证:(1)OC=OD; (2)OP是CD的垂直平分线. B A P D C O PCOA,PDOB, OCP=ODP=90 又OP是AOB的角平分线， COP=DOP 在COP与DOP中, OCP=ODP=90 ，COP=DOP，OP=OP COPDOP , OC=OD 习题1.9 独立作业 3 3 3.已知:如图,P是AOB平分线上的一点, PCOA,PDOB, 垂足分别C,D. 求证:(1)OC=OD; (2)OP是CD的垂直平分线. B A P D C O COPDOP OC=OD，PC=PD 点O，P在线段CD的中垂线 OP是CD的垂直平分线. A 4、如图有两条公路相交于A处，现计划修建一个油库，要求到两条公路 的距离相等，那么该如何选择油库的位置？如果再增加一条公路，与这 两条公路都相交，（不经过点A点），那么如何选择油库的位置才能保 证油库到三条公路的距离相等。 B C D 建立在角平分线AD上 E P 建立在 ABC的角平 分线BE与 BAC的角 平分线AD的交点P处 A E D B C 在 ABC中，C=90,A=30作AB的中垂线,交AB于 点D,脚AC于点E,连接BE,则BE平分ABC 你有几种证明方法. 4.已知:如图,在ABC中,AD