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文档简介

9.79.7空间向量及其坐标运算（空间向量及其坐标运算（B B ） 【教学目标】 掌握空间点的坐标及向量的坐标和 向量的坐标运算法则、空间中两点 间距离及两向量的夹角公式的坐标 、 的坐标表示； 会求平面的法向量。培养学生的建 系意识，并能用空间向量知识解决 有关问题。 【知识梳理】 1空间向量的直角坐标运算律 则： 【知识梳理】 1空间向量的直角坐标运算律 一个向量在直角坐标系中的坐标等于表 示这个向量的有向线段的终点的坐标减 去起点的坐标 【知识梳理】 2 模长公式 【知识梳理】 3夹角公式 【知识梳理】 4两点间的距离公式 【点击双基】 1.若a=（2x，1，3），b=（1，2y，9），如 果a与b为共线向量，则 A.x=1，y=1 B.x= ，y= C.x= ，y= D.x= ，y= C 2.在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），下列叙 述中正确的个数是 点P关于x轴对称点的坐标是P1（x，y，z） 点P 关于yOz平面对称点的坐标是P2（x，y，z） 点 P关于y轴对称点的坐标是P3（x，y，z） 点P关于 原点对称的点的坐标是P4（x，y，z） A.3 B.2 C.1 D.0 C 【点击双基】 4.已知空间三点A（1，1，1）、 B（1，0，4）、C（2，2，3）， 则 与 的夹角的大小是_. 120 5.已知点A（1，2，1）、B（1，3，4）、 D（1，1，1），若 ，则| | 的值是_. 【典例剖析】 【例1】 已知 =（2，2，1）， =（4，5，3），求平面ABC的单位法向 量. 【典例剖析】 【例2】 在三棱锥S ABC中， SAB=SAC=ACB =90，AC=2， BC= ，SB= . （1）求证：SCBC； （2）求SC与AB所成角 的余弦值. 【典例剖析】 【例3】 如下图，直棱柱ABC A1B1C1的底面ABC中， CA=CB=1，BCA=90，棱 AA1=2，M、N分别是A1B1、 A1A的中点. （1）求 的长； （2）求cos 的值 （3）求证：A1BC1M. 【典例剖析】 【例4】 如下图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E 、F分别是BB1、CD的中点. （1）证明ADD1F； （2）求AE与D1F所成的角； （3）证明面AED面A1D1F. 【知识识方法总结总结 】 立体几何中的平行与垂直的问题,利 用向量解
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