三角形中位线.ppt

课前游戏 猜一猜,、齐头并进,打一数学名词,（平行）,、风筝跑了,、芝麻不忠心,（线段）,（中点）,五一放假的时候，小许去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点ab之间的距离可当他将皮尺的一端系在a处时发现皮尺短了，拉不到b处，怎样才能既测出ab间的距离 又快捷方便呢？小许 没辙了，聪明的你有 办法解小明的难题吗？,a,b,情景,5.6 三角形的中位线,怎样将一张三角形纸片剪成两部分,使分成的两部分能拼成一个平行四边形？,猜一猜,剪一刀，将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片.,（1）如果要求剪得的两张纸片能拼成平行四边形，剪痕的位置有什么要求？,（2）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，可将其中的三角形作怎样的图形变换？,合作学习,动画演示,连结三角形两边中点的线段 叫三角形的中位线,三角形有三条中位线,因为d、e分别为ab、ac的中点,三角形的中位线和三角形的中线不同,同理df、ef也为abc的中位线,e,d,f,所以 de为 abc的中位线,注意,获取新知,已知：如图，d、e分别是abc的边ab、ac的中点. 求证：debc，,猜想结论,温馨提示：位置上？数量上？,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,c,e,d,b,a,你还能不同的方法加以证明吗?,证明：如图，以点e为旋转中心，把ade绕点e，按顺时针方向旋转180，得到cfe，则d，e，f同在一直线上de=ef，且adecfe。,ade=f，ad=cf，,abcf。,又bd=ad=cf，,四边形bcfd是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），,dfbc（根据什么？），,方法1,c,e,d,f,b,a,过点c作ab的平行线交de的延长线于f,方法2,cfab， a=ecf 又ae=ec，aed=cef adecfe,f,a,b,c,e,d,f,如图，延长de至f, 使ef=de 连接cd、af、cf ae=ec de=ef 四边形adcf是 平行四边形,方法4,几何语言：,de是abc的中位线 （或ad=bd,ae=ce),三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.,(三角形的中位线平行于第三边, 并且等于它的一半),d,a,b, c,e,五一放假的时候，小许去乡下老家玩，发现村头有一大水塘，于是小许拿一根皮尺去测量这水塘两端点ab之间的距离可当他将皮尺的一端系在a处时发现皮尺短了，拉不到b处，怎样才能既测出ab间的距离又快捷方便呢？小许没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？,情景,小试牛刀,已知：如图，在四边形abcd中，e、f、g、 h分别是ab、bc、cd、da的中点.,求证：四边形efgh是平行四边形.,分析 ： 由e,f,g,h分别是四边形abcd各边的中点,联想到应用三角形的中位线 定理来证明.,证明: 连结ac., ef是abc的中位线,四边形efgh是平行四边形 (一组对边平行并且相等的四边形是增行四边形).,如图，已知abc，d、e、f分别是bc、ab、ac边上的中点。,(3)若abc的周长为18cm，它的三条中位线围成的def的周长是_图中有_个平行四边形,海口站-初显身手,（1）若ade=60， 则b= 度，为什么？（口答）,（2）若bc=8cm， 则de= cm，为什么？（口答）,60,4,9cm,3,广州站-再显身手,已知: 如图,de,ef是abc的两条中位线.,求证:四边形bfed是平行四边形.,分析 ：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.,深圳站-大显身手,如图,de是abc的中位线,af是bc边上的中线,de和af交于点o.求证:de与af互相平分.,分析 ：连接de、ef，根据中位线的定理证明四边形adfe是平行四边形.,惠州站-提高自我,已知：如图，abc是锐角三角形。分别以ab，ac,求证：de=ef,为边向外侧作等边三角形abm和等边三角形can。,d、e、 f分别是mb，bc，cn的中点，连结de，ef.,分析 ：连接bn、cm，先证：amcabn得到：cm=bn 再根据中位线定理得到：de=ef.,汕头站-中考链接,1、（2007浙江义乌）如图，在abc中，点d、e分别是边ab、ac的中点，已知de=6cm，则bc=_cm.,12,2、（2007湖南怀化）如图： 分别是 的中点， ， ， 分别是 ， ， 的中点这样延续下去已知abc的周长是 1， 的周长是 ， 的周长是 的周长是 ，则 ,汕头站-中考链接,谈谈