用待定系数法求二次函数解析式.ppt

x y o 图象性质：图象性质：1 1、对称轴是、对称轴是y y轴轴 2 2、顶点坐标是原点、顶点坐标是原点 设函数解析式为：设函数解析式为：y=axy=ax 2 2 x y o 图象性质：图象性质：1 1、对称轴是、对称轴是y y轴轴 2 2、顶点在、顶点在y y轴上（除原点外）轴上（除原点外） 设函数解析式为：设函数解析式为：y=axy=ax 2 2 +k+k x y o X=hX=h 图象性质:1、对称轴是x=h 2、顶点在x轴上 设函数解析式为：设函数解析式为：y=a(x-h)y=a(x-h) 2 2 x y o (h,k)(h,k) 图象性质：图象性质：1 1、顶点坐标、顶点坐标：（：（h,kh,k） 2 2、对称轴：、对称轴：x=hx=h 设函数解析式设函数解析式( (顶点式顶点式) )为：为：y=a(x-h)y=a(x-h) 2 2 +k+k X=hX=h x y o 图象性质：图象性质： 抛物线经过原点抛物线经过原点 设函数解析式为：设函数解析式为：y=axy=ax 2 2 +bx+bx x y ox1 x2 图象性质：抛物线与图象性质：抛物线与x x轴交轴交 于两点（于两点（x x 1 1 ,0,0）（）（x x 2 2 ,o,o） 设函数解析式（设函数解析式（交点式交点式）为：）为：y=a(x-xy=a(x-x 1 1 )(x-)(x- x x2 2 ) ) 例：例：已知二次函数的图象经过点已知二次函数的图象经过点A(0,-1)A(0,-1)、 B(1,0)B(1,0)、C(-1,2)C(-1,2)；求它的关系式；求它的关系式 解:设二次函数关系式yax2bxc ，由已知，这个 函数的图象过（0，-1），可以得到c= -1又由于其 图象过点（1，0）、（-1，2）两点，可以得到 解这个方程组，得 a=2，b= -1 所以，所求二次函数的关系式是y2x2x1 例：已知抛物线的顶点为例：已知抛物线的顶点为(1(1，-3)-3)，且与，且与y y轴交轴交 于点于点(0(0，1)1)，求这个二次函数的解析式，求这个二次函数的解析式 解:因为抛物线的顶点为(1，-3)，所以设二此函数 的关系式为ya(x1)23，又由于抛物线与y轴交 于点(0，1)，可以得到 1a(01)23 解得 a4 所以，所求二次函数的关系式是y4(x1)23 即 y4x28x1 例：已知抛物线的顶点为例：已知抛物线的顶点为(3(3，-2)-2)，且与，且与x x轴轴 两交点间的距离为两交点间的距离为4 4，求它的解析式，求它的解析式 分析:根据已知抛物线的顶点坐标(3，-2)，可设函 数关系式为ya(x3)22，同时可知抛物线的对 称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得 抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0）， 任选一个代入 ya(x3)22，即可求出a的值 例：已知抛物线与例：已知抛物线与x x轴交于点轴交于点M(-3M(-3，0)0)、(5(5，0)0)， 且与且与y y轴交于点轴交于点(0(0，-3)-3)求它的解析式求它的解析式 方法1，因为已知抛物线上三个点，所以可设函数 关系式为一般式yax2bxc，把三个点的坐标 代入后求出a、b、c，就可得抛物线的解析式。 方法2，根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设 函数关系式为 ya(x3)(x5)，再根据抛物线 与y轴的交点可求出a的值； 分析: 例：已知抛物线经过点例：已知抛物线经过点A A（-1-1，3 3）；）；B B（5 5，3 3）和）和 点点C C（2 2，1 1），求此抛物线的解析式），求此抛物线的解析式 分析：分析： 方法方法1 1：已知此抛物线经过三个点，故可以设此抛物线：已知此抛物线经过三个点，故可以设此抛物线 的解析式为一般式：的解析式为一般式：y=axy=ax 2 2 +bx+c,+bx+c,从而求之。从而求之。 方法方法2 2：已知此抛物线经过点：已知此抛物线经过点A A（-1-1，3 3）；）；B B（5 5，3 3），）， 通过分析点通过分析点A A与点与点B B是抛物线上关于对称轴对称的两点，是抛物线上关于对称轴对称的两点， 故可以先求出此抛物线的对称轴故可以先求出此抛物线的对称轴 所以可以所以可以 设设y=a(x-2) y=a(x-2) 2 2 +k,+k,再将再将A A（-1-1，3 3）（或）（或B B（5 5，3 3）与）与C C（2 2 ，1 1）代入求解即可。）代入求解即可。 1、已知：二次函数过A（-1，6）， B（1，4），C（0，2）；求函数的 解析式. 2、已知抛物线的顶点为(-1，-3)与y轴 交于点(0，-5). 求抛物线的解析式。 3、已知抛物线与x轴交于A(-1，0)、 B (1，0)，且过点M(0，1)；求抛物 线的解析式. 4、已知抛物线的顶点坐标为(0,3),与x 轴的一个交点是(-3，0)；求抛物线的 解析式. 复习 y=a(x-x1)(x- x2) y=ax2+bx+c y=a(x-h)2+k 判断下列问题适合设哪种函数表达式 ? y=ax2+C5、已知抛物线经过(0,0)和(2,1)两 点,且关于y轴对称,求抛物线的解析式. y=ax2 1根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式 (1)已知二次函数的图象经过点(0，2)、(1，1)、 (3，5)； (2)已知抛物线的顶点为(-1，2)，且过点(2，1)； (3)已知抛物线与x轴交于点M(-1，0)、(2，0)，且经过点 (1 ，2) 2二次函数图象的对称轴是x = -1，与y轴交点的 纵坐标是 6，且经过点(2，10)，求此二次函数的 关系式 课堂练习课堂练习 解解: :以以ABAB的垂直平分线为的垂直平分线为y y轴，以过顶点轴，以过顶点OO 的的y y轴的垂线为轴的垂线为x x轴，建立如图所示直角坐轴，建立如图所示直角坐 标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在 原点，对称轴是原点，对称轴是y y轴，开口向下，所以设它轴，开口向下，所以设它 的函数关系式是的函数关系式是y=axy=ax 2 2 (a0)(a0)由题意，得由题意，得 点点B B的坐标为（的坐标为（0.80.8，-2.4-2.4），又因为点），又因为点B B在在 抛物线上，所以抛物线上，所以 解得:因此，函数关系式是 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水 面宽AB为1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m ，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数 关系式是什么？ x y O A B 二次函数的三种常用形式 一般式y = ax2 + bx + c 顶点式ya(xh)2k 交点式ya(x-x1)(x-x2) x y o x y