一元二次方程根的判别式.pptx

1717. .3 3一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式 1. 一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式: ax2+bx+c=0 (a0) 2. 一元二次方程的解法 : 直接开平方法配方法 公式法 因式分解法 3. 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)的求根公式: (a0, b2-4ac0) 议一议议一议议一议 我们在运用公式法求解一元二次 方程 ax2+bx+c = 0(a0)时，总是要 求b2-4ac0.这是为什么？ 探究 我们知道,任何一个一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) 配方 a0 4a20 ？ a0 4a20 因此: （1） 当 时， 开平方开平方, , 得得 此时，方程有两个不相等的实数根: 当 时，（2） 此时，方程有两个相等的实数根: 当 时， （3） 由于负数在实数范围内没有平方根，所以 原方程没有实数根. 归纳 小结 一元二次方程 ax2+bx+c = 0(a0) 根的情况由 b2-4ac 来确定. . 我们把 b2-4ac 叫做一元二次方程 ax2+bx+c =0(a0)根的判别式. . 根的判别式通常用符号 “”来表示， 即 = b2- 4ac 归纳 小结 一般地，一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)： 当 时，方程有两个不相等的实数根； 当 时，方程有两个相等的实数根； 当 时，方程没有实数根。 反过来，有 当方程有两个不相等的实数根时， ； 当方程有两个相等的实数根， ； 当方程没有实数根， 。 记住了， 别忘了! 归纳 小结归纳 小结 方程有两个不相等的实数根； 方程有两个相等的实数根； 方程没有实数根。 例题欣赏 例1 不解方程，判别下列方程根的情况 . 解 0 原方程有两个不相等的实数根. 解 原方程可变形为 原方程有两个相等的实数根. 解0 原方程没有实数根. 例2 已知关于 的方程 ， 问 取何值时，这个方程： 有两个不相等的实数根？ 有两个相等的实数根？ 没有实数根？ 解 方程有两个不相等的实数根 94k0 解得 k 当k 时，方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 94k =0 解得 当 时，方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 94k 0 解得 k 当 k 时，方程没有实数根 例3 已知一元二次方程kx2+(2k -1)x+ k +2=0 有两个不相等的实数根，求k的取值范围. 解 = b2- 4ac 方程有两个不相等的实数根 说明：当二次项系数也含有待定的字母时，要注意二次项 系数不能为0. 例4 求证：关于x 的方程 有两个不相等的实数根. 证明 = b2- 4ac 关于x 的方程 有两个不相等的实数根. 说明：此类题目要先把方程化成一般形式，再计算出，如果 不能直接判断情况，就利用配方法把配成含用完全平方的 形式，根据完全平方的非负性，判断的情况，从而证明出方 程根的情况. 随堂随堂 练习练习 1. 不解方程，判别下列方程的根的情况. 2 求证：关于x 的方程x2+(2k +1)x+k -1 =0 有两个不相等的实数根. 证明 = b2- 4ac 0 关于x 的方程kx2+(2k +1)x+k -1 =0有两个不相 等的实数根. 3 3. 在在一元二次方程一元二次方程 （ ） A 有两个不相等的实数根 B 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D 根的情况无法确定 A 一元二次方程ax2+bx+c =0(a