高一数学对数函数.ppt

课 题 2.8 对数函数 一复习一复习 : : 函数 y = ax ( a 0, 且 a 1 ) 叫做指数函数, 其中x是自变量，定义域是 R . a 10 1) y x (0,1) 0 y=ax (0 0 ,且 a 1 )的反函数 解：从 y ax 可以解得：x logay y ax 的值域为（0 ，） 函数 y ax 的反函数是 ylogax x （0 ，） 二、对数函数的概念 定义：定义： 函数函数 y =y = log log a a x (ax (a 0, 0, 且且a 1a 1 ) ) 叫做对数函数叫做对数函数 ., ., 其中其中 x x 是自变量是自变量, , 函数函数 定义域是定义域是（ 0 , +0 , +）。）。 问题: 作出函数 y log 2 x 和函数 y log x 的图像. 【分析:互为反函数的两个函数图像关于直线 yx 对称】 y=2x y= log x y =( )x 的反函数为 的反函数为 y=log 2 x 图图 象象 性性 质质 a a 1 0 1 0 a a 1 1 定义域定义域 : : 值值 域域 : : 过定点过定点 在在 ( 0 ,( 0 ,+ ) ) 上上 是是 函数函数 在在 ( ( 0 ,0 ,+) )上上 是是 函数函数 y y x x 0 0 x x1 1 y=logy=log a ax x (a(a1)1) y y x x 0 0 y=logy=log a ax x (0(0a a1)1) ( (1,0)1,0) ( (1,0)1,0) ( ( 0 ,0 ,+ ) ) R R ( 1 , 0 )( 1 , 0 ) 增增减减 例1 比较下列各组数中两个值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 解： 考察对数函数 y = log 2x, 因为它的 底数21，所以它在(0,+)上是增函数, 于是 log 23.4log 28.5 考察对数函数 y = log 0.3 x, 因为它的 底数为0.3, 即00.31, 所以它在(0,+) 上是减函数, 于是 log 0.31.8log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ) 分析：对数函数的增减性决定于对数的底数 是大于1还是小于1. 而已知条件中并未指出 底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论。 注注: : 例1是利用对数函数的增减性比较两个 对数的大小的,对底数与1的大小关系未明 确指出时,要分情况对底数进行讨论来比较 两个 对数的大小. 当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是 增函数, 于是 log a5.1log a5.9 当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上 是减函数, 于是 log a5.1log a5.9 解 ： 练习练习: : 比较下列各题中两个值的大小比较下列各题中两个值的大小: : lglg 6 6 lglg 8 8 log log0.5 0.56 6 log log0.5 0.5 4 4 log log0.1 0.10.5 0.5 log log0.1 0.10.6 0.6 log log1.5 1.51.6 1.6 log log1.5 1.51.4 1.4 若真数相同时，如何来比较对数的大小 ？ y x 0 ( (1,0)1,0) y=1 分析一：借助对数函数图象进行比较 练习： 比较 与 的大小 y= log 0.1x y= log 0.2x 3 分析二：用换底公式 例3 比较下列各组中两个值的大小: log 67 , log 7 6 log 4 , log 2 0.8 解: log67log661 log76log771 log67log76 log4log410 log20.8log210 log4log20.8 注注: : 例例3 3是利用对数函数的增减性比较两个对数是利用对数函数的增减性比较两个对数 的大小的大小. .当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时, ,可在两个对数可在两个对数 中间插入一中间插入一 个已知数个已知数( (如如1 1或或0 0等等), ),间接比较上间接比较上 述两个对数的大小述两个对数的大小 提示提示 : : log log a a a a1 1 提示提示: log a10 （一）（一）同底数比较大小时同底数比较大小时 1 1、当底数确定时，则可由函数的单调、当底数确定时，则可由函数的单调 性直接进行判断。性直接进行判断。 2 2、当底数不确定时，应对底数进、当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论行分类讨论 （三）（三）若底数、真数都不相同若底数、真数都不相同, , 则常借则常借 助助1 1、0 0等中间量进行比较 等中间量进行比较 （二）（二）同真数的比较大小同真数的比较大小, , 常借助函数图象常借助函数图象 进行比较进行比较 小结：两个对数比较大小小结：两个对数比较大小 对数函数的图象和性质 比较两个对数值的大小 对数函数的定义 四、课堂小结 函数函数 y =y = log log a a x x (a (a 0, 0, 且且a 1a 1 ) ) 叫做对数函数叫做对数函数 , , 其中其中 x x 是自变量是自变量 , , 函数的定义域是（函数的定义域是（ 0 , +0 , +） 定义: 图图 象象 性性 质质 a a 1 0 1 0 a a 1 1 定义域定义域 : : 值值 域域 : : 过定点过定点 在在 ( 0 ,( 0 ,+ ) ) 上上 是是 函数函数 在在 ( ( 0 ,0 ,+) )上上 是是 函数函数 y y x x 0 0 x x1 1 y=logy=log a ax x (