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大 学 物 理 实 验 绪 论 1 一、物理实验的目的和作用 1. 物理学是一门实验科学，任何物理规律和理 论都从实践中来，并受到实践的反复检验、不 断修正、不断完善、不断发展。 2.通过实验，可以加快自然规律的发现和新理 论的形成。 3.通过物理实验，可以重现重要的物理学定理 、定律的发现过程，学习科学探索的思想方法 2 4. 培养动手能力，受到基本的实验训练，初步 掌握基本的实验方法和实验技巧。即： 学会一些基本的测量方法，熟悉常规仪器的原 理、性能和使用方法，学会正确记录实验数据 和对实验数据的处理方法。 5. 提高观察和分析问题的能力，培养理论联系 实际、实事求是、严肃认真的科学态度。 3 二、实验的基本程序 1预习 实验前要了解本次实验的目的、实验原理、实验方 法、可能出现的问题等。并写好预习报告。 预习报告内容： 实验名称，实验者姓名，实验原理（包括原理图和线 路图），实验步骤，主要仪器的使用方法和注意事项， 列出相关数据表格，回答预习思考题。 预习报告可以和实验报告合二为一。 不写预习报告不得进行实验 4 2操作 在预习的基础上，根据实验原理、实验目的、实验 方法，牢记注意事项，调整仪器或线路连接，进行实验观 察和测量。将实验测量的原始数据记录在事先设计的数据 表上，实验结束后将其作必要的处理，写入实验报告。 实验操作是实验的关键，只有认真、细致、操作正确，才 能得到可靠的实验结果。 实验结束时实验数据必须得到教师签字、认可。 时刻注意爱护实验仪器，有些实验在通电前要得到 实验教师的认可。 5 3报告 完成实验报告是实验成功的终结，仅有完整的测量数据， 没有对数据的处理分析，不一定能得出正确的预期结果。 实验报告内容：包括实险名称、实验者姓名、实验日期和 正文。正文包括实验目的、实验仪器(型号、精度）、实验 原理（原理图、计算公式）、实验内容和步骤、数据处理 、结论，回答讨论题。 其中最重要的是实验仪器、测量原理、实验数据及其 处理（计算或作图）、结果讨论并计算相对不确定度。最 好能记录实验中观察到的异常现象并作出可能的解释。对 实验方法和仪器提出改进建议，写出实验心得。 实验报告必须使用统一的实验报告纸,由实验教师签过字 的实验原始数据粘贴在实验报告后。 6 a. 直接测量 把待测量量与标准量进行比较的过程得到待测量 量的大小和单位。如长度、质量、时间。 b. 间接测量 待测量量由若干直接测量的量经过一定的函数 关 系运算后获得。如体积、密度、比热。 直接测量量和间接测量量没有严格的区分，用不同 的实验方法，对同一物理量，既能是直接测量量，也能 是间接测量量。如体积、电流、功率等。 三、测量、有效位数 1测量 测量分为直接测量和间接测量。 7 C.等精度测量与不等精度测量 对某一物理量进行多次重复测量，每次的条件都相 同尽管各次测得的结果有所不同，但没有理由判断某次 测量比另一次更精确，只能认为每次测量的精确程度是 相同的。将这种同样精确程度的测量称为等精度测量。 这样的一组数据称为测量列。 在诸测量条件中，只要有一个发生了变化这时所进 行的测量就为不等精度测量。 保持测量条件完全相间的多次测量是极其困难的， 但当某一条件的变化对测量结果影响不大甚至可以忽略 时，仍可视这种测量为等精度测量。除了特别指明外， 我们所讨论的测量均为等精度测量 8 1)有效数字的概念 2、有效数字 有效数字由准确数和估计数构成 例4：用分度为厘米和毫米的尺，测量一个木杆的长度。 用厘米分度的尺测量的度数是6.7cm，其中6是 准确读数，7是估计读数；估计读数也叫欠准读 数。 用毫米分度的尺测量的度数是6.74cm，其中6.7是 准确读数，4是估计读数； 2位有效数字 3位有效数字 9 1. 有效数字末位的数字包含不确定度。 2. 有效数字的位数反映了测量仪器的精度。 3. 数字前面的“0”不是有效数字，但数字后面的 “0”是有效数字，不能随便删掉。 例5：6.7cm 和6.70cm是不同的，有效数字分别是 2位和3位。而且说明了所用的测量尺子精度不同 ，前者是厘米尺，后者是毫米尺。 例6：6.7cm 和0.67dm是相同的，有效数字都是2 位，而且所用的测量尺子都是厘米尺。但一般来 说不用后者表示，后者不符合科学记数法。 注意点 10 2).有效数字的运算规则 间接测量量：可通过函数关系，由一些直接量 计算而得的量叫间接测量。 例如：圆柱体的体积 可先测量出圆柱体的直径和高度，通过计算获得 体积，那么计算获得的体积结果的有效数字与直 径和高度之间的关系如何？ 11 （1）加减规则 有效数字：4位，欠准数是0.03 4位， 0.003 4位， 0.2 2位， 7 例7 ： 12 N= 15.43 - 4.263 +503.2 - 87 427 同一单位下，各因子中欠准数位最高的那个 数字决定了结果的有效数字的最后一位数。13 （2）乘除运算 AB = 15.43 4.263 4629 3258 3086 6172 65.77809 结果取1位欠准数字 65.78 503.2 50 32 15 460 0.1307 15 096 36400 35224 11760 例8 ： 14 AB = 15.3 4.3 459 612 65.79 AB=66 6602 6 060 330 66/0.2 6 因此，最后结果表示成 例9 ： 15 乘除运算：各因子中有效数字最少的因子决 定结果的有效数字位数。 例10 ： （3）准确数与常数及一些系数不影响有效数 字 （4）四则混合运算：按优先级一步步按有效数 字运算规则进行。 16 （5）乘方与开方 例11 ： 某数的乘方（或开方）的有效数字位数， 应与其底数的有效数字相同。 17 四误差和不确定度 1.误差 a. 真值 在确定的条件下，待测量量具有的真实值叫真值。 实际上受各种条件的限制，测量不能绝对正确，真值 永远不能得到。只可能尽量得到真值的近似值或称近真值 ，有时也称最佳值。 b. 误差 受到测量的环境、方法、仪器以及观测者等诸多因 素的影响，使测量值偏离真值，这种偏离叫做误差。 c. 绝对误差 测量值与真值的偏差称为绝对误差。 设被测量量的真值为a，测量值x的绝对误差为： |x a | 18 实际测量时，有时可以用下列各类值代替 真值与测量值之差来估算误差 （1）理论值，如三角形内角之和为180 等 （2）公认值世界各国公认的一些常数， 如在标准大气压下，C时水的密度为 999 84kgm3 （3）计量学约定真值，如国际及国家计量部门规定的长 度、时间、质量等标准 （4）相对真值，用准确度高一个等级的仪器校正的测定 值 d. 相对误差 绝对误差与真值的比的百分值 = /a 100% 19 2. 不确定度 测量值与最佳值（近真值）之偏差称为不确定度 也有绝对不确定度和相对不确定度之分 表示为： 绝对不确定度： 相对不确定度： 3. 不确定度的分类 按不确定度出现的特点不同,可分为: 系统不确定度 、随机不确定度和粗差。 20 a. 系统不确定度 由测量装置、环境、方法、人员等产生的不确定度 特点是在同一条件下（实验方法仪器、环境和观察者等不变） ，每次测量同一物理量时，不确定度的大小和符号始终保持恒 定或按一定的规律变化。 来源有以下几个方面： 仪器的固有缺陷如刻度不准，零点没调准，仪器水平或 铅直未调整好，法码本身未经核准等； 实验方法的不完善，实验所依据的原理不尽完善，公 式的近似性或实验条件达不到理论公式所要求的条件而引起 的误差，如称重时未考虑空气浮力，忽略摩擦、接触电阻； 环境条件的变化，外界环境（如温度、湿度、电磁场等 ）发生变化或不满足测量仪器规定的使用条件，如标准电池 是以20时的电动势作为标准值的，若在5时使用而不加修 正就产生了系统不确定度； 21 测量者自身的某些因素，由测量者感觉器官的不完善或 某种不良习惯所引起的误差，如有的人习惯侧坐斜视读数 而造成读数偏大或偏小，几个人同时用秒表计时会因每个 人的反应快慢不同而结果不一致等。 系统不确定度的数值和符号（正负）一般来说是 定值或按某种规律变化，因此系统误差是可以被发现 、减小、消除或修正的但不能通过多次测量来减小或 消除。 系统不确定度的规律及其产生原因可以被确切掌握 的称为可定系统不确定度；否则为未定系统不确定度 。前者一般可以在测量过程中采取措施予以消除或在 测量结果中进行修正而后者一般难以作出修正。 22 b.随机不确定度 以不可预知的随机方式变化的测量不确定度称为 随机不确定度。 随机不确定度来源于测量时的不可控因素，如环 境的无规则起伏、仪器性能的微小波动、观测的随机 性变化等。它的变化没有规律，对任何测量总是存在 。对多次重复测量服从统计规律性。可用增加测量次 数使它减小。 C. 粗差 明显超出规定条件下预期值的不确定度称为粗差 ，也称奇异值、坏值。 粗差是由突发原因造成的测量值跳变，应当从正 常值中删除。 23 4.不确定度的处理 a.系统不确定度us的处理 对系统可定不确定度(如零点偏离、温度 、环境等）作直接消除、修正，或根据可定系统 不确定度的符号和大小对测量值作修正。 对未定系统不确定度（如仪器精度等）， 无法消除。 必须用方均根法把它与随机不确定度合并成总 的不确定度。 24 仪器不确定度 仪器不确定度是指在仪器正确使用时仪器可能出现的 最大不确定度，通常由仪器的精度决定，称标准不确定度 的B类分量，不用统计方法评定。规定： （a）有刻度的仪器，如未标出精度（等级）其最小分 度之半为测量不确定度限； （b）标有精度的仪器、仪表按精度作为测量的不确定 度； 例如精度为0.02mm的卡尺，不确定度为0.02mm； （c）有精度等级的仪表，按精度等级为其不确定度； 如s级仪表，绝对不确定度xns% ， 相对不确定度 xn /x s% （d）数字显示仪表，一般取显示末位的一半为测量不 确定度限。 25 b含有粗差测量值的剔除 粗差的判别可根据拉伊达准则，即三倍标准 差准则剔除。方法是，先求出测量值的平均值 和标准不确定度 （平均值的标准偏差）。 若某可疑值与测量平均值的偏差大于三倍的标准不确 定度即3 ，则该可疑值剔除。必须注意：在该可疑值 剔除后，还需对测量值作再次检查，继续剔除符合标准 的可疑值。 ； 26 c.随机不确定度的处理 随机不确定度是用统计方法评定的，属A类 标准不确定度。 对n次独立测量,测量值x1,x2,xi.xn的最佳估 计值为算术平均值。 叫标准不确定度 27 d合成不确定度 在对系统可定不确定度作了消除或修正、 剔除粗差后，把由系统误差引起的未定系统的不 确定度 与随机不确定度 即平均值标准不确 定度用方均根法合成： 28 4. 不确定度的传递 直接测量量的不确定度对间接测量量不确定度的影响 ，称为不确定度的传递。 若 y=f（x1，x2，.xi，.xn） 将函数在xi的期望值（平均值）附近展开，略去二次以上 项和协方差可得到不确定度传递的通用公式： 29 由此，可导出不确定度传递的下列常用公式： 则 则 则 则 则 30 四、测量结果的表示 1直接测量结果的表示 在消除已定系统不确定度（如消除震动、恒 定温度、校正零点等）后，测得等精度测量列 X1，X2，X3，.，Xi， .Xn a. 求测量值的平均值 ； b. 求测量值的标准不确定度（平均值的标准偏 差） ； c. 根据所用仪表的精度、刻度等写出系统未定 不确定度 ； d. 用方均根法求出合成不确定度 ； e. 用 表示测量量的实验测定值 。 注意：所有计算必须考虑有效数字的处理 31 直接测量量表示的例题 例1：用级别为0.5级，量程为75mA的电压表测量某电路 的电压时，电表指针指在127.2格（满刻度为150格）， 试写出该电压值的测量结果。 解：这是单次测量，测量不确定度由仪表的未定不确定 度决定。 32 例2：用50分度的游标卡尺测量某圆柱体的直径共10次 ，数据如下，试给出测量结果。 d/mm 19.7819.8019.7019.7819.7419.7619.7219.6819.8019.72 解：先计算直径的算术平均值 直径的标准不确定度 游标卡尺的仪器标准差 合成不确定度 直径的测量结果 33 2间接测量量的表示 对直接测量量的要求同前 a. 先求出作为间接测量量函数变量的各直接测量量 的平均值和合成不确定度,方法同前； b. 根据间接测量量与直接测量量的特定函数，利用 不确定度的传递公式，计算间接测量量的标准不确定度； c. 将各直接测量量的平均值代入已知函数，求出间 接测量量的平均值； d. 用 的形式表示间接测量量的实验测 定值。 注意：计算间接测量量的关键是： a. 不确定度的传递公式的确定； b. 计算间接测量量的平均值和标准偏差过程中有 效数字的运算。 34 间接测量量计算例题 例3.设圆柱体的高为h=(10.00 0.01) 10-2m； 直径为d=(5.00 0.01) 10-2m，求体积 解：利用体积公式计算体积的平均值 利用不确定度传递公式 35 3.不确定度对有效数字的影响 在普通物理实验中，只要求保留一位不确定度 数字，有效数字的最后一位是测量的不确定度 所在的数位。 例12：测得物体的密 度 不确定度为 则 结果中的“5”就是欠准数字。 36 例13 ： 例14 ： 不确定度的位数要与测量的结果的有效数字的最后 一位对齐。 结果表示成 ： 不确定度只进不舍。 37 练习题 1.试将下列各式的运算结果写成正确的形式（不确定 度保留一位） （1）34.740+10.28-1.0036=44.0164(m) 根据有效数字的运算规则，加减运算取决于因子 的欠准位数 34.740+10.28-1.0036=44.