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专题35 不等式与线性规划 主 干 知 识 梳 理 热 点 分 类 突 破 真 题 与 押 题 不等式与线性规划 1.在高考中主要考查利用不等式的性质进行两数 的大小比较、一元二次不等式的解法、基本不 等式及线性规划问题.基本不等式主要考查求最 值问题，线性规划主要考查直接求最优解和已 知最优解求参数的值或取值范围问题. 2.多与集合、函数等知识交汇命题，以选择、填 空题的形式呈现，属中档题. 考 情 解 读 3 主干知识梳理 1.四类不等式的解法 (1)一元二次不等式的解法 先化为一般形式ax2bxc0(a0)，再求相应一 元二次方程ax2bxc0(a0)的根，最后根据相 应二次函数图象与x轴的位置关系，确定一元二次 不等式的解集. (2)简单分式不等式的解法 变形 0(0(1时，af(x)ag(x)f(x)g(x)； 当0ag(x)f(x)1时，logaf(x)logag(x)f(x)g(x)且f(x)0， g(x)0； 当0logag(x)f(x)0 ，g(x)0. 2.五个重要不等式 (1)|a|0，a20(aR). (2)a2b22ab(a、bR). 3.二元一次不等式(组)和简单的线性规划 (1)线性规划问题的有关概念：线性约束条件、线 性目标函数、可行域、最优解等. (2)解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤： 画出可行域；根据线性目标函数的几何意义确 定最优解；求出目标函数的最大值或者最小值. 4.两个常用结论 (1)ax2bxc0(a0)恒成立的条件是 (2)ax2bxc0的解集为( ) A.x|xlg 2 B.x|1lg 2 D.x|x0. D (2)已知函数f(x)(x2)(axb)为偶函数，且在(0 ，)单调递增，则f(2x)0的解集为( ) A.x|x2或x4 D.x|00. 解析 由题意可知f(x)f(x). 即(x2)(axb)(x2)(axb)，(2ab)x0恒成 立， 故2ab0，即b2a，则f(x)a(x2)(x2). 又函数在(0，)单调递增，所以a0. f(2x)0即ax(x4)0，解得x4. 故选C. 答案 C 二次函数、二次不等式是高中数学的基础知识， 也是高考的热点，“三个二次”的相互转化体现 了转化与化归的数学思想方法. 思 维 升 华 解析 原不等式等价于(x1)(2x1)0.若pq为真命题，则实数m的取值范围是( ) A.(，2) B.2,0) C.(2,0) D.0,2 解析 pq为真命题，等价于p，q均为真命题. 命题p为真时，my.采用赋值法判断， A中，当x1，y0时， 0， 真题感悟 21 押题精练 12 押题精练 12 押题精练 12 所以促销费用投入1万元时，厂家的利润
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