数学必修Ⅰ北师大版3.5.3对数函数.ppt

Date1 1、对数函数 y = log a x ( a0 且 a 1 ) 是 指数函数 y = a x ( a0 且 a 1 ) 的反函数。 Date2 2、对数函数的图象与性质： 函数y = log a x ( a0 且 a1 ) 底数a 10 a 1 图图象 定义义域( 0 , + ) 值值域R 定点( 1 , 0 ) 即 x = 1 时时，y = 0 值值分布 当 x1 时时，y0 当 0x 1 时时， y0 当 x1 时时，y0 当 0x1 时时，y0 单调单调 性在 ( 0 , + ) 上是增函数在( 0 , + )上是减函数 趋势趋势 底数越大，图图象越靠近 x 轴轴 底数越小，图图象越靠近 x 轴轴 1x y o 1 x y o Date3 例1、比较下列各组数中两个数的大小： （1）log 2 3 . 4 与 log 2 8 . 5 解： y = log 2 x 在 ( 0 , + ) 上是增函数 且 3 . 4 8 . 5 log 2 3 . 4 log 2 8 . 5 Date4 例1、比较下列各组数中两个数的大小： （2）log 0 . 3 1 . 8 与 log 0 . 3 2 . 7 解： y = log 0 . 3 x 在 ( 0 , + ) 上是减函数 且 1 . 8 2 . 7 log 0 . 3 1 . 8 log 0 . 3 2 . 7 Date5 例1、比较下列各组数中两个数的大小： （3）log a 5 . 1 与 log a 5 . 9 ( 0a1 ) 解： y = log a x ( 0a1 ) 在 ( 0 , + ) 上是减函数 且 5 . 1 5 . 9 log a 5 . 1 log a 5 . 9 Date6 例2：比较下列各组数中两个值的大小： （1）log 6 7 与 log 7 6 解： log 6 7 log 6 6 = 1 且 log 7 6 log 7 7 = 1 log 6 7 log 7 6 （2） log 3 与 log 2 0 . 8 解： log 3 log 3 1 = 0 且 log 2 0 . 8 log 2 1 = 0 log 3 log 2 0 . 8 Date7 例2：比较下列各组数中两个值的大小： （3） log 2 7 与 log 3 7 解： log 7 3 log 7 2 0 log 2 7 log 3 7 （4） log 0 . 2 0 . 8 与 log 0 . 3 0 . 8 解： log 0 . 8 0 . 2 log 0 . 8 0 . 3 且 log 0 . 8 0 . 2 、 log 0 . 8 0 . 3 0 log 0 . 2 0 . 8 log 0 . 3 0 . 8 Date8 例3、设 0x1，a0 且 a1，试比较 | log a ( 1x ) | 与 | log a ( 1 + x ) | 的大小。 | log a ( 1x ) | | log a ( 1 + x ) | 0x1 01x11 + x 2 即 | log a ( 1x ) | | log a ( 1 + x ) | 0 | log a ( 1x ) | | log a ( 1 + x ) | 解： 当01时,则有 =log a ( 1x ) log a ( 1 + x ) =log a ( 1x ) ( 1 + x ) Date10 例3、设 0x1，a0 且 a1，试比较 | log a ( 1x ) | 与 | log a ( 1 + x ) | 的大小。 | log a ( 1x ) | | log a ( 1 + x ) | 当a1时,有 当0 y 2 当x 1 x 2时, Date15 例5、已知 f ( x ) = lg ( a x b x ) ( a1b0 ) （4）当 a、b 满足什么条件时，f ( x ) 在区间 1 , + ) 上恒 为正。 解： f ( x ) 在( 0 , + ) 上是增函数 f ( x ) min = f ( 1 ) = lg ( a b ) 只要使 lg ( a b ) 0就可以了, 故满足 a b 1 要使f ( x ) 在区间 1 , + ) 上恒为正。 Date16 （一）（一）同底数比较大小时同底数比较大小时 1 1、当底数确定时，则可由函数的单调、当底数确定时，则可由函数的单调 性直接进行判断。性直接进行判断。 2 2、当底数不确定时，应对底数进、当底数不确定时，应对底数进 行分类讨论行分类讨论 （三）（三）若底数、真数都不相同若底数、真数都不相同, , 则常借则常借 助助1 1、0 0等中间量进行比较