第十一章最简二次根式数学优秀教学设计案例实录能手公开课示范课.doc

第十一章 11.4最简二次根式教学目标： 知识目标：使学生了解最简二次根式，会根据二次根式的性质熟练地化简地次根式。 能力目标：培养学生由旧知识探索新知识的能力及归纳、分析问题的能力。 情感目标：激发学生兴趣，融洽师生关系。 德育目标：培养学生科学严谨的学习态度，树立良好学风。教学重点：理解并掌握最简二次根式的两个条件以及化所给二次根式为最简二次根式。教学难点：掌握被开方数含有分母的根式的化简。教学关键：理解掌握最简二次根式的概念。教学方法：哈市素质教育初中数学二十字模式。教具准备：小黑板、幻灯片、彩粉笔等。教学环节： 一、设疑激情用式子和语言分别叙述商的算术平方根的性质。设计意图：为后面被开方数为分式或分数形的二次根式作知识准备化简下利各式：（找四名学生上黑板上板演） a 通过练习可知，应用二次根式的性质可将二次根式化简，那么化简二次根式有什么好处呢？请同学们看下面的练习。已知1.732能否求出与的近似值呢？（让学生思考后口答,教师板演）从练习中看出，将二次根式化简将为我们解决问题带来了方便，那么，到底把二次根式化简到什么程度，才算是最简单呢？本节开始，我们将探讨这个问题。（板书课题） 设计意图:2.3的设置目的不仅是为引入新课作准备，而且也为最简二次根式的概念的学习做铺垫 二、尝试探讨设计意图：通过教师的引导，让学生在观察分析中总结分式的概念，充分体现了学生的主体地位观察练习2.3中得到结果, ,，3这些式子有什么共同特点？ 三、合作发现1最简二次根式的概念 在学生讨论的基础上，教师进行必要的补充，共同得出：被开方数的因数是整数，因式是整式（被开方数中不含分母）被开方数中，不含能开得尽方的因数式因式。（被开方数的每一个因式的根指数都小于根指数2）满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。明确：这些结果都是最简二次根式，化成最简二次根式是注意强调：最简二次根式只与被开方数有关，与根号外数无关，两个条件同时满足才可。前面讲化简二次根式，就是要求化成最简二次根式，也就是说，凡是二次根式一般都要化成最简二次根式。2、巩固练习（设计意图，通过练习）判断下列根式，哪些是最简二次根式，哪些不是，为什么？,由学生口答，教师补充，使学生理解最简二次根式的概念。3、例题示范例2：把下列各式化成最简二次根式,分析：由学生分析如何化简，特别指出，它们已符合条件中的第一个，只要把被开方数分解因式或分解因数，把能开方的开出来，使其符合第二个条件中即可。解：由学生板演例3：把下列各式化成最简二次根式,分析：引导学生观察此题有什么特点，结合看对最简二次根式的理解，联想以前化简方法，让学生思考怎么办？（生答，师板演，并纠正错误）解：通过两道例题，让学生总结化简二次根式的方法。如被开方数已是整式或整数，只需把能开方的开出来即可。如被开方数是分数或分式，先利用商的算术平方根，再将 其分母有理化即可。4巩固练习。（通过练习，使学生熟练地化简最简二次根式） 提示：小题先化成分数，再化简) 四、变式训练设计意图：巩固练习，巩固学生对最简二次根式概念的理解，通过辨析使学生熟悉正确的化简方法 1填空： 最简二次根式应满足的两个条件： ,中最简二次根式有： 化简：= ,= 的相反数的倒数是 2选择： 在根式,中，最简二次根式有（ ）A 2个 B 3个 C 4个 D 5个 下列各式中最简二次根式的是（ ）A、,B、,C 、,D、 化简得（ ）A、,B、,C、,D、 下列各式化成最简二次根式正确的是（ ）A、B、C、D、 五、归纳总结设计意图：充分体现学生在学习中的主体地位本课小结1由学生归纳本节主要内容2在化简二次根式时，你会遇到几种情况，分别怎样