数学：27.2.3《切线长定理》课件华师版九年级下.ppt

24.2.2直线与圆的位置关系（3） 切线长定理 复习 1、切线的判定定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直 线是圆的切线。 2、切线的性质归纳 如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那 么它一定满足第三个条件。这三个条件是： (1)过圆心； (2)过切点； (3)垂直于切线。 B O A B O A 知二求一 O P A B 我们把圆的切线上某一点与切点之间的线 段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长概念 如右图，线段PA， PB叫做点P到O的切 线长，对吗？ 想一想：切线和切线长是什么关系？ 活 动 二 如图，纸上有一O ，PA为O的一条切线， 沿着直线PO对折，设圆上与点A重合的点为 B。 利用图形轴对称性解释 3、PA、PB有何关系？ 4、APO和 BPO有何关系？ O P A O P A B PA=PB APO= BPO O P A B 推理论证 已知：从O外的一点P引两条切线PA， PB，切点分别是A、B. 求证： AP=BP， OPA=OPB 证明：连接OA，OB PA，PB与O相切， 点A，B是切点 OAPA，OBPB 即 OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它 们的切线长相等，这一点和圆心的连线平 分两条切线的夹角。 PA、PB分别切O于A、B PA = PB OPA=OPB 符号语言: 归纳：切线长定理为证明线段相等、 角相等提供新的方法 B O P A 应用新知 1、判断 （1）过一点可以做圆的两条切线。（ ） （2）切线长就是切线的长。（ ） 2、已知PA、PB与O相切 于点A、B，O的半径为2 （1）若四边形OAPB的周 长为10，则PA= 。 （2）若APB=60， 则PA= 。 AOB= O P A B 3 2 2 30 4 已知：PA、PB分别与O切于点AB，连接AB交OP于 点M，那么OP除了平分APB以外，还有什么作用？ 请说明理由。 (1)OP垂直平分AB 思考 A PO B M (3)OP平分AOB 即 OPAB，AM=BM 即 AOP=BOP (2)OP平分 AB AM BM即 = 切线长定理为证明线段相 等，角相等，弧相等，垂 直关系提供了理论依据。 （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连接圆心和切点 在解决有关圆的切线长 问题时，往往需要我们 构建基本图形。 归纳：作辅助线方法 A PO B M 练习：PA、PB是O的两条切线，A、B为切点， 直线OP交于O于点D、E，交AB于C。 A B P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系 OAPA，OB PB，AB OP （2）写出图中所有的全等三角形 AOP BOP， AOC BOC， ACP BCP （3）写出图中所有的等腰三角形 ABP AOB （4）写成图中所有和OAB相等的角 OBA APO BPO 例：如图，PA、PB分别切 O于A、B， CD与O切于点E，分别交PA，PB于C 、D，已知PA=7cm，求PCD的周长 C O P B D A E 证明： PA、DC为O的切线 DA=DE （切线长定理） 同理可证 CE=CB，PA=PB 又CPCD=PD+PC+CD =PD+PC+DE+CE =PA+PB =7+7 =14 cm 例题 证明 ： AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即 AB+CD=AD+BC 补充结论：圆的外切四边形的两组对边之和相等 D L M N A B C O P 练习：如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和 圆O分别相切于点L、M、N、P 求证： AD+BC=AB+CD AL=AP，LB=MB, NC=MC，DN=DP 四边形ABCD的边AB、 BC、CD、DA和圆O 分别相切于点L、M、N、P 课堂小结 1、切线长概念 我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的 长叫做这点到圆的切线长。 2、切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，