高二数学课件：简单的逻辑连接词(新人教版A版必修2).ppt

1.3 简单的逻辑联结词 学习目标 正确理解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义和表示； 会判断用“且”“或”“非”联结成新命题的真假； 学习重点 了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义，并能正确的 表示相关教学内容 学习难点 理解用逻辑连接词“且”“或”“非”联结的新命题的真 假性 pq 串联电路 创设情景，引入新课 且：就是两者都要、都有的意思. p q 并联电路 或：就是两者至少有一个的意思（可兼有 ）非：就是否定的意思 今后常用小写字母p,q,r,s,表示命题 。 探究新知，巩固练习 1.3.1 且 （and） 下列命题中，命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除； （3）12能被3整除且能被4整除； 1.问题1： 思考： 命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得 到的新命题. 一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q” 2.问题2 思考：命题 pq的真假如何确定？ 观察下列各组命题，命题pq的真假与p、q 的真假有什么联系？ P:12能被3整除； q:12能被4整除； pq:12能被3整除且能被4整除； P:等腰三角形两腰相等； q:等腰三角形三条中线相等； pq:等腰三角形两边相等且三条中线相等 . P:6是奇数; q:6是素数; pq:6是奇数且是素数. 填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命 题时，pq是 ；当p，q 两个命题 中有一个命题是假命题时，pq是 . 一句话概括： 全真为真,有假即假. 真命题 假命题 命题pq的真假判断方法 ： pqp q 真真 真假 假真 假假 假 假 假 真 探究：逻辑联结词“且”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对“且”的理解，可联想到集合中 “交集”的概念 AB=xxA且xB中的“且”， 是指“xA”、“xB”这两个条件都 要满足的意思 活动探究 例1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判 断他们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数， q：35是7的倍数. （3) pq : 35是15的倍数且是7的倍数. p是假命题， pq是假命题. （1）pq：平行四边形的对角线互相平分 且相等.q是假命题，pq是假命题. （2）pq :菱形的对角线互相垂直且平分. p、q都是真命题， pq是真命题. 例题分析 解 ： 有些命题如含有“和”、 “与”、“既，又”等词的命 题能用“且”改写成“pq”的形式， 例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并 判断它们的真假. （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数. 解：（1） 1是奇数且1是素数 ， 假命题 （2） 2是素数且3是素数，真命题 1.3.2 或 (or) 下列命题中，命题 间有什么关系？ (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数. 1.问题1 ： 思考： 命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结 得到的新命题. 一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起 来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p或q”. 思考：命题 pq的真假如何确定？ 观察下列三组命题，命题pq的真假与p、q 的真假有什么联系？ P:27是7的倍数; q:27是9的倍数; pq :27是7的倍数或是9的倍数. P:等腰梯形对角线垂直； q:等腰梯形对角线平分； pq:等腰梯形对角线垂直或平分. P:三边对应成比例的两个三角形相似; q:三角对应相等的两个三角形相似; pq:三边对应成比例或三角对应相等的两 个三角形相似. 一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有 个命题是真命题时,pq是 命题； 当p，q两个命题都是假命题时，pq 是 命题. 一句话概括： 有真即真, 全假为假 . 一 真 假 命题pq的真假判断方法： pqpq 真真 真假 假真 假假 假 真 真 真 探究：逻辑联结词“或”的含义与集 合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概念 AB=xxA或xB中的“或”，它是指 “xA”、“xB”中至少一个是成立的，即xA且 x B；也可以x A且xB；也可以xA且xB 活动探究 例3：判断下列命题的真假： （1）22； （2）集合A是AB的子集或是AB的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三 角形全等. 解：（1）p：2=2 ；q：22 p是真命题，pq是真命题. （3）p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等. 命题p、q都是假命题， pq是假命题. （2）p：集合A是AB的子集；q：集合A是AB的子集 q是真命题， pq是真命题. 例题分析 如果pq为真命题,那么pq一定是真 命题吗?反之,如果pq为真命题,那么 pq一定是真命题吗? 总结思考 pq为真命题 pq是真命题 pq是真命题 pq为真命题 下列两组命题间有什么关系？ （1）35能被5整除； （2）35不能被5整除. （3）方程 x2+x+1=0有实数根； （4）方程 x2+x+1=0无实数根 1.3.3 非 (not) 一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个 新命题，记作 p，读作“非p”或“p的否定 ”. 命题(2)是命题(1)的否定，命题（4）是命题 （3）的否定. 思考： 1.问题1 填空：当p为真命题时，则p为 ；当p为假 命题时，则p为 . 思考：命题P与p的真假关系如何？ 一句话概括： 真假相反 p与p真假性相反 真命题 假命题 p p 真 假 假 真 对“非”的理解，可联想到集合中的 “补集”概念，若命题p对应于集合P， 则命题非p就对应着集合P在全集U中的补 集CUP 探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合中 学过的哪个概念的意义相同呢？ 活动探究 探究2：命题的否定与否命题是不是同一概 念呢？他们具有怎样的区别呢？ 命题的否定与否命题是完全不同的概念 （1）原命题“若P则q” 的形式，它的非命 题“若p，则q”；而它的否命题为 “若p ，则q”. （2）命题的否定（非）的真假性与原命题 相反；而否命题的真假性与原命题无关. 命题的否定与否命题的区别 例：写出命题p: “正方形的四条边相等”的否定与 它的否命题. 命题p： P的否命题： 正方形的四条边不相等. 若一个四边形不是正方形，则它的四 条边不相等. 例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假 ： （1）p： 是周期函数； （2）p： ； （3）p：空集是集合A的子集. 解：（1）p： 不是周期函数. p是真命题， p是假命题. （2）p： ； p是假命题， p是真命题. （3）p：空集不是集合A的子集. p是真命题， p是假命题. 例题分析 填写下表 注意“非”对关键词 的否定方式 词语否定词语否定 等于都是 大于 至多有 一个 小于 至少有 一个 是 不等于 不大于 不小于 不是 不都是 至少有两个 一个都没有 1.命题“方程 的解是 ”中，使 用逻辑词的情况是（ ） A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“或” C. 使用了逻辑联结词“且” D. 使用了逻辑联结词“或”与“且” B 2.在下列命题中 （1）命题“不等式 没有实数解”； （2）命题“1是偶数或奇数”； （3）命题“ 既属于集合 ，也属于集合 ”； （4）命题“ ” 其中，真命题为_.（2）（4 ） 3. 命题p：“不等式 的解集为 ”；命题q：“不等式 的解集为 ”，则 （ ） Ap真q假 Bp假q真 C命题“p且q”为真 D命题“p或q”为假 D 4.在一次模拟射击游戏中，小李连续 射击了两次，设命题p：“第一次射击中 靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试用 ，p、q及逻辑联结词“或”“且”“非”表示 下列命题： （1）两次射击均中靶； （2）两次射击至少有一次中靶. pq pq 5.若命题“p”与命题“pq”都是真 命题，那么（ ） A命题p与命题q的真假相同 B命题q一定是真命题 C命题q不一定是真命题 D命题p不一定是真命题 B 6.设命题p:实数x满