高一数学(12函数及其表示(5课时.ppt

1.2.1 函数的概念 第一课时 函数的概念 问题提出 1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析 式分别是什么？ 一次函数：ykxb (k0)； 二次函数：yax2bxc (a0)； 反比例函数： (k0). 2.初中对函数概念是怎样理解的？ 用函数可以描述变量之间的依赖关系，在高 中我们将进一步研究函数及其构成要素 3.我们如何从集合的观点认识函数？ 知识探究（一） 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮 弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位 ：m）随时间t（单位：s）变化的规律是： h130t-5t2. 思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的 变化范围是什么？试用集合表示？ At|0t26，Bh|0h845 思考2：高度变量h与时间变量t之间的对应关系 是否为函数？若是，其自变量是什么？ 思考3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m 是怎样得到的？ 知识探究（二） 1979 1981 1983 1985 1987 1989 1991 1993 1995 1997 1999 2001 t（年） S（106km2） 5 0 10 15 20 25 30 26 近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现 了臭氧层空洞问题. 下图中的曲线显示了南极上空 臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况. 思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么 ？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集 合表示？ At|1979t2001；Bs|0s26 思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对 应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？ 思考3：这里表示函数关系的方式与上例有什么 不同？ 知识探究（三） 时间时间 （年） 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 恩格尔 系数 （%） 53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9 思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和 r的变化范围分别是什么？ A=1991，1992，2001，B=53.8，52.9，50.1， 49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9 思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系 是否为函数？ 国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质 量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表 是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化 情况. 知识探究（四） 思考1:从集合与对应的观点分析，上述三个实例中 变量之间的关系都可以怎样描述？ 对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f ，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作 f：AB. 思考2:上述三个实例中变量之间的关系都是函数 ，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎 样定义？ 设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的 对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在 集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应， 那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数 ，记作 y=f(x)，xA. 其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函 数值. 思考3:在一个函数中，自变量x和函数值y的变化 范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？ 自变量的取值范围A叫做函数的定义域； 函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域. 思考4:在从集合A到集合B的一个函数f：AB中 ，集合A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗 ？怎样理解f(x)=1，xR？ 值域是集合B的子集. 思考5:一个函数由哪几个部分组成？如果给定函 数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗 ？两个函数相等的条件是什么？ 定义域、对应关系、值域； 定义域相同，对应关系完全一致. 函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定； 理论迁移 例1 已知函数 （1）求函数的定义域； （2）求 的值； （3）当a0时，求 的值. 例2 在下列各组函数中 与 是否相等？为 什么？ 作业： P24习题1.2A组： 1，2，3，4. 1.2.1 函数的概念 第二课时 区间的概念 问题提出 1.什么叫函数？用什么符号表示函数？ 2.什么是函数的定义域？值域？ 4. 上述集合还有更简单的表示方法吗？ 3.函数 的定义域、值域如何？ 分别怎样表示？ 知识探究（一） 思考1：设a，b是两个实数，且a0,对 应关系f：正方形面积，那么从集合A到集 合B的对应是否是函数？为什么？ 2.函数是“两个数集A、B间的一种确定的对 应关系”，如果集合A、B不都是数集，这种 对应关系又怎样解释呢？ 知识探究（一） 考察下列两个对应： AB 图1 图2 AB 思考1:上述两个对应有何共同特点？ 集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯 一确定的元素和它对应. 思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映 射，那么如何定义映射？ 设A、B是两个非空的集合，如果按某一个 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一 个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与 之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到 集合B的一个映射. 其中集合A中的元素x称为原象，在集合B 中与x对应的元素y称为象. 思考3:下图中的对应是不是映射？为什么？ AB 图1 AB 图2 思考4:在我们的生活中处处有映射，你能举 一个实例吗？ 知识探究（二） 思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数 吗？ 思考2:映射有哪几种对应形式？ 一对一，多对一 思考3:设集合A=N，B=x|x是非负偶数，你 能给出一个对应关系f，使从集合A到集合B的 对应是一个映射吗？并指出其对应形式. 思考4:图1是从集合A到集合B的一个映射吗？图2 是从集合B到集合A的一个映射吗？ A B 图1 AB 图2 思考5:有人说映射有“三性”，即“有序性”，“ 存在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？ “唯一性”：对于集合A中的任何一个元 素，在集合B中和它对应的元素是唯一的. “有序性”：映射是有方向的，A到B的映 射与B到A的映射往往不是同一个映射； “存在性”：对于集合A中的任何一个元素 ，集合B中都存在元素和它对应； 理论迁移 例1 试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合 B的映射？ （1）集合A=P|P是数轴上的点，集合B=R，对应 关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应； （2）集合A=P|P是平面直角坐标系中的点，集 合B=(x,y)|xR,yR，对应关系f：平面直角 坐标系中的点与它的坐标对应； （3）集合A=x|x是三角形,集合B=x|x是圆， 对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆； （4）集合A=x|x是师大附中的班级，集合 B=x|x是师大附中的学生，对应关系f：每 一个班级都对应班里的学生; （5）集合A=1,2,3,4, B=3，4，5，6，7 ，8，9，对应关系f：x2x+1 例2 已知集合A=a,b，集合B=c,d,e. （1）试建立一个从集合A到集合B的映射？ （2）一共可建立多少个从集合A到集合B的 映射？ 例3 下列对应关系f是否为从集合A到集合B的 函数？ 作业: P23练习： 4. P24习题1.2 A组：10. P25习题1.2 B组：1. 1.2.2 函数的表示法 第三课时 习题课 知识回顾 函数的概念 函数 区间 定义： 三要素 定义域 对应关系 值域 闭区间 开区间 半开半闭区间 函数的表示法 三种表示法 解析法 列表法 图像法 分段函数 映射 f：AB 范例分析 例1 已知函数 (1)求 的值; (2)若f(a)=3,求a的值. 例2 求下列函数的定义域: 例3 求下列函数的值域： 例4 某民营企业生产甲、乙两种产品，根据市场调查与 预测，生产甲产品的利润与投资额成正比，其关系如图一 ；生产乙产品的利润与投资额的算术平方根成正比，其关 系如图二. 现在该企业已筹集到10万元资金