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文档简介

问题：如图，正方形ABCD和正方形CDEF有公共 边CD,请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正 方形CDEF重合,你能写出几种方案? A B C D E F O 解: 方案一: 把正方形ABCD绕点D 顺时针旋转90. 方案二: 把正方形ABCD绕点C 逆时针旋转90. 方案三: 把正方形ABCD绕CD的 中点O旋转180. 例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任 意一点，以点A为中心，把ADE顺时针 旋转90，画出旋转后的图形. 分析：关键是确定ADE三个 顶点的对应点，即它们旋转后 的位置. 设点E的对应点为点E，因为旋转后的图 形与旋转前的图形全等，所以 ABE=ADE=90， BE=DE . 解：因为点A是旋转中心， 所以它的对应点是它本身. 在正方形ABCD中， AD=AB,DAB=90，所以 旋转后点D与点B重合. 因此，在CB的延长线上取点E ，使BE =DE ，则ABE为旋转后的图形. 例题解答 练一练 已知，如图，边长为1的正方形的顶点和与 之边长相等的正方形的中心重合，且边互相垂 直，求图中重合部分的面积，及覆盖部分的边 长和？ 已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求 图中阴影部分的面积，及覆盖部分的边长和？ 练一练 N M 已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边 长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求 图中阴影部分的面积，及覆盖部分的边长和？ 练一练 M N Q P A B C P Q R O 探索 如图ABC是等边三角形, ACQ和BCR都是可以 由ABP旋转得到的, 分别说明旋转中心和 旋转角度; BCR可以由ACQ旋转得到吗? 动手实践，寻找规律 在一张矩形的纸片上，怎么折出一个 45的角？ 动手实践，寻找规律 在一张矩形的纸片上，怎么折出一个 45的角？ 动手实践，寻找规律 你能通过折纸的方法，折出30的角吗 ？怎样折？ 证明折法，反思提高 证明：连接AN 四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称 AN=BN ABM与NBM关于BM轴对称 AB=NB，1=2 AB=AN=NB ABN=60 1=2=30 四边形ABCD是矩形 ABC=90 3=9060=30 1=2=3=30 A MD E N F B C 1 2 3 G 动手实践，寻找规律 你能通过折纸的方法，折出15的角吗？怎 样折？ A MD E N F B C 1 2 3 G H 在图中，你能找出所有60的角吗？ 30的角呢？ A MD E N F B C 1 2 3 G 在矩形纸片中剪出等边三角形， 怎样剪出的等边三角形才是最大的？ M
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