高一数学必修1幂函数.ppt

东营市第一中学高一备课组 2009.10.29 我国著名数学家华罗庚教授在其 数学的用场与发展中指出: “宇宙之大,粒子 之微,火箭之速,化 工之巧,地球之变， 生物之谜，日用之 繁，无处不用数学 。” 我们先看下面几个具体问题： (1)如果正方形的边长为a， 那么正方形的面积 (2) 如果立方体的边长为a，那么立方体的体积 (3) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方 形的边长 S=a2，这里S是a的函数； V=a3，这里V是a的函数； ,这里a是S的函数； 想一想 这些函数有什么 共同的特征？ 它们有以下共同特点： (1)都是函数； (3) 均是以自变量为底的幂； (2) 指数为常数. 一般地，函数y=x叫做幂函数幂函数，其中x是自 变量，是常数. 幂函数中的可以为任意实数. 注意: 议一议:幂函数与指数函数共同点与不同点是什么? 式子 名称 a x y 指数函数: y=a x 幂幂函数: y= x a 底数指数 指数底数 幂值 幂值 幂函数与指数函数的对比 判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点 看看未知数x是指数还是底数 幂函数 指数指数函数 1.判断下列函数是否为幂函数. (1) y=x4 (3) y= -x2 (5) y=3x2 (6) y=x3-2 2.若幂函数y=f(x)的图象过点 ,则函 数的解析式为_ x x x 在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x， y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象. 打开几何画板 (-,0)减(-,0减 (1,1)(1,1)(1,1)(1,1)(1,1)公共点 (0,+)减 增增 0,+)增 增单调性 奇 非奇非 偶 奇偶奇奇偶性 0,+)R0,+)R值域 0,+)定义域 y=x-1y=x3y=x2y=x 函数 性质 常见幂函数的性质 (1)幂函数的图象都通过点 (2) 如果， 在 区间0,+)上是 如果a， 在区间(0,+)上是 当为偶数时， 幂函数为 探究：幂函数的性质 增函数 减函数 (3) 当为奇数时， 幂函数为 奇函数 偶函数； (1,1) 打开几何 X y 1 1 0 y=x2 y=x3 y=x1/2 X y 1 1 0 y=x-1 y=x-2 y=x-1/2 a 0a 例二、求下列函数的定义域： （1）y = (2x+5)1/2 （2）y = (x-3)-1/5 (1)解:y = x-5/2 函数y = (2x+5)1/2 的 定义域为 -5/2，+) . 解：y = 解不等式 x 3 0得 X 3 函数y=(x-3)-1/5的定 义域为(-,3)(3,+). 解不等式2x+50 得 例 比较下列各组数的大小: 利用幂函数的增减性比较两个数的大小利用幂函数的增减性比较两个数的大小. . 注意注意: : 当不能直接进行比较时当不能直接进行比较时, ,可在两个数中间可在两个数中间 插入一个中间数插入一个中间数, ,间接比较上述两个数的大小间接比较上述两个数的大小 练习 将下列函数序号填在相应 图象下面的括号里。 练习 幂函数 在第一象限的图象如图所示， 试比较m、n、p的大小。 n练习、给定函数解析式： n则图象关于y轴对称的函数是； n则图象关于原点对称的函数是； n则互为反函数的两个函数是。 例2、 解:考虑函数在0,+)上为单调增函数 由条件有 解得： 改为： n例3：已知幂函数 f(x)= 为偶函数且在区间 上是单调减 函数， n（1）则函数解析式是； n（2）讨论函数g(x)= 的奇 偶性 例 3.证明幂函数 在0,+)上是增函数 证明：任取x1,x2 0,+)，且x1x2，则 小 结 (1) 幂函数的定义； (2) (3) 利用幂函数的单调性判别幂函数值大小 一般地，函数y=x叫做幂函数幂函数，其中x是自 变量，是常数. 掌握幂函数 的图象和性质 课堂小结： 1. 幂函数的定义 2. 幂函数的定义域 3. 幂函数的图象和性质 课后作业： 1.比较大小：