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文档简介

4 曲线在坐标面上的投影 设 是一条曲线， 是一个平面，曲线上每一 点在平面上有一个垂足，这些垂足构成的曲线 ，叫做曲线在平面上的投影 投影柱面：过曲线 上 的每一点，都有平面 的一条垂线，这些垂线 构成的柱面。 投影柱面的方程： 投影的方程： 曲线关于 面的投影柱面 设空间曲线的一般方程： 以此空间曲线为准线， 垂直于所投影的坐标面. 投影柱面的特征： 曲线在坐标面内的投影的方程 求其在xy平面上的投影曲线方程. 消去变量 后得： 类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影 面上的投影曲线:面上的投影曲线: 空间曲线在 面上的投影曲线 : 设空间曲线的一般方程： (投影柱面) (投影柱面) (投影柱面) 例1 求曲线 在各个坐标平面的投影. 曲线在 平面的投影：消掉 曲线在 平面的投影：消掉 曲线在 平面的投影：消掉 例2 求曲线 在坐标面上的投影. 解 （1）消去变量z后得 在 面上的投影为 所以在 面上的投影为线段. （3）同理在 面上的投影也为线段. （2）因为曲线在平面 上， 截线方程为解 如图, 例4 解 半球面和锥面的交线为 圆周, 圆. 空间立体或曲面在坐标面上的投影: 空间立体 曲面 4 空间区域简图 由二次曲面和平面所围成的区域，作出它的 简图。 例1 曲面 和 围成一个区域，作出它的简图. x y 0 . 例2：作出由下例条件所确定的区域的简图： a a x z y 0 作图练习二 z = 0 y = 0 x = 0 a a x z y 0 . 18. 作图练习二 a a x z y 0 学画草图学画草图 . a 18. 作图练习二 1 1 1 y x
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