大学物理第六章习题.ppt

大学物理第六章习题 习题一、 一段半径为R的细圆弧，对圆心的张角为，其上 均匀分布有正电荷q，如图所示，试以R、q、 表 示出圆心O处的电场强度。 解答： 建立如图所示坐标系，在细圆弧上取电荷元dq=（q R ）*d l，设dq 与O点连线与y轴夹角为，它在圆心处产生的场强大小为： dE=（dq 4 。R ）=（q 4 。R ）dl= （q 4 。R ）d 方向如图所示。将dE分解： dEx=dEsin ，dEy=-dEcos 由对称性分析可知 Ex= dEx=0 Ey= dEy= （- 2到 2）（ -q 4 。R ）*cos d = （-q 2 。R ）sin （ 2）（积分方向沿d 0） E= Eyj= （-q 2 。R ）sin （ 2）j（方向沿对称轴 ） 习题二、 如图所示，在电荷点亮体密度为=常量的 球体内，挖去球体，设剩余部分电荷分布 不变，求空腔体内任意点P的场强。 解答 先将空腔用原电荷补上，做一个以大球球心O1为球心，以 O1P为半径的高斯面，有高斯定理可得 E1*4 (O1P） =4 (O1P） 3 0 E1=（ 3 0）*O1P 再用- 电荷叠加在原空腔处，做一个以小球球心O2为球心 ， 以O2P为半径的高斯面，有高斯定理可得 E2*4 (O2P） =4 (O2P） - 3 0 E2=（- 3 0）*O2P 则空腔P点场强为 Ep= E1+ E2= （ 3 0）*（ O1P - O2P ）= （ 3 0）O1O2 第三题 求空间的电势分布 电势 （1）单位正电荷由电场中某点A移到参考点O（即零势能点，一般取 无限远处或者大地为零势能点）时电场力做的功与其所带电量的比 值。 所以A=Ep/q。在国际单位制中的单位是伏特(V)。 （2）电场中某点相对参考点O电势的差，叫该点的电势。 “电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在那一点所具有的电势 能。” 公式：=q（其中为电势能，q为电荷量，为电势），即=/q 在电场中，某点的电荷所具的电势能跟它的所带的电荷量之比是 一个常数，它是一个与电荷本身无关的物理量，它与电荷存在与否 无关，是由电场本身的性质决定的物理量。 (3) 电势也是只有大小，没有方向，是标量. 习题四、 面积很大的导体平板A与均匀带电平面B平行放置，A,B之间 相距距离为d，两者相对部分面积为S。 （1）设B面带电量为q，A板的电荷密度为1及2， 求A板与B板面的电势差。 （2）若A板带电量为Q，求1及 2。 解： （1）导体平板A与平面B之间的电场强度为 E= 1/20 + 2/20 - q/2S0 则A与B之间的电势差为 Va - Vb = Ed = d（1+2-q/S）/20 （2）在导体平板A内任取一点P，根据静电平衡条件，P点场强为 Ep=1/20 -2/20 - q/2S0 = 0 即 1 -2-q/S=0 又由电荷守恒 1S+2S=Q 1=Q+q/2S 2=Q-q/2S 习题五、 如图，一平行板电容器充以两种电介质，试证其电容为 C=0A（1+2/2）/d 解：设左半部分电荷面密度为1，右半部分为2，电容器左边介质场强为 E1=1/01 右边介质场强为 2=2/02 由电荷守恒， （1+2）/2=Q 左右极板间电势差相等，则 1d/12 = 2d/02 从而可得： 1=（1/1+2