《球的体积和表面积》PPT课件.ppt

例题讲解课堂作业 教学目标重点难点球表面积球的体积 课堂练习 封底 退出 书 山 有 路 勤 为 径，学 海 无 崖 苦 作 舟少 小 不 学 习，老 来 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 勤 奋、守 纪、自 强、自 律！ 课堂小结 l掌握球的体积、表面积公式 l掌握球的表面积公式、体积公式的推导过程及主要思 想进一步理解分割近似求和精确求和的思想方法 l会用球的表面积公式、体积公式解快相关问题，培养 学生应用数学的能力 l能解决球的截面有关计算问题及球的“内接”与“外切” 的几何体问题 教学目标 球的体积公式的推导 球的体积公式及应用 球的表面积公式及应用 球的表面积公式的推导 l教学重点 l教学难点 重点难点 R 高等于底面半径的旋转体体积对比 球的体积 学习球的知识要注意和圆的有关指示结合起来所以 我们先来回忆圆面积计算公式的导出方法 球的体积 我们把一个半径为R的圆分成若干等分，然后如上图重新 拼接起来，把一个圆近似的看成是边长分别是 当所分份数不断增加时，精确程度就越来越高；当 份数无穷大时，就得到了圆的面积公式 即先把半球分割成n部分，再求出每一部分的近似体积 ，并将这些近似值相加，得出半球的近似体积，最后考虑n 变为无穷大的情形，由半球的近似体积推出准确体积 球的体积 分割求近似和化为准确和 问题:已知球的半径为R,用R表示球的体积. A O B2 C2 球的体积 A O O R O A 球的体积 球的体积 球的体积 2)若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为 顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大 ,越接近于球的体积,当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积. 1)球的表面是曲面,不是平面,但如果将表面平均分割成n个小块, 每小块表面可近似看作一个平面,这n小块平面面积之和可近似 看作球的表面积.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和接近 于甚至等于球的表面积. 球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图 求出，如何求球的表面积公式呢?回忆球的体积公式的推导方法, 是否也可借助于这种极限思想方法来推导球的表面积公式呢? 下面，我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式 球的表面积 球的表面积 第 一 步 ： 分 割 球面被分割成n个网格，表面积分别为： 则球的表面积： 则球的体积为： O O 球的表面积 第 二 步 ： 求 近 似 和 由第一步得： O O 球的表面积 第 三 步 ： 化 为 准 确 和 如果网格分的越细,则: “小 锥体”就越接近小棱锥 O 球的表面积 例1.钢球直径是5cm,求它的体积. (变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它 的内径.(钢的密度是7.9g/cm2) 例题讲解 (变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它 的内径.(钢的密度是7.9g/cm2) 解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是 答:空心钢球的内径约为4.5cm. 由计算器算得: 例题讲解 (变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中, 至少要用多少纸? 用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体 侧棱长为5cm 例题讲解 例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各 个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。 AB CD D1 C1 B1 A1 O 分析：正方体内接于球，则由球和正方 体都是中心对称图形可知，它们中心重 合，则正方体对角线与球的直径相等。 AB CD D1 C1 B1 A1 O 例题讲解 O A B C 例已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距 离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的 体积，表面积 解：如图图，设设球O半径为为R， 截面O的半径为为r， 例题讲解 O A B C 例.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离 等于球半径的一半，且AB=BC=CA=cm，求球的体积 ，表面积 例题讲解 2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm, 这个球的体积为cm3. 8 3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正 方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三 个球的体积之比_. 1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的倍. 练习一 课堂练习 4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是_. 练习二 1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的_倍. 2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的_倍. 3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是_. 课堂练习 7.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么 这个大铅球的表面积是_. 5.长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ， 则它的外接球的表面积为_. 6.若两球表面积之差为48 ,它们大圆周长之和为12 , 则两球的直径之差为_. 练习二 课堂练习