材料力学-10-压杆的稳定性问题.ppt

闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 第十章 压杆的稳定性问题 闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 第十章 压杆稳定 Buckling of Columns 稳定平衡、临界荷载 (Stable Equilibrium(Stable Equilibrium，Critical Load)Critical Load) 受压杆 满足强度要求，即 不产生破坏，安全短粗杆 产生突然的横向弯曲 而丧失承载能力 长细杆 失去稳定性 最大工作应力小于 材料的极限应力 建立不同的准则，即稳定性条件，确保压杆不失稳 工作最大值 临界值 闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 第十章 压杆稳定 平衡的稳定性 弹性杆件 稳定直线平衡 不稳定直线平衡 随遇平衡 微小扰动弯曲 除去扰动恢复直线平衡 除直线平衡形式外，无穷小邻域内，可能微弯平衡 微小扰动弯曲 除去扰动新的弯曲平衡 压杆从直线平衡形式到弯曲平衡形式的转变，称为失稳 闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 第十章 压杆稳定 稳定条件 稳定平衡 不稳定平衡 分叉点 最大工作压力 F 临界荷载 稳定性准则 临界荷载与约束形式、材料性能、杆件几何 及刚度有关。 稳定的直线平衡与不稳定的直线平衡之间 的平衡状态称为临界平衡状态。对应的荷 载称为临界荷载。 闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 第十章 压杆稳定 Pinned-pinned 闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 第十章 压杆稳定 Buckling of Columns 欧拉公式 长度系数 理想压杆 理想直杆，荷载沿轴线作用。 均质、线弹性材料。 闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 第十章 压杆稳定 临界应力 欧拉公式的适用范围 欧拉公式限于材料处于线弹性的情况。所以，欧拉公式也只能在 杆内压应力不超过比例极限p时才适用。于是要求 或者是 称为杆的柔度或长细比 闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 第十章 压杆稳定 临界应力总图 中长杆 p cr=ab cr=2E/2 op cr cr=s, b 粗短杆细长杆 强度极限 欧拉曲线 非弹性失稳 以Q235钢为例，材料的E=206GPa，p=200MPa 061.6 闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 第十章 压杆稳定 临界应力例题 矩形截面压杆的截面宽和高分别为b12mm，h20mm。杆长 l=300mm。材料为Q235钢，弹性模量E=206GPa。试求此杆在（1） 一端固支，一端自由；（2）两端铰支；（3）两端固支这三种情况 下的临界力。 解： （1）一端固定，一端自由的压杆 闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 第十章 压杆稳定 临界应力例题 （2）两端铰支压杆 此时o p，属于中柔度杆。 cr = a b = 304MPa1.12MPa86.6 = 207 MPa Fcr= crA = 207106Pa1220106m2 = 49.7 kN 闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 第十章 压杆稳定 临界应力例题 （3）两端固支的压杆 属于小柔度杆。临界应力就是屈服极限 cr =s235MPa， 临界力 Fcr= crA = 235106Pa1220106m2 = 56.4 kN 闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 第十章 压杆稳定 压杆的稳定条件 压杆的稳定条件 压杆稳定也常用安全系数法做稳定校核。为了使压杆有足够的安全度， 必须使工作安全系数大于规定的稳定安全系数，即 闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 第十章 压杆稳定 压杆的稳定条件 图示支架，材料均为Q235 钢。弹性模量E=200GPa， 许用应力160MPa。 C端受垂直载荷F15kN作 用。已知AC梁是14号工字 钢，其抗弯截面系数Wz 102cm3，截面积A21.5cm2 。 BD为直径40mm的圆截面杆 ， p100，稳定安全系数nst= 2.5。校核该结构的安全性。 30o FBy A B C D F 1.5m 0.75m FB 30o FBy FBx 闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 第十章 压杆稳定 压杆的稳定条件 解：1，梁AC受拉和弯，B点的弯矩最大 所以梁AC 的强度满足要求。 2，BD杆的稳定性 BD杆长度 l1.732m，两端铰接，1。截面的惯性半径 id/4=40mm/4=10mm。杆的柔度 闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 第十章 压杆稳定 压杆的稳定条件 杆BD的轴向力 因为 所以满足安全性要求？对不对？ 闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 闽 南 理 工 学 院 材料力学 Mechanics of Materials 第十章 压杆稳定 压杆的稳定条件 结构不安全，应该增加压杆的直径。例如使圆杆直径增至d50mm 将BD杆直径增至50mm后，能够符合稳定性要求。 上式如果改用安全