高一数学必修一指数函数及性质.ppt

2.1.2 指数函数及其性质 授课：南玉清 勤 奋、守 纪、自 强、自 律！ 教学目标 教学重难点 课前导入 教学内容 巩固小结 1.了解指数函数的实际背景，认识学习指 数函数的必要性； 2.理解指数函数的含义，观察图象的变化 、探索其性质； 3.引导学生运用知识解决相关问题，发展 学生的思维能力。 教学目标 教学重难点 重点： （1）指数函数的概念和性质及其应用. （2）指数函数底数a 对图象的影响； （3）利用指数函数单调性熟练比较几个指 数幂的大小 难点： （1）利用函数单调性比较指数幂的大小 （2）指数函数性质的归纳，概括及其应用 . 导入新课 新课导入引例1： 细胞 x x 2 关系式 问题：一种放射性物质不断衰减为其它物质 ，每经过一年剩留量约为原来的84%， 则这种物质经过x年后的剩留量是原来的 多少？ 导入新课 新课导入引例2： 关系式 分析：若设该物质原有量为1，则经过一年剩留量为184%， 经过二年剩留量为184% 84% =0.842，经过三年剩留量为 184% 84% 84% =0.843，即经过x年后的剩留量是原 来的0.84x 对于这两个关系式，每给自变量x的一个 值，y都有唯一确定的值和它对应.(自变量在 指数上;底数是确定的常数,可以大于1也可以 大于0小于1) 问题探究： y=0.84xy=2x 思考：这两个函数有什么共同特征？ 如果用字母a 来代替数0.84和2，那么以上 两个函数都可以表示为：形如的 y=ax 函数，其 中自变量X是指数，底数a是一个大于0且不等 于1的变量。 一、指数函数的概念 的函数称为指数函数 . 1.定义:形如 其中x是自变量，函数的定义域是R. (3)若a=1时，函数值y=1，没有研究的必要. (1) 若a0，如 这时对于x= 在实数范 围内的函数值不存在. (2) 思考：为什么概念中明确规定a0,且 a1 ? 注意：（1）ax为一个整体，前面系数为1 (2) a0,且 a1 ; (3) 自变量x在幂指数的位置且为单个x 概念考察跟踪练习 (1) (5) (6) (8)例1.下列函数是指数函数的是： 例2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值 a = 2 解：由指数函数 的定义有 a2 - 3a + 3=1 a0 a 1 a =1或a = 2 a0 a1 解得 (1) y=4x (2) y=x4 (3) y=-4x(4) y=(-4)x (5) y=x(6)(7) y=xx(8) y=(2a-1)x (a1/2且a1) y x 用描点法作函数 和 的图像y=2x 二、指数函数的图像和性质 y = 2x x-10123 y 8 4 2 10.5 y x x-3 -2 -101 y 84210.5 y x0 1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1 -3 -2 -1 -1 -2 -3 y = 2xy x （0,1） y=1 y x 0 y = 2x y = 3x y = 4x y x y x y x 指数函数的图像和性质 （0,1） a越来越大 a101 (x0) =1 (x=0) 00,且a1）的图象和性质 y=1 （0，1） xO y y y=1 Ox （0，1） 00) =1 (x=0) 1 (x 所以： 课例评析 变式练习：比较下列各题中两个值的大小： (1) 22.5,23 (2) 0.5-0.1,0.5-0.2 (3) 1.50.3,0.53.1 比较两个幂值大小的方法： (1)构造指数函数并指明其单调性. (2)自变量的大小比较. (3)函数值的大小比较. 法一：构造函数法: 数的特征是同底数不同指数. 方法提炼 法二：寻求中间量: 当底数不同，指数也不同时. 课堂小结 1.指数函数的概念 2.指数函数的图像和性质 3.指数函数性质的简单应用 数形结合，由具体到一般 1.定义域为R，值域为(0,+). 2.当x=0时，y=1 3.在R上是增函数 3.在R上是减函数 4.非奇非偶函数 x 函 数 图 象 1.定义域为R，值域为(0,+). 2.当x=0时，y=1 3.在R上是增函数 4.非奇非偶函数 1.定义域为R，值域为(0,+). 2.当x=0时，y=1 3.在R上是增函数 4.非奇非偶函数 y 0